Как алгебраически найти обратную функцию: 5 шагов

Математичките функции, обично означени како f (x) или g (x), може да бидат претставени како постапка за вршење на математички операции кои ви дозволуваат да дојдете од "X" до "Y". Образната функција f (x) е напишана како f (x). Во случај на едноставни функции, пронајдете обратна функција е лесна.

Чекори

Еден. Целосно преработете ја функцијата, заменувајќи го f (x) на y. Во исто време, "Y" треба да биде на едната страна од функцијата, и "X" - на друг. Ако ви е дадена функција на образецот 2 + y = 3x, треба да изолирате "y" на едната страна, и "X" - на друг.

Пример. Преработете ја оваа функција f (x) = 5x - 2 како Y = 5x - 2. f (x) и "y" се заменливи.
f (x) е стандарден внес на функцијата, но ако се занимавате со неколку функции, тогаш секој од нив ќе треба да му биде доделен на нивното писмо за полесно да се разликува едни од други. На пример, често функциите се означени како g (x) и h (x).

Сликата насловена како алгебарски го пронајде инверзниот чекор 02

2. Најдете "X". Со други зборови, извршете математички операции потребни за изолирање "X" на едната страна од знакот за еднаквост. Главни алгебарски принципи: Ако "X" има нумерички коефициент, ги дели двете страни на функцијата на овој коефициент, некој слободен член се додава на член со "X", го одземе на двете страни на функцијата (и така натаму).

Запомнете дека можете да користите било каква операција во однос на една од страните во равенката само ако ја користите истата операција во однос на сите членови на двете страни на знакот за еднаквост.

Во нашиот пример, додадете 2 на двата дела од равенката. Ќе добиете y + 2 = 5x. Потоа поделете ги двата дела од равенката до 5 и добијте (Y + 2) / 5 = x. И конечно, преработете ја равенката со "X" во левата страна: x = (y + 2) / 5.

Сликата насловена како алгебарски го пронајде инверзниот чекор 03

3. Промени ги променливите со замена на "X" до "Y" и обратно. Резултатот ќе биде функцијата, инверзен извор. Со други зборови, ако го замениме значењето на "X" во оригиналната равенка и ја наоѓаме вредноста на "Y", тогаш, заменувајќи ја оваа вредност "Y" во спротивна функција, ја добиваме вредноста "X".

Во нашиот пример, добиваме Y = (x + 2) / 5.

Сликата насловена како алгебарски го пронајде инверзниот чекор 04

Четири. Заменете "u" на f (x). Инверзни функции обично се напишани во формат f (x) = (членови со "x"). Треба да се напомене дека во овој случај -1 не е индикативна - тоа е само референтна функција.

Бидејќи "X" во -1 степени се 1/ x, тогаш f (x) е форма на снимање 1 / f (x), која исто така ја означува функцијата, обратна F (x).

Сликата насловена како алгебарски го пронајде инверзниот чекор 05

Пет. Проверете ја операцијата, наместо "x" замена на постојана вредност во оригиналната функција. Ако правилно најде обратна функција, заменувајќи ја вредноста "Y" во неа, ќе го најдете супституираниот "X".

На пример, замена x = 4. Ќе добиете (x) = 5 (4) - 2 или f (x) = 18.

Сега замена 18 во обратна функција и добијте y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Тоа е, y = 4. Ова е супституиран "X", така што правилно најде обратна функција.

Совети

Кога вршите алгебарски операции на функции, можете слободно да го замените f (x) = y и f ^ (- 1) (x) = y во двете насоки. Но, директното снимање на функцијата за добиточна храна може да доведе до конфузија, па се придржувате до записот f (x) или f ^ (- 1) (x), што ќе ви помогне да ги разликувате едни од други.
Забележете дека инверзната функција е обично (но не секогаш) е функционална зависност.