Како да се транспонира матрица: 11 чекори

Ако научите да ги транспонирате матриците, тогаш подобро ја разбирате нивната структура. Можеби веќе знаете за квадратни матрици и за нивната симетрија, која ќе ви помогне да го совладате транспозицијата. Меѓу другото, транспортирањето помага да се преведуваат вектори во форма на матрица и да најдат векторски дела. Кога работите со сложени матрици, хермитски конјугирани (транспонирани) матрици помагаат во решавањето на различни задачи.

Чекори

Дел 1 од 3:

Транспонирање на матрицата

Еден. Земете било која матрица. Можете да транспонирате било која матрица, без оглед на бројот на редови и колони. Најчесто постои за транспонирање на плоштадот матрици кои имаат ист број на редови и колони, така што за едноставност, сметаме како пример како матрица:

Матрикс A =
123
456
789

Сликата под наслов Транспонитор на матрица 2

2. Подгответе ја првата линија на директна матрица во форма на првата колона на транспонираната матрица. Само напишете ја првата низа во форма на колона:

транспонирана матрица = a

Прва колона на матрицата А:
Еден
2
3

Сликата со наслов Транспонирајте го матрицата Чекор 3

3. Го стори истото со останатите линии. Втората линија на првичната матрица ќе стане втора колона од транспонираната матрица. Премести ги сите линии во колоните:

A =
147
258
369

Сликата под наслов Транспорт на матрица Чекор 4

Четири. Обидете се да го транспонирате не-квадратната матрица. Слично на тоа, можете да транспонирате било која правоаголна матрица. Само запишување на првата низа во форма на првата колона, втората линија - во форма на втората колона, и така натаму. Во примерот подолу, секоја линија на оригиналната матрица е назначена со нејзината боја за да биде појасна, бидејќи се конвертира кога се транспонира:

Матрикс Z =
4721
3986

Матрикс Z =
Четири3
7Девет
2осум
Еден6

Сликата под наслов Транспонитор за матрица 5

Пет. Експрес транспозиција во форма на математички запис. Иако идејата за транспозиција е многу едноставна, подобро е да се напише во форма на строга формула. Не бара посебни термини во ознаката за матрикс:

Да претпоставиме дека Матрикс Б, се состои од М X Н елементи (m rows и n колони), додека транспонираната матрица b претставува збир на Н X М елементи (n редови и м колони).

За секој елемент б_XY (линија X и колона y) На матрицата Б во матрицата Б е еквивалентен елемент_yx (линија y и колона X).

Дел 2 од 3:

Својства транспонира

Еден. (M = m. По двојно транспозиција се добива почетна матрица. Тоа е прилично очигледно, како кога повторно се транспони повторно да ги промените редови и колони, што резултира со почетна матрица.

Сликата наречена Транспорт на матрица чекор 7

2. Флип матрица за главната дијагонала. Квадратни матрици можат да "флип" во однос на главната дијагонала. Елементите по главната дијагонала (од а_{Единаесет} во долниот десен агол на матрицата) остануваат на место, а останатите елементи се движат на другата страна на оваа дијагонала и остануваат на исто растојание од него.

Ако ви е тешко да го поднесете овој метод, земете лист хартија и нацртајте 4x4 матрица. Потоа ги преуредите своите странични ставки во однос на главната дијагонала. Следете ги елементите a_{Четиринаесет} и А₄₁. Кога се транспонирани, тие мора да бидат заменети на места, како и другите парови на странични елементи.

Сликата под наслов Транспонитор за матрица 8

3. Tasterenitit симетрична матрица. Елементи на таква матрица се симетрични во однос на главната дијагонала. Ако го направите горенаведеното работење и "флип" симетрична матрица, нема да се промени. Сите елементи ќе бидат изменети на слични. Всушност, ова е стандарден начин за да се утврди дали матрицата е симетрична. Ако се врши еднаквост A = A, тоа значи дека матрицата А е симетрична.

Дел 3 од 3:

Хермитска конјугирана матрица со комплексни елементи

Еден. Размислете за сложена матрица. Елементите на сложената матрица се состојат од валиден и имагинарен дел. Таквата матрица, исто така, може да се транспонира, иако повеќето практични апликации користат транспонирани од коњугиран или хермитски конјугирани матрици.

Нека матрица c =
2+I3-2I
0+I5 + 0I

Сликата со наслов Транспонитор на матрица 10

2. Заменете ги елементите на комплексни-конјугирани броеви. Во работењето на сеопфатна конјугација, вистинскиот дел останува ист, а имагинарниот дел го менува својот знак на спротивното. Ние ќе ја направиме оваа операција со сите четири елементи на матрицата.

Најдете комплексен-конјугат матрикс c * =
2-I3 + 2I
0-I5-0I

Сликата со наслов Транспонитор за матрица

3. Ние го транспонираме како резултат на матрицата. Земете ја пронајдената сеопфатна матрица и едноставно го пренесувате. Како резултат на тоа, ние ќе добиеме транспонирана (хермитска конјугат) матрица.

Команда-транспонирана матрица c =
2-I0-I
3 + 2I5-0I

Совети

Во оваа статија, транспонираната матрица во однос на матрицата А е индицирана како. Ознака a `или ã.
Во оваа статија, матрицата-конјугирана матрица во однос на матрицата А е означена како а - ова е општо прифатена ознака во линеарна алгебра. Во квантната механика често ја користат ознаката a. Понекогаш матрицата-конјугирана матрица е напишана во форма А *, но оваа ознака е подобро да се избегне, бидејќи исто така се користи за снимање на сложена поврзана матрица.