Како да најдете поле на дефиниција и теренски вредности

Во секоја функција постојат две варијабли - независна променлива и зависна променлива, чии вредности зависат од вредностите на независна променлива. На пример, во функција y = Ф(X) = 2X + y Независна променлива е "X", и зависна - "Y" (со други зборови, "Y" е функција од "X"). Дозволените вредности на независната променлива "X" се нарекуваат област на дефинирање на поле, а вредностите на зависната променлива "Y" се нарекуваат поле на функционални вредности.

Чекори

Дел 1 од 3:

Наоѓање на областа за дефинирање на поле

Еден. Одреди го видот на функциите што ви се дадени. Областа на вредностите на функциите се сите вредности на "X" (депонирани по хоризонталната оска), кои одговараат на вредностите на "Y". Функцијата може да биде квадратна или содржи фракции или корени. За да ја пронајдете областа за дефинирање на полето, прво мора да го одредите видот на функцијата.

Кваралната функција има форма: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Функција која содржи фракција: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)} (итн).
Функцијата која содржи root: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (и така натаму).

Сликата е насловена како домен и опсег на функција чекор 2

2. Изберете го соодветниот запис за областа за дефинирање на функцијата. Областа за дефинирање е напишана на квадратни и / или загради. Квадратната заграда се користи во случајот кога вредноста влегува во функцијата за одредување на функцијата - ако вредноста не е вклучена во областа за дефинирање, се користи кружна заграда. Ако функцијата има неколку не-негативни области на дефиниција, симболот "U" е поставен помеѓу нив.

На пример, областа за дефинирање на [-2.10) u (10,2] вклучува -2 и 2 вредности, но не вклучува 10.

Кружните загради секогаш се користат со симболот за бесконечност ∞.

Сликата е наслов Најди го доменот и опсегот на чекор чекор 3

3. Изградба на табела на квадратна функција. Распоредот на таква функција е парабола, чии гранки се насочени или нагоре, или надолу. Бидејќи Parabola се зголемува или се намалува низ оската X, областа на одредување на квадратната функција е валиден број. Со други зборови, областа за дефинирање на таква функција е поставениот R (R ги означува сите валидни броеви).

За подобро разјаснување на концептот на функцијата, одберете било која вредност "X", заменете ја на функцијата и ја пронајдете вредноста "U". Парот на "X" и "Y" вредности се точка со координати (X, Y), што лежи на графиконот на функцијата.

Примени ја оваа точка во рамнината на координатите и го правите опишаниот процес со друга вредност на "X".

Примена на координатниот авион неколку поени, ќе добиете општа идеја за формата на функцијата.

Сликата е наслов Најди го доменот и опсегот на функција чекор 4

Четири. Ако функцијата содржи дел, изедначувајте го својот именител на нула. Запомнете дека е невозможно да се подели на нула. Затоа, изедначување на именителот на нула, ќе ги најдете вредностите на "X" кои не се вклучени во областа на дефиницијата на полето.

На пример, пронајдете ја областа за дефинирање на полето f (x) = /_{(x - 1)}.

Еве го именителот: (x - 1).

Изедначувајте го именителот на нула и пронајдете "X": x - 1 = 0- x = 1.

Снимете ја областа за дефинирање на функцијата. Областа за дефиниција не вклучува 1, односно ги вклучува сите валидни броеви освен 1. Така, функцијата на одредување на функцијата: (-∞, 1) u (1, ∞).

Снимање (- 1) U (1, ∞) се чита вака: сет на сите валидни броеви освен 1. Симболот на бесконечност ∞ значи сите вистински броеви. Во нашиот пример, сите валидни броеви кои се повеќе од 1 и помалку од 1 се вклучени во дефиницијата.

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на функција чекор 5

Пет. Ако функцијата содржи квадратен корен, тогаш изразот за исхрана треба да биде поголем или еднаков на нула. Запомнете дека квадратниот корен на негативни броеви не е отстранет. Затоа, секоја вредност на "X", во која изразот за исхрана станува негативен, треба да се исклучи од функцијата за одредување на функцијата.

На пример, пронајдете ја областа за дефинирање на поле f (x) = √ (x + 3).

Гардијан израз: (x + 3).

Изразот за хранење треба да биде поголем или еднаков на нула: (x + 3) ≥ 0.

Најдете "X": X ≥ -3.

Површината на дефиницијата на оваа функција вклучува сет од сите валидни броеви кои се поголеми или еднакви на -3. Така, дефиниција област: [-3, ∞).

Дел 2 од 3:

Наоѓање на областа на квадратни вредности на функцијата

Еден. Бидете сигурни дека имате квадратна функција. Кваралната функција има форма: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. Распоредот на таква функција е парабола, чии гранки се насочени или нагоре, или надолу. Постојат различни методи за изнаоѓање на регион на квадратни вредности на функцијата.

Најлесен начин да се најде функција област на функција која содржи корен или фракција е да се изгради графикон на таква функција користејќи графички калкулатор.

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на чекор чекор 7

2. Пронајдете го координата "X" на вертексот графика на функцијата. Во случај на квадратна функција, пронајдете ја координата "x" на врвот на параболата. Запомнете дека квадратната функција е: AX + BX + C. За да се пресмета координата "X", користете ја следната равенка: x = -b / 2a. Оваа равенка е изведена од главната квадратна функција и го опишува тангенталното, аголниот коефициент е нула (тангента на врвот на паралелите на паралелата на Axis X).

На пример, пронајдете го опсегот на вредности на функцијата 3x + 6x -2.

Пресметајте ја координатната "X" на Vertex Parabola: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на чекор чекор 8

3. Најди ги координатите "Y" Vertex графичка функција. За да го направите ова, заменете ја пронајдената координација "X". Посакуваната координатна "Y" е граничната вредност на полето на вредностите на функциите.

Пресметајте ја координата "Y": Y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Координати на Vertex Parabola на оваа функција: (-1, -5).

Сликата е насловена како домен и опсег на чекор чекор 9

Четири. Одредување на насоката на Parabola, заменувајќи во функцијата најмалку една вредност "X". Изберете било која друга вредност "x" и заменете ја на функцијата за пресметување на соодветната вредност "Y". Ако пронајдената вредност "Y" има повеќе координати на "U" Parabola Vertex, тогаш Parabola е насочена нагоре. Ако најдената вредност "y" е помала од координата "Y" на врвот на Parabola, тогаш Parabola е насочена надолу.

Замена за функција x = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Координати на точката што лежи на Parabola: (-2, -2).

Пронајдените координати укажуваат на тоа дека гранките на Парабола се насочени конгоре. Така, функцијата на вредностите на функцијата ги вклучува сите вредности на "Y", кои се поголеми или еднакви на -5.

Опсегот на вредности на оваа функција: [-5, ∞)

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на чекор чекор 10

Пет. Функцијата на вредностите на функцијата е снимена слична на областа за дефинирање на поле. Квадратната заграда се користи во случајот кога вредноста влегува во функцијата на вредностите на функцијата - ако вредноста не е вклучена во опсегот на вредности, се користи кружна заграда. Ако функцијата има неколку не-мерка области на вредности, симболот "U" е ставен помеѓу нив.

На пример, вредноста на [-2.10) u (10.2] вклучува вредности -2 и 2, но не вклучува 10.

Кружните загради секогаш се користат со симболот за бесконечност ∞.

Дел 3 од 3:

Наоѓање на областа на вредности на функцијата според неговиот распоред

Еден. Изгради функција графикон. Во многу случаи, полесно е да се најдат голем број на вредности на функцијата со изградба на ИТ распоред. Областа на вредностите на многу функции со корени е (-∞, 0] или [0, + ∞), бидејќи Pedabol Vertex насочен кон десно или лево лежи на х оската. Во овој случај, опсегот на вредности ги вклучува сите позитивни вредности на "Y" ако параболот се зголемува, или сите негативни вредности на "Y" ако Парабола се намалува. Функциите со фракции имаат асимптоти кои го одредуваат опсегот на вредности.

Вертикалите на графиконите на некои функции се вкоренети над или под оската x. Во овој случај, опсегот на вредности се одредува со координата "u" на врвот на параболата. Ако, на пример, координатацијата "Y" на вертексот на Parabolseravnaya -4 (Y = -4), и парабола се зголемува, регионот на вредностите е еднаков на [-4, + ∞).
Најлесен начин за изградба на распоред на функцијата е да користите графички калкулатор или специјален софтвер.
Ако немате графички калкулатор, изградете приближен распоред, заменувајќи неколку "x" вредности и пресметајте ги соодветните вредности на "Y". Примени ги пронајдените точки на координатниот авион за да добиете општа идеја за формата на графика.

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на стак на функција 12

2. Пронајдете ја минималната функција. BUIST A Функција Распоред, ќе видите точка на неа во која функцијата има минимална вредност. Ако не постои визуелен минимум, тогаш не постои, а распоредот на функцијата оди во -∞.

Областа на вредности на функциите ги вклучува сите вредности на "Y", освен асимптоти. Често, областите на вредности на таквите функции се напишани на следниов начин: (-∞, 6) U (6, ∞).

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на функција чекор 13

3. Ја одредува максималната функција. Booging функција распоред, ќе видите точка на неа, во која функцијата има максимална вредност. Ако не постои визуелен максимум, тогаш не постои, а графикот на функцијата оди во + ∞.

Сликата е насловена Најди го доменот и опсегот на стак на функција 14

Четири. Функцијата на вредностите на функцијата е снимена слична на областа за дефинирање на поле. Квадратната заграда се користи во случајот кога вредноста влегува во функцијата на вредностите на функцијата - ако вредноста не е вклучена во опсегот на вредности, се користи кружна заграда. Ако функцијата има неколку не-мерка области на вредности, симболот "U" е ставен помеѓу нив.

На пример, вредноста на [-2.10) u (10.2] вклучува вредности -2 и 2, но не вклучува 10.

Кружните загради секогаш се користат со симболот за бесконечност ∞.