Како да најдете обратна матрица 3x3

По правило, инверзна операции се користат за поедноставување на сложените алгебарски изрази. На пример, ако задачата е присутна во поделбата на дел, можно е да се замени со операција за множење за обратна фракција, која е инверзна операција. Покрај тоа, матриците не можат да се делат, така што треба да се размножуваат на матрицата за враќање. Пресметајте ја матрицата, инверзната матрица од големина од 3x3, прилично заморувајќи, но треба да бидете во можност да го направите рачно. Исто така обратна вредност може да се најде со користење на добар графички калкулатор.

Чекори

Метод 1 од 3:

Користење на приложена матрица

Еден. Проверете ја детерминантата на матрицата. Прво пресметајте ја детерминанта на матрицата. Ако детерминанта е 0, тогаш обратна матрица не може да се пресмета. Детерминантата на матрицата М е означена како DET (M).

Во случај на матрица од 3x3, прво мора да ја пресметате детерминант.
За да добиете детални информации, прочитајте го статијата Како да ја пронајдете детерминанта на матрицата 3x3.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрица Чекор 2

2. Targarenpate на оригиналната матрица. Транспонирањето е замена на редови на колоните во однос на главната дијагонала на матрицата, односно неопходно е да се променат елементите (i, j) и (j, i) места. Во исто време, елементите на главната дијагонала (започнува во горниот лев агол и завршува во долниот десен агол) не се менуваат.

За да ги смените редови на колоните, напишете ги елементите од првата линија во првата колона, елементите на втората линија во втората колона и елементите на третата линија во третата колона. Постапката за промена на позицијата на елементите е прикажана на сликата на која соодветните елементи се заокружуваат со обоени кругови.

Сликата насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 3

3. Најдете Дефинирајте ја секоја матрица од 2x2. Секој елемент на било која матрица, вклучувајќи транспониран, е поврзан со соодветната матрица 2x2. За да ја пронајдете матрицата 2x2, која одговара на одреден елемент, преминете го стрингот и колоната во која се наоѓа оваа ставка, односно треба да преминете пет елементи од оригиналната матрица 3x3. Непотребни четири елементи кои се елементи на соодветната матрица 2x2.

На пример, за да ја пронајдете 2x2 матрицата за ставка која се наоѓа на пресекот на втората линија и првата колона, преминете пет елементи кои се во втората линија и првата колона. Останатите четири елементи се елементи на соодветната матрица 2x2.

Најдете ја детерминанта на секоја матрица 2x2. За да го направите ова, производот на елементите на секундарната дијагонала ќе се одземе од работата на предметите на главната дијагонала (види слика).

Детални информации за 2x2 матрици кои одговараат на одредени елементи на матрицата 3x3 може да се најдат на интернет.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 4

Четири. Креирајте матрица на кофактор. Резултатите добиени порано, запишете како нова матрица на кофактор. За ова, идентификаторот на секоја матрица 2x2 ќе напише каде што се наоѓа соодветниот елемент на матрицата 3x3. На пример, ако матрицата 2x2 се смета за елементот (1.1), нејзината детерминанта е запишана во позиција (1,1). Потоа ги промените знаците на соодветните елементи според одредена шема која е прикажана на сликата.

Шема на промена на знаците: Знакот на првиот елемент на првата линија не се менува - знакот на вториот елемент на првата линија се менува на спротивното - знакот на третиот елемент на првата линија не се менува и така На линија. Ве молиме имајте предвид дека знаците "+" и ";", кои се прикажани во дијаграмот (види слика), не укажуваат дека соодветниот елемент ќе биде позитивен или негативен. Во овој случај, знакот "+" сугерира дека знакот на елементот не се менува, а знакот ";" укажува на промена на знакот на елементот.

Детални информации за матрици на кофактор може да се најдат на интернет.

Значи, ќе најдете прикачена матрица на оригиналната матрица. Понекогаш се нарекува сложена-конјугирана матрица. Таквата матрица е означена како adj (m).

Сликата под наслов Најди ги инверзните од 3x3 матрикс Чекор 5

Пет. Поделете го секој елемент на приложената матрица на детерминанта. Детерминантата на М матрицата беше пресметана на самиот почеток за да се потврди дека обратна матрица постои. Сега поделете го секој елемент на приложената матрица на оваа детерминанта. Резултатот од секоја операција на поделба ќе запише каде се наоѓа соодветната ставка. Значи ќе најдете матрица, инверзен извор.

Детерминанта на матрицата, која е прикажана на сликата, е 1. Така, тука прикачената матрица е обратна матрица (затоа што при делење на било кој број на 1 не се менува).

Во некои извори, операцијата на поделба се заменува со операцијата за множење со 1 / DET (M). Во овој случај, крајниот резултат не се менува.

Метод 2 од 3:

Користејќи елементарни трансформации

Еден. Единствена матрица напише веднаш до оригиналната матрица. Запишете ја првичната матрица м, десно од тоа, нацртајте вертикална линија, а потоа и десно од линијата Запишете ја единицата Матрикс. Излегува матрица со три реда и шест колони (голема матрица).

Потсетиме дека една матрица е матрица, каде што елементите на главната дијагонала се единици, а остатокот од елементите се нули. Детални информации за поединечни матрици може да се најдат на Интернет.

Сликата насловена се најде инверзна од 3x3 матрица чекор 7

2. Изврши елементарни трансформира за да се добие единствена матрица за да се добие единствен. Нашата цел е да создадеме единствена матрица на левата половина на големата матрица. Елементарните трансформации извршени на левата половина на голема матрица, исто така, мора да се вршат на десната половина (се потсетиме дека десната половина од големата матрица е единствена матрица).

Запомнете дека елементарните трансформации вклучуваат операции за скаларно множење, како и додавање и одземање на низи за одделување на одредени елементи. Детални информации за конверзиите на основните матрици може да се најдат на интернет.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 8

3. Продолжете да конвертирате голема матрица до левата половина (тоа е, изворната матрица) нема да се претвори во една матрица. Потсетиме дека една матрица е матрица, каде што елементите на главната дијагонала се единици, а остатокот од елементите се нули. Кога почетната матрица станува сингл, на десната половина од големата матрица ќе добиете матрица, инверзен извор.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 9

Четири. Запишете ја инверзната матрица. Запишете ги елементите лоцирани на десната половина од големата матрица, како посебна матрица, која е вратената матрица.

Метод 3 од 3:

Користење на калкулатор

Еден. Изберете калкулатор кој работи со матрици. Со помош на едноставни калкулатори, невозможно е да се најде обратна матрица, но ова може да се направи на добар графички калкулатор, како што е Texas Instruments TI-83 или TI-86.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрица Чекор 11

2. Внесете ја изворната матрица во меморијата на калкулаторот. За да го направите ова, притиснете го копчето MATRIX (матрица) ако е. Во случај на калкулатор на Texas Instruments, можеби ќе треба да притиснете на копчињата 2 и матрикс.

Сликата со наслов Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 12

3. Изберете Мени за уредување (уредување). Направете го тоа користење на копчињата со стрелки или соодветната функција на функцијата, што е во горниот дел од тастатурата на калкулаторот (локацијата на копчето зависи од моделот на калкулатор).

Сликата насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 13

Четири. Внесете ја ознаката на матрикс. Повеќето графички калкулатори можат да работат со 3-10 матрици, кои можат да бидат означени со букви A-J. Како по правило, едноставно одберете [a] за да го означите оригиналната матрица. Потоа притиснете го копчето ENTER.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 14

Пет. Внесете ја големината на матрицата. Оваа статија се однесува на 3x3 матрици. Но графичките калкулатори знаат како да работат со големи разни матрици. Внесете го бројот на редови, притиснете го копчето ENTER, а потоа внесете го бројот на колони и повторно притиснете го копчето Enter.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрица чекор 15

6. Внесете го секој матричен елемент. Матрицата се појавува на екранот за калкулатор. Ако матрицата веќе е воведена претходно во калкулаторот, тоа ќе се појави на екранот. Курсорот ќе го распредели првиот елемент на матрицата. Внесете ја вредноста на првата ставка и притиснете ENTER. Курсорот автоматски ќе се пресели во следниот елемент на матрицата.

За да ја внесете негативната вредност на елементот, притиснете го специјалното копче со знакот "минус", а не копчето за одземање на отпадот - инаку калкулаторот нема да може правилно да го обработува овој број.

За да одите на специфичен матричен елемент, користете ги копчињата со стрелки.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрикс Чекор 16

7. Излезете од режимот на администрација на матрикс. Внесување на вредностите на сите матрични елементи, кликнете на копчето QUIT. (Или, доколку е потребно, притиснете ги копчињата 2 и QUIT.), Така што ќе го напуштите начинот на администрација на матрицата и одете на главниот екран на калкулаторот.

Сликата е насловена Најди инверзна од 3x3 матрица Чекор 17

осум. Користете специјално копче за да пронајдете обратна матрица. Прво, внесете го режимот за влез на матрикс (притиснете го копчето MATRIX) и притиснете го копчето за имиња за да ја изберете ознаката на матриксот што сте го навеле претходно (најверојатно, [a]). Потоа притиснете го копчето за обратa Операција, кое е означено како

X - Еден

$x ^ {{- 1}}$ (Можеби прво ќе треба да притиснете 2 копче). На екранот ќе се појави

A - Еден

$A ^ {{- 1}}$ . Притиснете Enter за да ја прикажете инверзната матрица.

Не користете го копчето ^ (копче за подигнување на степенот) за да внесете ^ -1 со притискање на повеќе копчиња. Калкулаторот нема да ја разбере оваа операција.

Ако по кликнување на копчето за обратната операција, на екранот се појави порака за грешка, најверојатно инверзната матрица не постои. За да бидете сигурни дека, пресметајте ја идентификацијата на матриците.

Сликата насловена Најди инверзна од 3x3 матрица Чекор 18

Девет. Конвертирај ги вредностите на вратените матрични елементи на обични фракции. Стандардно, калкулаторот ги прикажува вредностите на елементите на вратената матрица во форма на децимални фракции - во повеќето случаи таква матрица не може да се напише во одговорот. Затоа, децималните вредности на елементите на матрицата за враќање мора да се конвертираат во обични фракции (во најретки случаи, сите елементи на вратената матрица ќе бидат цели броеви).

Во многу графички калкулатори постои копче кое ви овозможува да ги конвертирате децималните фракции на обичните. На пример, на TI-86 калкулаторот, кликнете Math, одберете Misc (други), а потоа одберете Frac и притиснете Enter. Децималните фракции автоматски ќе бидат конвертирани во обични.

Совети

Опишаните методи можат да се применат на матрици чии елементи не се само броеви, туку и променливи, непознати, па дури и алгебарски изрази.
Пресметки запис на хартија, бидејќи е исклучително тешко да се најде обратна матрица.
Постојат компјутерски програми кои можат да работат со сите матрици, вклучувајќи MATRIX 30x30.
Проверете го одговорот добиен со користење на кој било од методите опишани во овој напис. За ова Помножете се Извор (м) и обратна (м) матрица. Запомнете дека m * m = m * m = 1. Една матрица е матрица, каде што елементите на главната дијагонала се единици, а остатокот од елементите се нули. Ако резултатот од множењето не е еднаков на 1, проверете ги вашите пресметки.

Предупредувања

Не сите матрици 3x3 реверзибилни. Ако детерминанта на матрицата е 0, обратна матрица не постои. (Ве молиме означете дека постои поделба во детерминанта во пресметките и не може да се подели на 0.)