Како да најдете грешка

Кога се мери нешто, можеме да претпоставиме дека има некое "вистинско значење", кое лежи во опсегот на вредностите што ги најдовте. За да пресметате попрецизни вредности, треба да го направите резултатот од мерењето и да ја оцените кога додавате или одземате грешка. Ако сакате да научите како да најдете таква грешка, следете ги овие чекори.

Чекори

Метод 1 од 3:

Основи

Еден. Изрази грешка. Да претпоставиме кога мерењето на стап на должина е 4,2 см плус-минус еден милиметар. Ова значи дека стапот е приближно еднаков на 4,2 cm, но всушност може да биде малку помалку или повеќе од оваа вредност - со грешка до еден милиметар.

Снимете ја грешката како: 4.2 cm ± 0.1 cm. Можете исто така да го преработите како 4,2 cm ± 1 mm, како 0.1 cm = 1 mm.

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 2

2. Секогаш околу вредностите за мерење пред истиот знак за точка-запирка како во грешката. Резултати од мерењето кои се земаат во предвид дека грешката обично се заокружува на една или две значајни цифри. Најважната точка е дека е неопходно да се заокружат резултатите пред истиот знак за точка-запирка како во грешката за да се зачува усогласеноста.

Ако резултатот од мерењето е 60 см, тогаш грешката треба да биде заокружена на цел број. На пример, грешката на ова мерење може да биде 60 cm ± 2 cm, но не 60 cm ± 2,2 см.

Ако резултатот од мерењето е 3,4 см, грешката е заокружена до 0,1 cm. На пример, грешката на ова мерење може да биде 3,4 см ± 0,7 см, но не 3,4 cm ± 1 cm.

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 3

3. Најдете ја грешката. Да претпоставиме дека го измерите дијаметарот на линијата на тркалезната топка. Тешко е, бидејќи поради кривината на топката ќе биде тешко да се измери растојанието помеѓу две спротивни точки на неговата површина. Велат, владетелот може да даде резултат со точност од 0,1 см, но тоа не значи дека можете да го измерите дијаметарот со иста точност.

Испитајте топка и владетел за да добиете идеја за тоа што точноста можете да го измерите дијаметарот. Стандардната линија има јасно видлива ознака од 0,5 см, но можеби можете да го измерите дијаметарот со поголема прецизност од ова. Ако мислите дека можете да го измерите дијаметарот со точност од 0,3 см, тогаш грешката во овој случај е 0,3 см.

Ние го мериме дијаметарот на топката. Да претпоставиме дека добивте резултат од околу 7,6 см. Само наведете го резултатот од мерењето заедно со грешката. Дијаметарот на топката е 7,6 cm ± 0,3 cm.

Сликата со наслов пресметајте го неизвесноста чекор 4

Четири. Пресметајте ја грешката за мерење на една ставка од неколку. Да речеме дека ви се дадени 10 ЦД-а (ЦД), додека секоја големина е иста. Да претпоставиме дека сакате да ја најдете дебелината на само еден CD. Оваа вредност е толку мала што грешката е речиси невозможно да се пресмета. Сепак, со цел да се пресмета дебелината (и нејзината грешка) на еден CD, можете едноставно да го поделите мерењето на мерењето (и неговата грешка) на дебелината на сите 10 ЦД-а, преклопени заедно (еден до друг), на Вкупен број на ЦД.

Да претпоставиме дека точноста на мерењето на стек CD со владетел 0,2 см. Значи, вашата грешка е ± 0,2 см.

Да претпоставиме дека дебелината на сите ЦД е 22 см.

Сега го делиме резултатот од мерењето и грешката од 10 (бројот на сите ЦД-а). 22 cm / 10 = 2,2 cm и 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Ова значи дека дебелината на еден CD 2.20 cm ± 0,02 см.

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 5

Пет. Мерка неколку пати. Да се зголеми точноста на мерењата, било да мерење на должина или време, да се измери саканата вредност неколку пати. Пресметката на просечната вредност од добиените вредности ќе ја зголеми точноста на мерењето и пресметката на грешката.

Метод 2 од 3:

Пресметка на грешката на повеќе мерења

Еден. Поминат неколку мерења. Да претпоставиме дека сакате да најдете колку долго топката паѓа од висината на табелата. За да ги добиете најдобрите резултати, измерете го времето за есен одеднаш, на пример, пет. Тогаш треба да ја пронајдете просечната вредност на петте стекнати вредности за мерење на времето, а потоа и за најдобар резултат додадете или одземете RMS отстапување.

Да претпоставиме дека, како резултат на пет мерења, беа добиени резултати: 0,43 C, 0,52 S, 0,35 S, 0,29 S и 0,49 S .

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 7

2. Пронајдете го аритметичкиот просек. Сега пронајдете го аритметичкиот просек со сумирање на пет различни резултати од мерењето и делење на резултатот од 5 (број на мерења). 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2,08 s. 2,08/5 = 0,42 S. Просечно време 0,42 S.

Сликата со наслов Пресметајте го стапката на неизвесност 8

Пронајдете ја дисперзијата на вредностите. За ова, прво, пронајдете ја разликата помеѓу секоја од петте вредности и просечната аритметика. За да го направите ова, одземете од секој резултат 0,42 со.

0.43 C - 0.42 C = 0.01 S

0,52 C - 0.42 C = 0,1 S

0,35 C - 0.42 C = -v07 со

0.29 C - 0.42 C = -v,.13 C

0,49 C - 0.42 C = 0,07 s

Сега преклопете ги плоштадите на овие разлики: (0.01) + (0.1) + (-0,07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037.

Можно е да се најде аритметички просек од оваа сума со поделба за 5: 0.037 / 5 = 0.0074 со.

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 9

Четири

Најдете опсег на апарати. За да ја пронајдете стандардната девијација, само земете го квадратниот корен од просечната аритметичка сума на плоштадите. Квадратен корен од 0.0074 = 0.09 s, па стандардната девијација е 0.09 со.

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 10

Пет. Запишете го конечниот одговор. За да го направите ова, запишете ја просечната вредност на сите мерења плус-минус радивантна девијација. Бидејќи просечната вредност на сите мерења е 0,42 ° C, а стандардната девијација е 0,09 секунди, тогаш конечниот одговор е 0,42 ° C ± 0.09.

Метод 3 од 3:

Аритметички акции со грешки

Еден. Додавање. За да ги преклопите вредностите со грешките, преклопете ги одделно вредностите и посебната грешка.

(5 см ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 см + 3 см) ± (0.2 cm + 0.1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 12

2. Одземање. За да ги одземе вредностите со грешките, да ги одземе вредностите и да ја преклопите грешката.

(10 см ± 0,4 см) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 см - 3 см) ± (0.4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Сликата со наслов Пресметај го неизвесноста чекор 13

3. Множење. Да се размножуваат вредностите со грешки, размножете ги вредностите и преклопете ги релативните грешки (во проценти). Можете да ја пресметате само релативната грешка, а не апсолутно, како во случај на додавање и одземање. За да ја дознаете релативната грешка, поделете ја апсолутната грешка во измерената вредност, а потоа множете се со 100 за да го изразат резултатот во проценти. На пример:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0.2 / 6) x 100 - Додавање знак за проценти, добиваме 3,3%.
Оттука:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 см) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3.3 + 7.5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Сликата со наслов Пресметај го неизвесноста Чекор 14

Четири. Поделба. Да ги споделувате вредностите со грешки, поделете ги вредностите и преклопете ги релативните грешки.

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 см ± 0,2 см) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 см ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Сликата со наслов Пресметајте го неизвесноста чекор 15

Пет. Едноставен во степен. Со цел да се изгради големината со грешка, земете вредност во одреден степен, и множете ја релативната грешка до степен.

(2,0 cm ± 1,0 см) =

(2,0 cm) ± (50%) x 3 =

8.0 cm ± 150% или 8.0 cm ± 12 cm

Совети

Можете да дадете грешка и за севкупниот резултат на сите мерења и за секој резултат од едно мерење одделно. Како по правило, податоците добиени од неколку мерења се помалку сигурни од податоците добиени директно од индивидуалните мерења.

Предупредувања

Точните науки никогаш не работат со "вистински" вредности. Иако правилното мерење најверојатно ќе даде вредност во рамките на грешката, не постои гаранција дека тоа ќе биде така. Научните мерења овозможуваат грешки.
Грешките опишани овде се применливи само за случаи на нормална дистрибуција (дистрибуција на гаус). Други распределби на веројатност бараат други решенија.