Как вычислить мгновенную скорость: 11 шагов

Брзина - Ова е брзината на поместување на објектот во наведената насока.За општа намена за наоѓање на брзината на објектот (V) - едноставна задача: треба да го поделите движењето (ите) за одредено време (и) за ова време (T), тоа е, користете ја формулата V = S / T. Сепак, на овој начин се добива просечната брзина на телото. Користење на некои пресметки, можете да најдете брзина на телото насекаде. Таквата брзина се нарекува Инстант брзина и пресметани со формулата B = (ds) / (dt), Тоа е, дериват на формулата за пресметување на просечната брзина на телото.

Чекори

Дел 1 од 3:

Пресметка на моментална брзина

Еден. Започнете со равенката. За да се пресмета моменталната брзина, неопходно е да се знае равенката која го опишува движењето на телото (нејзината позиција во одреден момент во времето), односно таква равенка, од една страна од која се наоѓа S (движење на телото) , а од друга страна - членови со променлива t (време). На пример:

S = -1.5T + 10T + 4

Во оваа равенка:
Премести = С. Преместување - патот помина од објектот. На пример, ако телото се пресели 10 метри напред и 7 м наназад, тогаш вкупното движење на телото е 10-7 = 3м (A 10 + 7 = 17 m).
Време = Т. Обично се мери во секунди.

Сликата со наслов Пресметајте го моменталната брзина чекор 2

2. Пресметајте го дериватот на равенката. За да пронајдете моментална брзина на телото, чии движења се опишани погоре наведената равенка, треба да се пресмета дериватива од оваа равенка. Дериватот е равенка која ви овозможува да ја пресметате наклонот на графиконот во било која точка (во секое време). Да се најде дериватива, индиферентна функцијата на следниов начин: Ако y = a * x, тогаш дериватив = a * n * x. Ова правило важи за секој член на полиномот.

Со други зборови, дериватот на секој член од променливата Т е еднаков на производот на мултипликаторот (стоејќи пред променливата) и степенот на променлива множи со променлива до степен еднаков на почетниот степен минус 1. Слободен термин (член без променлива, односно бројот) исчезнува, бидејќи се множи со 0. Во нашиот пример:

C = -1.5T + 10T + 4
(2) -1.5t + (1) 10T + (0) 4t
-3T + 10T
-3T + 10

Сликата со наслов Пресметајте го моменталниот чекор на брзината 3

3. Замени "од" на "DS / DT", За да покаже дека новата равенка е деривати на оригиналната равенка (тоа е, дериватот s од t). Дериватот е наклонот на графиконот во одредена точка (во одреден момент во времето). На пример, за да ја пронајдете наклонот на линијата опишана со функцијата S = -1.5T + 10T + 4 на T = 5, само замени 5 на деривативната равенка.

Во нашиот пример, деривативната равенка треба да изгледа вака:

DS / DT = -3T + 10

Сликата со наслов Пресметајте го моменталната брзина чекор 4

Четири. Во деривативната равенка, заменува соодветната вредност t за да се најде моментална брзина во одреден момент во времето. На пример, ако сакате да пронајдете моментална брзина на T = 5, само заменете 5 (наместо t) на DS / DT = -3 + 10 равенка. Потоа одлучете ја равенката:

DS / DT = -3T + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

Обрнете внимание на мерењето на моменталната брзина: m / s. Бидејќи ни се даде вредност на движење во метри, и време - во секунди, а стапката е еднаква на соодносот на времето, тогаш единицата на мерење M / C е точна.

Дел 2 од 3:

Графичка проценка моментална брзина

Еден. Изгради распоред за движење на телото. Во претходното поглавје, пресметавте моментална брзина со формулата (дериватива на равенката, овозможувајќи да се најде наклон на графикот во одредена точка). Бутрирање на табела за движење на телото, можете да го најдете својот наклон во било која точка, и затоа Одреди моментална брзина во одреден момент во времето.

На y оската, го одложи движењето, и на x оската - време. Координатите на точките (x, y) ќе добијат преку замена на разни вредности на првичната равенка, се движат и пресметаат соодветните вредности.
Распоредот може да падне под Хари x. Ако движењето на телото е спуштено под х оската, тоа значи дека телото се движи во спротивна насока од почетната точка. Како по правило, распоредот не се однесува на y оската (негативните вредности на x) - ние не ја мери брзината на предметите што се движат назад во времето!

Сликата со наслов Пресметајте моментален чекор 6

2. Изберете ја точката p на графикот (крива) и точката Q. За да ја пронајдете наклонот на графиконот во точката P, користете го концептот на граница. Ограничувањето е состојба во која вредноста на секундата, спроведена преку 2 поени P и Q лежи на кривата, има тенденција на нула.

На пример, разгледајте ги точките P (1,3) и П (4.7) и пресмета моментална брзина на стр.

Сликата со наслов Пресметајте го моменталниот чекор на брзината 7

3. Најдете наклон на сегментот PQ. Наклонот на сегментот на PQ е еднаков на соодносот на разликата на вредностите на координатите "Y" поени P и Q до разликата на вредностите на координатите "X" поени P и Q. Со други зборови, H = (y_ДО - и_Р) / (x_ДО - од_Р), Каде h е наклонот на сегментот на PQ. Во нашиот пример, наклонот на PQ сегментот е:

H = (y_ДО - и_Р) / (x_ДО - од_Р)
H = (7-3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = Еден.33

Сликата со наслов Пресметајте го моменталниот чекор на брзината 8

Четири. Повторете го процесот неколку пати, доведувајќи ја точката q до точка стр. Колку е помало растојанието помеѓу две точки, толку поблиску до вредноста на наклон на сегментите на падината на графиконот во точката стр. Во нашиот пример, ние направивме пресметка за точка Q со координати (2.4.8), (1.5.3.95) и (1.25.3.49) (Координатите на точката P остануваат исти):

Q = (2.4.осум): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = Еден.осум

Q = (1.5.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (.5) = Еден.Девет

Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (.25) = Еден.96

Сликата со наслов Пресметајте го моменталниот чекор на брзината 9

Пет. Колку е помало растојанието помеѓу точките P и q, толку поблиску до вредноста h на падинот на графиконот во точката p на максимално растојание помеѓу точките P и q, вредноста h ќе биде еднаква на наклонот на графиконот на Поентата P како што не можеме да го измериме или пресметаме максималното растојание помеѓу две точки, графичкиот метод ја дава проценетата вредност на табелата во точка.

Во нашиот пример, кога се приближувавме Q до P, ги добивме следните вредности H: 1.8-1 1.9 и 1.96. Бидејќи овие броеви имаат тенденција да 2, тогаш можеме да кажеме дека наклонот на графиконот во точката P е еднаков 2.

Запомнете дека наклонот на графиконот во овој момент е еднаков на деривативната функција (која е изградена од овој графикон) во овој момент. Распоредот го прикажува движењето на телото со текот на времето и, како што е наведено во претходниот дел, моменталната стапка на телото е еднаква на дериватот на равенката на движење на ова тело. Така, може да се изјави дека на T = 2 моменталната брзина е еднаква 2 m / s (Ова е проценета вредност).

Дел 3 од 3:

Примери

Еден. Пресметајте моментална брзина на T = 4, ако движењето на телото е опишано од равенката S = 5T - 3T + 2T + 9. Овој пример е сличен на задачата на првата партиција со единствената разлика што е дадената равенка на третиот ред (а не втора).

Прво пресметајте го дериватот на оваа равенка:
S = 5T - 3T + 2T + 9
S = (3) 5t - (2) 3T + (1) 2t
15T - 6T + 2T - 6T + 2
Сега ќе ја замениме вредноста на T = 4 во равенката:
C = 15T - PCS + 2
15 (4) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m / s

Сликата со наслов Пресметајте го моменталната брзина

2. Ние ја проценуваме вредноста на моменталната брзина во точка со координати (1.3) на графиконот на функцијата S = 4T-T. Во овој случај, поентата P има координати (1.3) и неопходно е да се најдат неколку координати на точката Q, лежејќи во близина на точката стр. Потоа пресметуваме H и ги пронајдеме проценетите вредности на моменталната брзина.

Ние ќе ги најдеме координатите Q на T = 2, 1.5, 1.1 и 1.01.

C = th-t

T = 2: C = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, со Q = (2,14)

T = 1.Пет: C = 4 (1.5) - (1.Пет)
4 (2.25) - 1.5 = I - 1.5 = 7.5, С Q = (1.5,7.Пет)

T = 1.Еден: S = 4 (1.Единаесет.еден)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, С Q = (1.1,3.74)

T = 1.01: C = 4 (1.01) - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, така Q = (1.01.3.0704)

Сега пресметувам H:

Q = (2,14): H = (14-3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = Единаесет

Q = (1.5,7.Пет): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.пет) / (.5) = I

Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.Единаесет)
H = (.74) / (.1) = 7.3

Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (.01) = 7.04

Бидејќи добиените вредности h се стремат кон 7, може да се каже дека моменталната брзина на телото во точка (1,3) е еднаква на 7 m / s (Проценета вредност).

Совети

За да најдете забрзување (промена на брзината со текот на времето), користете го методот од прв дел за да добиете дериватива на функцијата за движење. Потоа земи друг време добиен од приемот на дериватот. Тоа ќе ви даде равенка за да најдете забрзување во моментот на време - сè што треба да направите е да ја замени вредноста за времето.
Равенката која ја опишува зависноста на (движењето) од X (време) може да биде многу едноставна, на пример: y = 6x + 3. Во овој случај, наклонот е константен и не го земајте дериватот за да го најдете. Според теоријата на линеарни графики, нивниот наклон е еднаков на коефициентот со променлива x, односно во нашиот пример = 6.
Движењето е како растојание, но има одредена насока, што го прави векторско количество. Движењето може да биде негативно, додека растојанието ќе биде само позитивно.