Как решить матрицу 2x3: 11 шагов (с иллюстрациями)

Системот на равенки е збир на две или повеќе равенки кои имаат заеднички сет од непознато и, според тоа, општо решение. Графикот на системот на линеарни равенки е двата права линии, а решението на системот е пресечната точка на овие директни. За решавање на такви системи на линеарни равенки, тоа е корисно и погодно за употреба матрици.

Чекори

Дел 1 од 2:

Основи

Еден. Терминологија. Линеарни равенки се состојат од различни компоненти. Променливата е означена со симболот на писмото (обично x или y) и значи бројот што не го знаете и кој сакате да го најдете. Постојана се нарекува одреден број кој не ја менува својата вредност. Коефициентот се нарекува број кој се соочува со променливата, односно бројот на кој променливата се множи.

На пример, за линеарна равенка 2x + 4y = 8, x и y се променливи, 8 е константна и броеви 2 и 4 - коефициенти.

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 2

2. Форма за систем на линеарни равенки. Системот на линеарни алгебарски равенки (слот) со две променливи може да биде напишан на следниов начин: AX + BY = P, CX + DY = Q. Секој постојан (p, q) може да биде нула, но секоја од равенките мора да содржи најмалку една променлива (x, y).

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 3

3. Матрикс изрази. Секоја падина може да биде напишан во матрикс форма, а потоа, користејќи ги алгебарските својства на матриците, да го решите. Кога е снимање на систем на равенки во форма на матрицата A е коефициентот на матрицата, C претставува постојани матрици и X е означен со непозната матрица.

На пример, горенаведениот наклон може да биде препишан во следната матрица форма: A x x = c.

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 4

Четири. Проширена матрица. Проширената матрица се добива со пренесување на матрицата на слободни членови (константна) лево. Ако имате две матрици, A и C, проширената матрица ќе изгледа вака:

На пример, за следниот систем на линеарни равенки:
2x + chi = 8
X + y = 2
Проширената матрица ќе има димензија 2x3 и ќе изгледа вака:

Дел 2 од 2:

Конвертирање на продолжена матрица за решавање на наклон

Еден. Елементарни операции. Можете да предизвикате одредени операции на матрицата, откако сте добиле матрица еквивалентно на оригиналот. Таквите операции се нарекуваат елементарни. На пример, за да ја решите 2x3 матрицата треба да ги извршувате операциите со жици за да ја доведете матрицата до триаголен. Таквите операции можат да бидат:

Преуредувајте две стринг.
Множење на низа по број освен нула.
Множење линија и додавање на друг.

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 6

2. Множење на втората низа на друг број од нула. Ако сакате да добиете нула во втората линија, можете да го размножите низата, така што ќе стане возможно.

На пример, ако имате матрица од следниот тип:

Можете да ја зачувате првата низа и да ја користите за да добиете нула во втората линија. За да го направите ова, прво мора да ја размножите втората низа до 2:

Сликата со наслов Решавање на матрикс од 2x3

3. Умножете уште еднаш. За да добиете нула за првата линија, можеби ќе треба повторно да се размножувате со слични манипулации.

Во горниот пример, мора да ја размножите втората низа до -1:

По множењето на матрицата ќе изгледа вака:

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 8

Четири. Додадете прва низа во втората. Свиткајте ги жиците за да добиете нула на местото на првиот колона и втората линија.

Во нашиот пример, преклопете ги двете линии за работа на следниов начин:

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 9

Пет. Запишете нов систем на линеарни равенки за триаголна матрица. Откако ќе добиете триаголна матрица, можете повторно да одите на падина. Првата колона на матрицата одговара на непозната променлива x, а втората одговара на непозната променлива y. Третата колона одговара на слободен член на равенката.

За нашиот пример, новиот систем на линеарни равенки ќе ја преземе формата:

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 10

6. Решавање на равенката за една од променливите. Во новата слава, утврди која променлива е најлесниот начин да се најде и да се реши равенката.

Во нашиот пример, поудобно е да се реши од крајот, односно од последната равенка на првото, движејќи се од дното нагоре. Од втората равенка, лесно можеме да најдеме решение за Y, бидејќи се ослободивме од X, така, Y = 2.

Сликата со наслов Решавање на 2x3 матрикс Чекор 11

7. Пронајдете го вториот непознат замена на метод. Откако ќе најдете една од променливите, можете да ја замените во втората равенка за да ја пронајдете втората променлива.

Во нашиот пример, едноставно заменете y до 2 во првата равенка за да пронајдете непознат X:

Совети

Матрикс елементи обично се нарекуваат скали.
За да ја решите 2x3 матрицата, мора да вршите елементарни операции на редови. Не можете да ги извршувате овие операции на колони.