Како да се спроведе интерполација: 3 чекори (со илустрации)

Линеарна интерполација (или едноставно интерполација) - процесот на наоѓање на средни вредности на нејзините познати вредности. Многу луѓе можат да спроведат интерполација, потпирајќи се исклучиво за интуиција, но овој напис опишува формализиран математички пристап кон интерполација.

Чекори

Еден. Одреди ја вредноста што сакате да ја пронајдете соодветната вредност. Интерполација може да се спроведе за да се пресмета логаритми или тригонометриски функции или да се пресмета соодветниот волумен или притисок притисок на дадена температура. Научните калкулатори значително беа заменети со логаритамски и тригонометриски маси, така што пример за интерполација, го пресметуваме притисокот на гасот на температура, чија вредност не е наведена во референтните табели (или на распоредот).

Во равенката што ја добиваме, "X" ќе означува со познатата вредност, и "Y" е непозната вредност (интерполирано значење). Кога градите графикон, овие вредности се одложени според нивната нотација - вредноста на "X" - по х оската, вредноста на "Y" - по y оската.
Во нашиот пример, "X" ќе биде имплицирана на температурата на гас еднаква на 37 ° C.

2. Во табелата или на табелата, пронајдете ги најблиските вредности подолу и над вредноста "X". Притисокот на гасот не е даден во нашата референтна табела на 37 ° C, но се даваат вредности на притисокот на 30 ° C и на 40 ° C. Притисок на гас на температура од 30 ° C = 3 kPa и притисок на гас на 40 ° C = 5 kPa.

Бидејќи ние назначивме температура од 37 ° C како "X", сега ја означуваме температурата од 30 ° C како X_Еден, и температура од 40 ° С како x₂.

Сликата насловена Interpolate чекор 2bullet1

Бидејќи го одбележавме непознатото (интерполираниот) притисок на гас како "Y", сега го означуваме притисокот од 3 kPa (на 30 ° C) како_Еден, и притисокот од 5 kPa (на 40 ° C) како₂.

Сликата насловена Interpolate чекор 2bullet2

3. Најдете интерполирано значење. Равенката за наоѓање на интерполираната вредност може да биде напишана во форма y = y_Еден + ((X - x_Еден) / (x₂ - X_Еден) * (y₂ - y_Еден))

Замени го значењето x, x_Еден, X₂ и добиваме: (37-30) / (40-30) = 7/10 = 0.7.

Сликата насловена Interpolate чекор 3bullet1

Замени вредности_Еден, W₂и да добиете: (5-3) = 2.

Сликата насловена Interpolate чекор 3bullet2

Множење 0,7 до 2, добиваме 1.4. Преместување 1.4 и_Еден: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Проверете го одговорот: вредноста од 4,4 kPa лежи помеѓу 3 kPa (на 30 ° C) и 5 kPa (на 40 ° C), а од 37 ° C поблиску до 40 ° C од 30 ° C, тогаш конечниот резултат ( 4.4 kPa) треба да биде поблиску до 5 kPa од 3 kPa.

Сликата насловена Interpolate чекор 3bullet3

Совети

Ако можете да работите со графикони, можете да направите груба интерполација, одложување на познатата вредност по х оската и наоѓање на соодветна вредност на y оската. Во горниот пример, можете да изградите графикон на кој температурата (во десетици степени) е одложена по должината на X оската, а притисокот (во единиците на KPA) е депониран. Во овој графикон, можете да нанесете точка од 37 степени, а потоа да пронајдете точка на y оската што одговара на оваа точка (тоа ќе лежи помеѓу точките 4 и 5 kPa). Равенката погоре едноставно го формализира процесот на размислување и обезбедува точна вредност.
За разлика од интерполација, екстраполација ни овозможува да ги пресметаме приближните вредности на вредноста надвор од опсегот на вредности дадени во табелите или прикажани на распоредот.