Как вычислить вероятность

Веројатноста ја покажува можноста за еден или друг настан со одреден број повторувања. Ова е бројот на можни резултати со еден или повеќе исходи, поделени со вкупниот број на можни настани. Веројатноста на неколку настани се пресметува со одвојување на проблемот за некои веројатности, проследено со множење на овие веројатности.

Чекори

Метод 1 од 3:

Веројатност за еден случајен настан

Еден. Изберете настан со меѓусебно исклучиви резултати. Веројатноста може да се пресмета само ако настанот што се разгледува или се јавува или не се случи. Невозможно е истовремено да се добие кој било настан и спротивен резултат. Пример за такви настани служат 5 на играта коцка или победата на одреден коњ на трки. Пет падови или не - одреден коњ или прв или не.

На пример:" Невозможно е да се пресмета веројатноста за таков настан: со едно фрлање, коцката ќе падне 5 и 6 во исто време.

2. Определете ги сите можни настани и резултати што може да се појават. Да претпоставиме дека е неопходно да се одреди веројатноста кога фрлаат коцка за игри со 6 цифри тројца. "Троика загуба" е настан, и бидејќи знаеме дека било која од 6-цифрите може да падне, бројот на можни исходи е шест. Така, знаеме дека во овој случај има 6 можни резултати и еден настан, чија веројатност сакаме да го одредиме. Подолу се уште две примери.

Пример 1. Која е веројатноста дека случајно го избирате денот што паѓа на викендот? Во овој случај, настанот е "Изборот на денот, кој паѓа на викендот", а бројот на можни исходи е еднаков на бројот на денови во неделата, односно седум.

Пример 2. Кутијата содржи 4 сини, 5 црвени и 11 бели топчиња. Ако излезете од кутијата случајна топка, што е веројатноста дека ќе биде црвена? Настанот е "отстранување на црвена топка", а бројот на можни исходи е еднаков на вкупниот број на топки, што е, дваесет.

3. Внесете го бројот на настани за бројот на можни исходи. Значи, ја дефинирате веројатноста за еден настан. Ако го земеме предвид случајот на паѓање 3 при фрлање коцка, бројот на настани е 1 (три е само на едно лице на коцка), а вкупниот број на исходи е 6. Како резултат на тоа, добиваме сооднос од 1/6, 0.166, или 16,6%. Веројатноста за настаните за двата примери погоре е како што следува:

Пример 1. Која е веројатноста дека случајно го избирате денот што паѓа на викендот? Бројот на настани е 2, како и во истата недела два дена, а вкупниот износ на исходите е 7. Така, веројатноста е 2/7. Добиениот резултат, исто така, може да биде напишан како 0.285 или 28,5%.

Пример 2. Кутијата содржи 4 сини, 5 црвени и 11 бели топчиња. Ако излезете од кутијата случајна топка, што е веројатноста дека ќе биде црвена? Бројот на настани е 5, бидејќи во полето 5 од црвени топки, а вкупниот износ на исходите е 20. Најди веројатност: 5/20 = 1/4. Добиениот резултат, исто така, може да биде напишан како 0,25 или 25%.

Четири. Свиткајте ги веројатностите на сите можни настани и проверете дали 1 ќе успее во целост. Вкупната веројатност за сите можни настани треба да биде 1, или 100%. Ако не успеете 100%, најверојатно сте направиле грешка и пропуштивте еден или повеќе можни настани. Проверете ги вашите пресметки и бидете сигурни дека ги земате во предвид сите можни исходи.

На пример, веројатноста за паѓање на 3 при фрлање игра коцка е 1/6. Во овој случај, веројатноста за паѓање од која било друга цифра од останатите останати е исто така еднаква на 1/6. Како резултат на тоа, добиваме 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, што е 100%.

Ако, на пример, заборавете на сликата 4 на коцка, додавањето на веројатностите ќе ви даде само 5/6, или 83%, што не е еднакво на еден и укажува на грешка.

Пет. Претставуваат веројатност за невозможен исход во форма на 0. Ова значи дека овој настан не може да се случи, а неговата веројатност е еднаква на 0. Така можете да ги земете предвид невозможните настани.

На пример, ако ја пресметавте веројатноста во 2020 година, Велигден ќе мора во понеделник, тие ќе добијат 0, бидејќи Велигден секогаш се слави во неделата.

Метод 2 од 3:

Веројатност на неколку случајни настани

Еден. Кога размислувате за независни настани, пресметајте ја секоја веројатност посебно. Откако ќе одредите што е веројатноста на настаните, тие можат да се пресметаат одделно. Да претпоставиме дека треба да ја дознаете веројатноста кога фрлате коцка два пати по ред ќе падне 5. Знаеме дека веројатноста да падне од пет е 1/6, а веројатноста да падне во втората пет е исто така еднаква на 1/6. Првиот исход не е поврзан со вториот.

Се нарекуваат неколку капки од пет Независни настани, Бидејќи она што ќе падне за прв пат не влијае на вториот настан.

2. Земете го во предвид влијанието на претходните исходи при пресметувањето на веројатноста за зависни настани. Ако првиот настан влијае на веројатноста за вториот исход, се споменува за пресметката на веројатноста Зависни настани. На пример, ако одберете две карти од палубата која се состои од 52 картички, по земањето на првата картичка, составот на промените на палубата, што влијае на изборот на втората картичка. За да се пресмета веројатноста за една секунда од двајца зависни настани, неопходно е да се одземе 1 од износот на можните резултати при пресметувањето на веројатноста за вториот настан.

Пример 1. Размислете за следниот настан: Две картички се повлекуваат од палубите по случаен избор. Која е веројатноста дека двете мапи ќе имаат триф? Веројатноста дека првата картичка ќе има трепет костум е 13/52, или 1/4, бидејќи сè е во палуба од 13 карти на еден костум.

После тоа, веројатноста дека втората картичка ќе биде тужба, е 12/51, бидејќи една ропа картичка веќе не е. Ова е објаснето со фактот дека првиот настан влијае на втората. Ако ги повлечете првите три и не го вративте, палубата ќе биде помала на една картичка помалку (51 наместо 52).

Пример 2. Во кутија од 4 сини, 5 црвени и 11 бели топчиња. Ако по случаен избор извади три топки, што е веројатноста дека првата ќе биде црвена, втората сина, а третата бела боја?

Веројатноста дека првата топка ќе излезе дека е црвена, е 5/20, или 1/4. Веројатноста дека втората топка ќе биде сина, еднаква на 4/19, бидејќи полето останува за една топка, но сепак 4 Сина Шара. Конечно, веројатноста дека третата топка ќе биде бела, е 11/18, бидејќи веќе сме опфатени две топки.

3. Умножете ги веројатностите на секој поединечен настан. Без оглед на тоа дали сте се занимаваат со независни или зависни настани, како и бројот на исходи (може да има 2, 3, па дури и 10), можно е да се пресмета општата веројатност, размножување на веројатностите на сите настани кои се разгледуваат едни со други. Како резултат на тоа, ќе добиете веројатност за неколку настани следење Еден по друг. На пример, задачата е Најди ги веројатноста дека кога фрла коцка два пати по ред 5. Ова се два независни настани, веројатноста за секоја од нив е еднаква на 1/6. Така, веројатноста за двата настани е 1/6 x 1/6 = 1/36, односно 0.027, или 2,7%.

Пример 1. Две карти се повлекуваат од палубата по случаен избор. Која е веројатноста дека двете мапи ќе имаат триф? Веројатноста на првиот настан е 13/52. Веројатноста на вториот настан е 12/51. Ние наоѓаме заедничка веројатност: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, односно 0.058, или 5,8%.

Пример 2. Кутијата содржи 4 сини, 5 црвени и 11 бели топчиња. Ако по случаен избор се повлече од кутијата три топки еден по друг, каква е веројатноста дека првата ќе биде црвена, втората сина, и третиот бел? Веројатноста на првиот настан е 5/20. Веројатноста на вториот настан е 4/19. Веројатноста на третиот настан е 11/18. Така, целокупната веројатност е 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032, или 3,2%.

Метод 3 од 3:

Пресметка на можноста за веројатност

Еден. Размислете за можноста како дел со позитивен резултат во броителот. Ајде да се вратиме на нашиот пример со разнобојни топки. Да претпоставиме дека треба да дознаете веројатноста дека ќе добиете бела топка (сите од нив 11) од целиот сет на топки (20). Шансата што ќе се случи овој настан е ставот на веројатноста дека тоа ќе се случи, на веројатноста тоа не Се случи. Бидејќи кутијата има 11 бели топчиња и 9 топки од друга боја, способноста да се повлече белата топка еднаква на 11: 9.

Број 11 е веројатноста за добивање на бела топка, а бројот 9 е веројатноста да се повлече друга боја на бои.
Значи, поверојатно е дека ќе добиете бела топка.

2. Преклопете ги добиените вредности за да ја преведете можноста за веројатност. Конвертирај прилично едноставен. Прво, треба да се подели на два одделни настани: шанса да се извлече бела топка (11) и шанса да се повлече друга боја на бои (9). Преклопете ги броевите добиени за да го пронајдете вкупниот број на можни настани. Запишете сè како веројатност со вкупниот број на можни резултати во именителот.

Можете да отстраните бела топка 11 начини, и топка од друга боја - 9 начини. Така, вкупниот број на настани е 11 + 9, односно 20.

3. Најдете можност како да ја пресметате веројатноста за еден настан. Како што веќе идентификувавме, постојат 20 можности, а во 11 случаи можете да добиете бела топка. Така, можно е да се пресмета веројатноста за повлекување на бела топка, како и веројатноста за било кој друг единствен настан. Поделете 11 (број на позитивни резултати) за 20 (бројот на сите можни настани) и ја одредувате веројатноста.

Во нашиот пример, веројатноста за добивање на бела топка е 11/20. Како резултат на тоа, добиваме 11/20 = 0,55, или 55%.

Совети

За да се опише веројатноста дека нешто или друго ќе се случи, математиката обично го користи терминот "релативна веројатност". Дефиницијата за "роднина" значи дека резултатот не е загарантиран 100%. На пример, ако фрлите монета 100 пати, тогаш, Веројатно, Точно 50 пати орел и 50 брзање. Релативната веројатност го зема предвид ова.
Веројатноста за секој настан не може да биде негативна вредност. Ако имате негативна вредност, проверете ги вашите пресметки.
Најчесто веројатноста е забележана во форма на фракции, децимални фракции, проценти или на скала од 1 до 10.
Можете да го користите знаењето за фактот дека во спорт и букмејкери шансите се изразени како "шанси против" - ова значи дека можноста за деклариран настан се оценува прво, а шансите за настан што не се очекува да стои на второто место. Иако може да се збуни, важно е да се запамети ова ако ќе се обложувате на било кој спортски настан.