Как вычислить z оценку: 15 шагов (с иллюстрациями)

Z-проценката (Z-тест) го разгледува специфичниот примерок од овој податок и ви овозможува да го одредите бројот на стандардни отстапувања од просечната вредност. За да најдете z-евалуација на примерокот, треба да ја пресметате просечната вредност, дисперзија и стандардно одземање на земање мостри. За да се пресмета Z-евалуацијата, неопходно е да се одземе просечната вредност од броевите на примерокот, а потоа добиениот резултат е поделен на стандардно отстапување. Иако постојат многу компјутери, тие не се многу сложени.

Чекори

Дел 1 од 4:

Пресметка на средната вредност

Еден. Обрнете внимание на поставениот податоци. За да се пресмета просечната вредност на примерокот, треба да ги знаете вредностите на некои вредности.

Дознајте колку броеви се содржани во примерокот. На пример, размислете за пример за палма шумичка, а примерокот ќе се состои од пет броеви.

Дознајте што ги карактеризираат овие бројки. Во нашиот пример, секој број ја опишува висината на една дланка. Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 1bullet2

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 1bullet2

Обрнете внимание на растерните броеви (дисперзија). Тоа е, дознајте дали броевите во големиот опсег се различни или се прилично блиску. Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 1bullet3

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 1bullet3

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 2

2. Собери податоци. За извршување на пресметките, ќе ви требаат сите броеви за земање примероци.

Просечната вредност е аритметичкиот просек на сите броеви за земање примероци.

За да се пресмета просечната вредност, преклопете ги сите броеви на примерокот, а потоа резултатот е одделен со бројот на броеви.

Да претпоставиме дека n е бројот на броеви за земање примероци. Во нашиот пример n = 5, бидејќи примерокот се состои од пет броеви.

Сликата со наслов Пресметајте Z резултати Чекор 3

3. Свиткајте го целиот број на земање мостри. Ова е првиот чекор во процесот на пресметување на просечната вредност.

Да претпоставиме дека во нашиот пример примерокот ги вклучува следните броеви: 7-8-8- 7.5- 9.

7 + 8 + 8 + 7.5 + Ме = 39.5. Ова е збир на сите броеви за земање примероци.

Проверете го одговорот за да бидете сигурни дека збирот е точен.

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 4

Четири. Поделете го пронајдениот износ со бројот на броеви за земање примероци (N). Така да ја пресметате просечната вредност.

Во нашиот пример, примерокот вклучува пет броеви кои ја карактеризираат висината на дрвјата: 7-8-8-7.5-9. Така, n = 5.

Во нашиот пример, збирот на сите броеви на примерокот е 39,5. Поделете го овој број на 5 за да ја пресметате просечната вредност.

39,5 / 5 = 7, јас.

Просечната висина на палма е 7,9 м. Како по правило, просечната вредност на примерокот е означена како μ, затоа μ = 7.9.

Дел 2 од 4:

Пресметка на дисперзија

Еден. Најди дисперзија. Дисперзијата е вредност која ја карактеризира мерката на расејување на броевите на примерокот во однос на просечната вредност.

Користејќи ја дисперзијата, можете да дознаете колку број за земање примероци се расфрлани.
Примерокот со ниска дисперзија вклучува броеви кои се расфрлани блиски во однос на просечната вредност.
Примерок со висока дисперзија вклучува броеви кои се расфрлани далеку во однос на просечната вредност.
Често користењето на дисперзијата ја споредува варијацијата на броевите на две различни сетови на податоци или примероци.

Сликата со наслов Пресметајте Z резултати Чекор 6

2. Избришете го просекот на секој број на земање мостри. Значи, одредувате колку секој број на примероци се разликува од просекот.

Во нашиот пример со палма висини (7, 8, 8, 7.5, 9 м), просечната вредност е 7.9.

7 - 7, i = -0, i, 8-7, i = 0.1, 8-7, i = 0.1, 7,5 - 7, i = -0.4, I - 7, i = 1,1.

Ги извршува овие пресметки повторно за да бидете сигурни дека тие се вистинити. Во оваа фаза, важно е да не се меша во пресметките.

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 7

3. Секој резултат што резултира со квадрат. Потребно е за да се пресмета дисперзија на примерокот.

Потсетиме дека во нашиот пример, средната вредност (7.9) беше одземена од секој примерок (7, 8, 8, 7.5, 9) и се добиени следните резултати: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.

Рано овие броеви: (-0.9) ^ 2 = 0,81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0,1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1,1) ^ 2 = 1, 21.

Пронајдени квадрати: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.

Проверете ги пресметките пред да продолжите со следниот чекор.

Сликата со наслов Пресметајте Z резултати Чекор 8

Четири. Свиткајте ги пронајдените квадрати. Тоа е, пресметајте ја збирот на плоштадите.

Во нашиот пример со Palm Heights, беа добиени следните квадрати: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.

0.01 + 0.81 + 0.01 + 0.16 + 1,21 = 2,2

Во нашиот пример, збирот на плоштадите е 2.2.

Повторно преклопете ги плоштадите за да потврдите дека пресметките се точни.

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 9

Пет. Поделете ја збирот на плоштадите на (N-1). Потсетиме дека n е бројот на броеви за земање примероци. Значи, ја пресметате дисперзијата.

Во нашиот пример со палми височини (7, 8, 8, 7.5, 9 м), збирот на плоштадите е 2.2.

Примерокот вклучува 5 броеви, па n = 5.

N-1 = 4

Потсетиме дека збирот на квадрати е 2.2. Да се најде дисперзија, пресмета: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0.55

Дисперзија на нашиот примерок со висина на дланка еднаква на 0,55.

Дел 3 од 4:

Пресметки на стандардно отстапување

Еден. Ја одредува дисперзијата на примерокот. Неопходно е да се пресмета стандардното одземање на земањето мостри.

Дисперзијата ја карактеризира мерката на бројот на расфрлање на примерокот во однос на просечната вредност.
Стандардна девијација е вредност што го дефинира распрскувачките броеви за земање примероци.
Во нашиот пример со височини на палми, дисперзијата е 0.55.

Сликата со наслов Пресметајте ги резултатите од z

2. Отстранете го квадратниот корен од дисперзијата. Значи, ќе најдете стандардна девијација.

Во нашиот примерок со височини на палми, дисперзија е 0.55.

√0.55 = 0.741619848709566. Во оваа фаза ќе добиете децимална фракција со голем број на запирка. Во повеќето случаи, вредноста на стандардното отстапување може да се заокружи до стотици или илјадити. Во нашиот пример го заокружиле резултатот од движењето: 0.74.

Така, стандардната девијација на нашиот примерок е приближно 0,74.

Сликата со наслов Пресметка на Z резултати Чекор 12

3. Уште еднаш, проверете ја точноста на пресметките на просечната вредност, дисперзија и стандардна девијација. Значи, бидете сигурни дека точната вредност на стандардната девијација.

Запишете ги активностите што сте ги извршиле за да ги пресметате горенаведените вредности.

Па можете да најдете чекор на кој сте направиле грешка (ако е).

Ако за време на процесот на верификација сте добиле други вредности на просекот, дисперзија и стандардно отстапување, повторете ја пресметката.

Дел 4 од 4:

Z-евалуација пресметка

Еден. Z-евалуацијата се пресметува со следната формула: z = x - μ / σ. За оваа формула, можете да најдете z-евалуација за било кој број на земање примероци.

Потсетиме дека Z-резултат ви овозможува да го одредите бројот на стандардни отстапувања од просечната вредност за бројот на бројот на примерокот.
Во намалената формула X е специфичен број на примероци. На пример, за да дознаете колку стандардни отстапувања бројот 7.5 се отстранува од просечната вредност, во формулата наместо да подлози 7.5.
Во формулата μ е просечната вредност. Во нашиот примерок со дланка височини, просечната вредност е 7.9.
Во формулата σ е стандардна девијација. Во нашиот примерок со дланка височини, стандардно отстапување е 0.74.

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 14

2. Избришете ја просечната вредност од бројот на бројот на примерокот. Ова е прва фаза од процесот на пресметување на Z-евалуација.

На пример, дознајте колку стандардни отстапувања број 7.5 (на нашите примероци со височини од палма) се отстрануваат од просечната вредност.

Прво, одземе: 7.5 - 7.9.

7.5 - 7, i = -0.4.

Двојно проверете дали сте правилно пресметани просечната вредност и разлика.

Сликата со наслов Пресметај Z резултати Чекор 15

3. Резултатот (разликата) е поделен на стандардно отстапување. Значи, ќе најдете z-евалуација.

Во нашиот примерок со дланка височини, пресметајте Z-проценка на бројот од 7.5.

Лежи просечната вредност од 7.5, добивте -0.4.

Потсетиме дека стандардната девијација на нашиот примерок со палма висина е 0.74.

-0.4 / 0.74 = -0.54

Така, во овој случај, Z-резултат е -0.54.

Таквата Z-проценка значи дека бројот 7.5 се отстранува на -0.54 стандардни отстапувања од просечната вредност на земање примероци со палма висини.

Z-проценката може да биде и позитивна и негативна.

Негативната Z-евалуација покажува дека избраниот број на примерокот е помал од просечната вредност, а позитивната z-евалуација е дека бројот е поголем од просечната вредност.