Како да се поедностави математичкиот израз: 13 чекори

Често, задачите бараат поедноставен одговор. Иако поедноставен, и непрофитабилните одговори се верни, наставникот може да ја намали вашата проценка ако не го поедноставувате одговорот. Покрај тоа, со поедноставен математички израз, многу е полесно да се работи. Значи, многу е важно да научите како да ги поедноставите изразите.

Чекори

Метод 1 од 2:

Правилна постапка за вршење на математички операции

Еден. Запомнете ја вистинската постапка за вршење на математички операции. При поедноставување на математички израз, неопходно е да се набљудува одредена постапка, бидејќи некои математички операции имаат приоритет над другите и мора прво да се направат (всушност, неусогласеноста со точната постапка за вршење на операции ќе ве доведат до неточен резултат). Запомнете ја следната постапка за вршење на математички операции: изразување во загради, ерекција, множење, поделба, додавање, одземање.

Ве молиме имајте предвид дека познавањето на правилниот редослед на работењето ќе ви овозможи да ги поедноставите повеќето од наједноставните изрази, но за да ги поедноставите полиномите (изрази со променливата) што треба да ги знаете специјалните техники (видете го следниот дел).

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 2

2. Започнете со решенија за изрази во загради. Во математиката, заградите покажуваат дека изразот склучен во нив треба прво да се изврши. Затоа, при поедноставување на било кој математички израз, започнете со одлуката на изразот затворен во заградата (не е важно што операциите треба да се вршат внатре во загради). Но, запомнете дека работата со изразот склучен во загради, треба да се почитува постапката за спроведување на операции, односно членовите во загради се првично помножени, поделени, додаваат, одземени и така натаму.

На пример, го поедноставуваме изразот 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Овде, да почнеме со изрази во загради: 5 + 2 = 7 и 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Изразот во вториот пар на загради е поедноставен на 5, бидејќи прво треба да се подели 4/2 (според правилната постапка за вршење на операции). Ако не ја набљудувате оваа нарачка, тогаш ќе добиете погрешен одговор: 3 + 4 = 7 и 7 ÷ 2 = 7/2.

Ако сеуште има еден пар на загради во загради, започнете поедноставен од растворот за изразување во внатрешните загради, а потоа одете на растворот на изразување во надворешни загради.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 3

3. Рано до степен. Одлучување изрази во загради, одете во вежба до степен (запомнете дека степенот е показател за степенот и основата на степенот). Изградба на соодветен израз (или број) до степен и го замени резултатот во изразот даден за вас.

Во нашиот пример, единствениот израз (број) е до степен 3: 3 = 9. Во овој израз, наместо 3 замена 9 и ќе добиете: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 4

Четири. Помножете се. Запомнете дека операцијата за множење може да се означи со следните симболи: "X", "∙" или "*". Но, ако помеѓу бројот и променливата (на пример, 2x) или помеѓу бројот и бројот во загради (на пример, 4 (7)) нема ликови, исто така е операција за множење.

Во нашиот пример постојат две операции за множење: 2x (два помножени со променливата "X") и 4 (7) (се размножуваат седум). Ние не го знаеме значењето на X, па го напуштаме изразот 2H како што е. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Сега можете да го преработите изразот за вас: 2x + 28 + 9-5.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 5

Пет. Подели. Запомнете дека операцијата на поделба може да се назначи со следниве симболи: "/", "÷" или ";" (можете да го исполнувате последниот симбол во фракции). На пример 3/4 - овие се три поделени со четири.

Во нашиот пример, операцијата за поделба веќе не е, бидејќи веќе сте поделени 4 до 2 (4/2) при решавање на израз во загради. Така можете да одите на следниот чекор. Запомнете дека во повеќето изрази не постојат математички операции одеднаш (само некои од нив).

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 6

6. Свитка. Со додавање на членови на изразот, можете да започнете од најекстремниот (левиот) член, или прво да ги преклопите оние членови на изразот што лесно се развива. На пример, во изразот 49 + 29 + 51 +71, прво е полесно да се додадат 49 + 51 = 100, а потоа 29 + 71 = 100 и, конечно, 100 + 100 = 200. Многу е потешко да се свитка ова: 49 + 29 = 78-78 + 51 = 129-159 + 71 = 200.

Во нашиот пример 2x + 28 + 9 + 5 постојат две операции на додаток. Да почнеме од најекстремниот (левиот) член: 2x + 28- Не можете да преклопите 2x и 28, бидејќи не ги знаете вредностите на променливата "X". Затоа, преклопете 28 + 9 = 37. Сега изразот може да биде препишан како: 2x + 37 - 5.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 7

7. Извлечете го. Ова е последната операција во правилен редослед на математичките операции. Во оваа фаза, исто така можете да додадете негативни броеви или да го направите тоа во фаза на додавање на членови - ова нема да влијае на конечниот резултат.

Во нашиот пример 2x + 37 - 5 има само една операција за одземање: 37 - 5 = 32.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 8

осум. Во оваа фаза, откако го направиле сите математички операции, треба да добиете поедноставен израз. Но, ако изразот даден за вас содржи еден или повеќе променливи, запомнете дека членот со променливата ќе остане како што е. Решението (а не поедноставување) на изразот со променлијата подразбира изнаоѓање на вредноста на оваа променлива. Понекогаш променливите изрази можат да се поедностават со посебни методи (видете го следниот дел).

Во нашиот пример, конечниот одговор: 2x + 32. Вие нема да можете да свиткате два члена додека не ја знаете вредноста на променливата "X". Учење на важноста на променливата, лесно ќе го поедноставиш овој кенгура.

Метод 2 од 2:

Поедноставување на сложените изрази

Еден. Додавање на такви членови. Запомнете дека е можно да се одземе и да ги преклопите само таквите членови, односно членовите со иста променлива и истиот показател за степенот. На пример, можете да додадете 7x и 5x, но невозможно е да се преклопи 7x и 5x (бидејќи тука се индикаторите на степенот на различни).

Ова правило важи за членовите со неколку варијабли. На пример, можете да свиткате 2xy и -3xy, но невозможно е да се свитка 2xy и -3xy или 2xy и -3y.
Размислете за пример: x + 3x + 6 - 8x. Овде, таквите членови се 3x и 8x, за да можат да бидат преклопени. Поедноставен израз изгледа вака: x - 5x + 6.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 10

2. Поедноставување на нумеричката фракција. Во таква фракција и во броителот, и во именителот постојат броеви (без променлива). Нумеричката фракција е поедноставена на неколку начини. Прво, само подели го именителот на броителот. Второ, ширејќи го броителот и именителот за мултипликатори и ги намалуваат истите мултипликатори (од кога го делев бројот на себе, ќе добиете 1). Со други зборови, ако броителот е, а именителот има ист фактор, може да се отфрли и да се добие поедноставена фракција.

На пример, размислете за фракцијата 36/60. Со помош на калкулатор, подели 36 до 60 и добијте 0,6. Но, можете да ја поедноставите оваа фракција и поинаку, решавање на броителот и именителот за мултипликатори: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). Од 6/6 = 1, потоа поедноставена фракција: 1 x 6/10 = 6/10. Но, оваа фракција, исто така, може да се поедностави: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 11

3. Ако фракцијата содржи променлива, можете да ги исечете истите мултипликатори со променлива. Се шири и броил и деноминатор за мултипликатори и ги намалуваат истите мултипликатори, дури и ако содржат променлива (запомнете дека тука истите мултипликатори може да содржат или да не содржат променлива).

Размислете за пример: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Овој израз може да биде препишан (распаѓање на мултипликатори) во форма: (x + 1) (3x) / (3x) (5- x). Бидејќи 3X членот е и во броителот, а во именителот може да се намали, и ќе добиете поедноставен израз: (x + 1) / (5- x). Размислете за уште еден пример: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Ве молиме имајте предвид дека не можете да ги намалите сите членови - само исти мултипликатори се намалени, кои се присутни и во броителот и во именителот. На пример, во експресија (x (x (x + 2)) / x, променливата (мултипликатор) "x" е и во броителот, а во именителот, така "X" може да се намали и да се добие поедноставен израз: (x + 2) / 1 = x + 2. Меѓутоа, во изразот (x + 2) / x променлива "x" не може да се намали (како во броителот "X" не е мултипликатор).

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 12

Четири. отворена заграда. За да го направите ова, множете го член зад држач за секој член во загради. Понекогаш помага да се поедностави сложениот израз. Ова се однесува на двата члена кои се едноставни броеви и за членовите кои содржат променлива.

На пример, 3 (x + 8) = 3x + 24 и 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Ве молиме имајте во предвид дека во фракциони изрази, заградите не се потребни, ако во броителот, и во именителот постои ист мултипликатор. На пример, во изразот (3 (x + 8)) / 3x, не е неопходно да се отворат загради, бидејќи тука можете да го скратите мултипликаторот 3 и да добиете поедноставен израз (x + 8) / x. Со овој израз е полесно да се работи, ако откривте загради, ќе го добиете следниот сложени израз: (3x + 24x) / 3x.

Сликата со наслов Поедноставување на математички изрази Чекор 13

Пет. Се шири на мултипликатори. Со овој метод, можете да ги поедноставите некои изрази и полиноми. Распаѓање на мултипликатори е операција спротивно на откривањето на загради, односно изразот е напишан во форма на работа од два изрази, од кои секоја е приложена во загради. Во некои случаи, проширувањето на мултипликаторите овозможува да се намали истиот израз. Во посебни случаи (по правило, со квадратни равенки), проширувањето на мултипликатори ќе ви овозможи да ја решите равенката.

Размислете за изразот x - 5x + 6. Тоа опаѓа за мултипликатори: (x - 3) (x - 2). Така, ако, на пример, изразот (x - 5x + 6) / (2 (x-2)), тогаш можете да го преработите во форма (x - 3) (x-2) / (2 (x - 2)), намалување на изразот (x - 2) и добијте поедноставен израз (x - 3) / 2.

Распаѓањето на полиноми на фактори се користи за решавање (лоцирање корени) равенки (равенка е полином еквивалент на 0). На пример, разгледајте ја равенката x - 5x + 6 = 0. Извлекување на мултипликатори, ќе добиете (x - 3) (x - 2) = 0. Бидејќи секој израз помножен со 0, еднаков на 0, тогаш можеме да напишеме: X - 3 = 0 и X - 2 = 0. Така, x = 3 и x = 2, тоа е, најдовте два корени на равенките што ви се дадени.