Как найти обратную функцию: 4 шагов (с иллюстрациями)

Една од најважните компоненти на алгебрата е концептот на обратна функција. Обратна функција е означена како f ^ -1 (x) и е графички претставена како одраз на графикот на изворната функција во однос на директното Y = x. Во оваа статија ќе ви кажеме како да пронајдете обратна функција.

Чекори

Еден. Осигурајте се дека оваа функција е биојеква. Само финансиските функции имаат обратни функции.

Функцијата е биктивна ако го помине тестот вертикално и хоризонтално право. Поминете вертикална директна преку распоредот на функцијата и пресметајте го бројот на пати што директно ги крши распоредот на функцијата. Потоа поминете го хоризонталната директна преку функцијата графикон и пресметајте го бројот на пати што директно ги преминува графиконот на функцијата. Ако секој директен графикон на функцијата само еднаш, тогаш функцијата е биојектива.

Ако графикот не помине вертикален тест, тогаш не е одредено со функцијата.

За алгебарска дефиниција за биотизливост на функцијата, подлогата f (a) и f (b) во оваа функција и утврди дали е изведена еднаквост a = b. Како пример, размислете за функцијата f (x) = 3x + 5.

f (a) = 3a + 5- f (b) = 3b + 5

3а + 5 = 3б + 5

3а = 3б

А = Б

Така, оваа функција е биојектива.

Сликата е насловена како инверзна од функцијата чекор 2

2. Во оваа функција, промена на "X" и "Y". Запомнете дека f (x) е уште едно пишување "U".

"F (x)" или "и" Претставува Функција, Но, "Час" - Променлива. За да најдете обратна функција, треба да ја замените функцијата и променливата.

Пример: Размислете за функцијата f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), што е биојект. Менување на местата "X" и "Y", Get X = (4Y + 3) / (2Y + 5).

Сликата е насловена како инверзна од чекор чекор 3

3. Најдете "u". Одлучете ја новата равенка и најдете "U".

Можно е да се најде вредноста на изразот и да се поедностави, ќе ви бидат потребни алгебарски техники како Множење на фракции или Отстранување на мултипликатори.

Решение на нашиот пример:

x = (4y + 3) / (2Y + 5)

X (2Y + 5) = 4Y + 3 - ослободете од фрарати. За да го направите ова, размножете ги двата дела од равенката на деномомотелот (2 + 5).

2xy + 5x = 4Y + 3 - Отвори загради.

2xy - 4y = 3 - 5x - Трансфер на сите членови со променлива (во овој случај тоа е "y") на едната страна од равенката.

(2x - 4) = 3 - 5x - изречена "y" за заградата.

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Поделете ги двата дела од равенката (2x-4) за да го добиете конечниот одговор.

Четири. Заменете го "Y" на f ^ -1 (x). Ова е обратна функција за изворната функција.

Конечен одговор: f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ова е обратна функција за f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .