Како да направите математички докази

Наоѓање на математички докази може да биде тешка задача, но ќе ви помогне да го знаете познавањето на математиката и способноста да издадете доказ. За жал, не постојат брзи и едноставни методи за да се научат да ги решат математичките задачи. Неопходно е да се изучува предметот и се сеќава на главните теореми и дефиниции кои ќе ви бидат корисни во доказот за еден или друг математички постулат. Научете примери за математички докази и обучете се - тоа ќе ви помогне да ги подобрите своите вештини.

Чекори

Метод 1 од 3:

Разбирање на состојбата на задачата

Еден. Утврди што е потребно за да се најде. Прво, потребно е да се дознае што точно треба да се докаже. Меѓу другото, ова ќе биде утврдено со последната изјава во вашиот доказ. Во оваа фаза, исто така, треба да направите одредени претпоставки, во кои ќе работите. За подобро да се разбере задачата и да продолжи со нејзината одлука, да дознае што треба да се докаже и да ги направи неопходните претпоставки.

Сликата насловена како математички докази Чекор 2

2. Направи цртеж. Кога решава математички задачи, понекогаш е корисно да ги прикаже во форма на модел или шема. Ова е особено важно во случај на геометриски задачи - цртежот помага визуелно да поднесе состојба и во голема мера го олеснува пребарувањето на решенија.

Кога креирате шема или шема, користете ги дадените податоци. Обележете го цртежот на познати и непознати вредности.

Слика ќе ви овозможи да барате докази.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 3

3. Истражуваат доказ за слични теореми. Ако не успеете да добиете решение за да пронајдете решение, пронајдете слични теореми и да видите како докажуваат.

Забележете дека е неопходно да се расправате на секој чекор на докази. Погледнете како се докажуваат различните теореми на интернет или учебниците по математиката.

Сликата насловена како што е математичка доказ чекор 4

4. Поставувајте прашања. Ништо страшно ако не успеете веднаш да најдете доказ. Ако нешто не е познато, прашајте за овој наставник или соученици. Можеби вашите другари ги имаат истите прашања, и може да се справи со нив заедно. Подобро е да се постават неколку прашања од повторно и повторно неуспешно се обидуваат да најдат доказ.

Дојдете до наставникот по лекциите и дознајте ги сите нејасни прашања.

Метод 2 од 3:

Збор доказ

Еден. Формулирајте математички докази. Математичкиот доказ се нарекува засилен со теореми и дефиниции за секвенцата на изјави, што докажува каков било математички постулат. Доказите се единствениот начин да се утврди дека ова или таа изјава е вистина во математичката смисла.

Способноста за снимање на математички доказ укажува на длабоко разбирање на задачата и поседувањето на потребните алатки (Lemmas, теореми и дефиниции).
Строгите докази ќе ви помогнат во нов поглед на математиката и почувствувајте ја атрактивната моќ. Само обидете се да ја докажете каква било изјава за да добиете идеја за математички методи.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 6

2. Размислете за вашата публика. Пред да продолжите да пишувате доказ, треба да размислите за тоа кој е наменет и да го земе предвид нивото на познавање на овие луѓе. Ако снимате доказ за понатамошно објавување во научното списание, тоа ќе се разликува од тој случај кога ќе ја извршите училишната задача.

Познавањето на целната публика ќе ви овозможи да снимате доказ, земајќи го предвид подготовката на читателите, така што тие го разбираат.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 7

3. Утврди го видот на доказите. Постојат неколку видови на математички докази, а изборот на одредена форма зависи од целната публика и солидна задача. Ако не знаете каков вид на избор, консултирајте се со вашиот наставник. Во средношколските училишта, потребно е да издаде докази во две колони.

Кога пишувате докази во две колони во една, првични податоци и одобрување, а во вториот соодветен доказ за овие изјави. Таквата форма на снимање често се користи при решавање на геометриските задачи.

Со помалку формално снимање на докази, се користат граматички точни дизајни и помалку знаци. На повисоки нивоа, овој запис треба да се примени.

Сликата насловена како математички докази Чекор 8

4. Направете преглед на доказ во форма на две колони. Таквата форма помага во насока на размислување и доследно решавање на задачата. Поделете ја страницата за половина вертикална линија и запишете ги изворните податоци и аранжманите поставени на левата страна. На десната спротивна на секоја изјава, запишете ги соодветните дефиниции и теоремите.

На пример:

А и Б агли се соседни - дадени;

ABC агол е распореден - одредување на проширениот агол;

ABC аголната вредност е 180 ° - дефиниција на права линија;

Агол A + агол B = агол ABC - правило за додавање на аглите;

агол A + агол B = 180 ° - Замена;

Аголот А е опционален за аголот Б - Одредување на дополнителни агли;

Q.e.d.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 9

Пет. Запишете го доказот за две колони во форма на неформален доказ. Земете ја како основа снимање во форма на две колони и запишете го доказот во пократка форма со помал број на карактери и кратенки.

На пример: Да претпоставиме дека аглите А и Б се во непосредна близина. Според хипотезата, овие агли се надополнуваат едни со други. Да се биде во непосредна близина, аголот A и агол B формира права линија. Ако страната на аголот формира права линија, таков агол е 180 °. Поместување на аглите А и Б и добиваме права линија ABC. Така, збирот на аглите А и Б е 180 °, односно, овие агли се дополнителни. Q.e.d.

Метод 3 од 3:

Запишете го доказот

Еден. Го олесни нивото на докази. За снимање на математички докази, користете стандардни тврдења и фрази. Неопходно е да ги научите овие фрази и да знаете како да ги користите.

Фраза "ако, тогаш Б" значи дека ако одобрувањето е вистина, треба да биде вистина и одобрување.
"А ако и само ако Б" значи дека одобрението А и Б се вистинити или неточни во исто време. Таквиот дизајн е еквивалентен на две истовремени наводи: "Ако А, тогаш Б" и "Ако А не е извршена, тогаш не и Б".
"А само ако Б" е еквивалентно на "ако е во, тогаш", така што таков дизајн се случува ретко. Сепак, неопходно е да се запамети.
Кога пишувате докази, обидете се наместо лични заменки "Јас" го користам "ние".

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 11

2. Запишете ги сите изворни податоци. Кога изготвува доказ, првото нешто треба да се одреди и да пишува сè што е дадено во задачата. Во овој случај, ќе ги имате сите извори податоци пред вашите очи, врз основа на кои треба да добиете одлука. Внимателно прочитајте ја состојбата на задачата и напишете сè што е дадено во него.

На пример: докажете дека два соседни агол (агол A и агол б) се надополнуваат едни со други.

Дано: Поврзани агли А и Б.

Докаже: аголот А е опционален за аголот Б.

Сликата е насловена како математички докази Чекор 12

3. Определи ги сите променливи. Во прилог на снимање на изворните податоци, исто така е корисно да се напише остатокот од променливите. На читателите поудобно, запишете ги променливите на самиот почеток на доказот. Ако променливите не се дефинирани, читателот може да се збуни и да не го разбере вашиот доказ.

Не користете неопределени променливи за време на доказ.

На пример: Во горенаведениот проблем, променливите се вредности на аглите А и Б.

Сликата насловена како докази за математика Чекор 13

4. Обидете се да најдете доказ во обратен редослед. Многу задачи се полесно да се решат во обратен редослед. Започнете со она што е потребно за да докажете, и размислете како да ги поврзете заклучоците со оригиналната состојба.

Повторно прочитајте ги почетните и крајните чекори и проверете дали не се како едни со други. Користете ги првичните услови, дефиниции и слични докази од други задачи.

Запрашајте се прашања и движете напред. За да докажеме поединечни наводи, запрашајте се: "Зошто е точно?"- и:" Може ли да биде погрешно?"

Не заборавајте да напишете посебни чекори секвенцијално додека не го добиете крајниот резултат.

На пример: ако аглите А и Б се опционални, нивниот износ треба да биде 180 °. Според определувањето на соседните агли, аглите А и Б формираат права линија ABC. Бидејќи линијата претставува агол од 180 °, во количината на агли А и Б даде 180 °.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 14

Пет. Стационарни индивидуални доказ чекори, така што тоа е конзистентно и логично. Започнете од самиот почеток и се преселите во докажаната теза. Иако понекогаш е корисно да започнете со потрага по докази од крајот, кога е снимање, потребно е да се усогласат со вистинскиот налог. Одделни тези треба да го следат еден по друг, така што доказот е логичен и не се сомнева.

За почеток, размислете за претпоставки.

Потврдете го одобрението направено со едноставни и очигледни чекори, така што читателот не се сомнева во нивната исправност.

Понекогаш треба да преработите доказ. Продолжете со групирање на одобренија и нивните докази додека не ја постигнете повеќето логички градежни.

На пример: Да почнеме од почеток.

А и Б агли се во непосредна близина.

Аголна страна ABC формира права линија.

ABC аголот е 180 °.

Агол A + агол B = ABC агол.

Агол A + агол b = агол 180 °.

Аголот А е опционален за аголот Б.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 15

6. Не користете ја стрелката и кратенката. Кога работите со нацрт верзија, можете да користите разни кратенки и симболи, но не ги вклучите во конечната завршна обработка, бидејќи може да ги збуни читателите. Користете ги таквите зборови наместо ", следствено" и "тогаш".

Како исклучоци, се дозволени јасни кратенки, на пример "t. Е."(Т.е.), сепак, користете ги правилно.

Сликата насловена како што е математичкиот доказ чекор 16

7. Потврди секоја теза на теорема, закон или дефиниција. Доказот мора да биде беспрекорен. Невозможно е да се прават армирани изјави. Погледнете како се градат докази за задачи слични на твоите.

Обидете се да го примените доказот за случајот кога не треба да се изврши, и да видиме дали е. Ако доказот е погоден за такви случаи, проверете каде сте направиле грешка.

Често доказ за геометриски задачи се напишани во форма на две колони. На десната страна се напишани, а нивните докази се дадени на лево. Во исто време, во публикации, математичките докази се изготвуваат во форма на ставови со соодветна граматика.

Сликата насловена како што е математичка доказ чекор 17

осум. Завршете го доказот од фразата "што беше потребно за да се докаже". На крајот од доказот треба да се докаже тезата. Откако треба да се напише "она што беше потребно за да се докаже" (скратено "H. Т. Д."Или симбол во форма на насликан плоштад) - ова значи дека доказот е завршен.

Во латински, фразата "она што беше потребно за да се докаже" одговара на кратенката Q.Е.Д. (Quod Erat демонстрант, Тоа е, "што беше потребно да се покаже").

Ако се сомневате во точноста на доказот, едноставно напишете неколку фрази за тоа кој заклучок сте дојдени и зошто тој е важен.