Како да се пресмета центарот на гравитација

Центарот на гравитација е точка во однос на кој вкупниот момент на гравитацијата за системот, еднаков на нула. Тоа е, ова е таква точка во која системот е во совршена рамнотежа, без оглед на тоа како системот се ротира или ротира околу оваа точка. За да го пронајдете центарот на гравитацијата на системот, неопходно е да се одреди масата на главниот објект и маса на тела кои се најавени, да ја најдат референтната точка и ги заменуваат овие вредности во формулата.

Чекори

Метод 1 од 4:

Идентификувајте ја тежината

Еден. Определете ја тежината на главниот објект. За да го пронајдете центарот на гравитацијата, прво треба да ја одредите тежината на главниот објект. На пример, размислете за замав (нишалка) со тежина од 12 кг. Така, тежината на замав е 120 часа (p = mg, каде што p е тежината, m - маса, g - забрзување на слободен пад, околу 10 m / s2). Бидејќи таквите нишалки се симетричен објект, нејзиниот центар на гравитација е токму во центарот (кога нема никој на замав). Но, ако децата седат на замав на различна телесна тежина, задачата е покомплицирана.

Сликата со наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата Чекор 2

2. Одреди дополнителни тежини. Да се најде центарот на сериозноста на замав со две деца, потребно е да се одреди тежината на секое дете. Да претпоставиме дека масата на телото на првото дете е еднаква на 16 кг, а втората - 24 кг. Така, тежината на првото дете е 160 n, а втората - 240 n.

Метод 2 од 4:

Ја одредува референтната точка и растојанието

Еден. Изберете референтна точка. Референтната точка е секоја точка која е на еден (било кој) крај на одборот. Да претпоставиме дека должината на одборот е 5 м. Ставете ја референтната точка на левата страна на таблата во близина на првото дете.

Сликата под наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата Чекор 4

2. Измерете го растојанието од референтната точка до центарот на главниот објект и до дополнителните тела. Да претпоставиме дека децата седат на растојание од 50 см од секој крај на одборот. До центарот на таблата 2.5 m (5/2 = 2,5). Тука е растојанието од референтната точка до центарот на главниот објект и два дополнителни тел:

Центарот за одборот се наоѓа 2,5 метри од референтната точка.

Првото дете е на растојание од 0,5 метри од референтната точка.

Второто дете е на растојание од 4,5 метри од одбројувањето.

Метод 3 од 4:

Пресметајте го центарот на гравитацијата

Еден. Умножете ја тежината на секое тело и растојанието до референтната точка. Значи, ќе го најдете моментот на моќ за секое тело. Еве како да се размножи растојанието до секое тело за неговата тежина:

Одбор: 120 h x 5 m = 600 h x m.
Прво дете: 160 H x 0,5 m = 80 h x m.
Второ дете: 240 h x 4,5 m = 1080 h x m.

Сликата со наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата чекор 6

2. Свиткајте ги пронајдените вредности. Покрај: 600 + 80 + 1080 = 1760 h x m. Вкупниот момент е еднаков на 1760 N x m.

Сликата со наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата чекор 7

3. Преклопете ја тежината на сите објекти. Најди збирот на тежината на замав, тежината на првото дете и тежината на второто дете. Износ: 120 H + 160 H + 240 H = 520 N.

Сликата со наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата чекор 8

Четири. Поделете го вкупниот момент на вкупната тежина. Така ќе го најдете растојанието од точка на повикување на центарот на гравитациониот систем. Во нашиот пример, подели го 1760 N x m на 520.

1760 h x m / 520 h = 3,4 m

Центарот на гравитација се наоѓа на растојание од 3,4 метри од референтната точка или на растојание од 3,4 метри од левиот крај на таблата, каде што е референтната точка.

Метод 4 од 4:

Проверете го одговорот

Еден. Нацртајте системски дијаграм и означете го центарот на гравитацијата на неа. Ако пронајдениот центар на гравитацијата е надвор од објектниот систем, добивте неточен одговор. Може да ги измерите растојанијата од различни референтни точки. Повторете мерења.

На пример, ако децата седат на замав, центарот на гравитацијата ќе биде некаде помеѓу децата, а не на десно или лево од замав. Исто така, центарот на гравитација никогаш не се совпаѓа со точката каде што детето седи.
Овие аргументи се вистинити во дводимензионален простор. Нацртајте квадрат во кој сите објективни објекти ќе се вклопат. Центарот на гравитација мора да биде внатре во овој квадрат.

Сликата со наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата чекор 10

2. Проверете ги математичките пресметки ако имате малку резултат. Ако референтната точка е на едниот крај на системот, мал резултат го става центарот на гравитација во близина на крајот на системот. Можеби ова е точниот одговор, но во огромното мнозинство на случаи, таков резултат укажува на грешка. Кога ќе пресметате моменти, ги размножувате соодветните тежини и растојанија? Ако наместо да се размножуваат тежината и растојанијата, ќе добиете многу помал резултат.

Сликата со наслов Пресметај го центарот на гравитацијата Чекор 11

3. Поправете ја грешката ако пронајдовте неколку центри на гравитација. Секој систем има само еден центар на гравитација. Ако пронајдовте неколку центри на гравитација, најверојатно, не сте ги преклопиле сите моменти. Центарот на гравитација е еднаков на соодносот на "вкупниот" момент на "вкупната" тежина. Нема потреба да го споделувате "секој" момент на "секоја" тежина: така ќе ја најдете позицијата на секој објект.

Сликата со наслов Пресметајте го центарот на гравитацијата

Четири. Проверете ја референтната точка ако одговорот е различен за некој цел број. Во нашиот пример, одговорот е 3,4 м. Да претпоставиме дека сте добиле одговор од 0,4 m или 1,4 m, или друг број завршува ", 4". Ова е затоа што како референтна точка, вие не сте го одбрале левиот крај на одборот, но точка што е во право на цел број. Всушност, вашиот одговор е верен, без разлика која точка сте одбрале! Само запомнете: референтната точка е секогаш во положба x = 0. Еве еден пример:

Во нашиот пример, референтната точка беше на левиот крај на одборот и откривме дека центарот на гравитацијата е на растојание од 3,4 метри од оваа референтна точка.

Ако одберете точка која се наоѓа на растојание од 1 m надесно од левиот крај на таблата, ќе добиете одговор од 2,4 m. Тоа е, центарот на гравитацијата е на растојание од 2,4 метри од новата референтна точка, која, пак, е на растојание од 1 m од левиот крај на одборот. Така, центарот на гравитацијата е на растојание од 2.4 + 1 = 3,4 метри од левиот крај на таблата. Го испостави стариот одговор!

Забелешка: Кога мерењето на растојанието, запомнете дека растојанието до референтната точка на "левата" е негативна, и на "вистинскиот" -позитивен.

Пет. Растојанија мерка на директни линии. Да претпоставиме на нишалки две деца, но едно дете е многу повисоко од другото, или едно дете виси под одборот, и не седи на тоа. Игнорирајте ја таквата разлика и измерете ги растојанијата во права линија на одборот. Мерењето на растојанија под агли ќе доведе до најблиски, но не сосема точни резултати.

Во случај на задача со табла, запомнете дека центарот на гравитацијата е помеѓу десниот и левите краеви на одборот. Подоцна ќе научите како да го пресметате центарот на гравитацијата на посложени дводимензионални системи.

Совети

За да го пронајдете растојанието до кое детето треба да се пресели во рамнотежата на одборот за нишање во однос на точка за поддршка, користете ја формулата: (преместена тежина) / (вкупна тежина) = (тежина на центарот на гравитацијата) / (движење на тежината). Оваа формула може да биде препишана така: растојанието до кое детето треба да го премести = (растојанието помеѓу центарот на гравитацијата и поентата на поддршката на тежината на детето) / (вкупна тежина). Значи првото дете треба да се пресели -0.9 * 160/520 = -0,28 m или -28 см (до крајот на таблата), а второто дете треба да се преселите -0.9 * 520/240 = -1,95 m или -195 см (до крајот на одборот).
Ако треба да го најдете центарот на гравитацијата на дводимензионален објект, користете ја формулата XCG = σxw / w за да го пронајдете центарот на гравитацијата по х оската и ycg = σYW / σw да го пронајдете центарот на гравитацијата по Y Оска. Точка во која тие се сечат е центарот на гравитација.
Определување на Центарот на гравитацијата на општата дистрибуција на маса: (∫ R DW / ∫ DW), каде што DW е диференцијал на тежината, R - радиус-вектор, а интегралите мора да се толкуваат како стилист интеграл во текот на телото. Но, овие интегралци можат да бидат изразени како поопшти интеграли (со густина) на Риман или Лебесџие за дистрибуции кои ја признаваат функцијата на густината. Почнувајќи со оваа дефиниција, сите својства на центарот на гравитацијата (вклучувајќи ги и оние опишани во овој член) можат да се добијат од својствата на интегралите на стилитис.