Как решать логарифмические уравнения

На прв поглед, логаритамски равенки е многу тешко да се одлучи, но воопшто не е така, ако ние разбираме дека логаритамски равенки се уште еден начин да напишете индикативни равенки. За решавање на логаритамската равенка, замислете го во форма на индикативна равенка.

Чекори

Метод 1 од 4:

Прво научи да претставува логаритамски израз во индикативна форма.

Еден. Дефиниција на логаритам. Логаритам е дефиниран како индикатор за степенот во кој треба да се издаде основа за добивање на бројот. Логаритамски и индикативни равенки презентирани подолу се еквивалентни.

Y = Log_внатре (x)

Под услов: B = x

внатре - основата на логаритам, и

внатре>0

внатре ≠ Еден

Час - аргумент логаритам, и W - вредноста на логаритам.

Сликата со наслов Решавање на логаритми Чекор 2

2. Погледнете ја оваа равенка и одредувајте ја основата (б), аргументот (x) и вредност (Y) логаритам.

Пример: 5 = Пријавете се_Четири(1024)

Б = 4

Y = 5

x = 1024

Сликата со наслов Решавање на логаритми Чекор 3

3. Запишете го логаритниот аргумент (x) на едната страна од равенката.

Пример: 1024 =?

Сликата со наслов Решавање на логаритми Чекор 4

Четири. Од другата страна на равенката, запишете ја основата (б), подигната во степен еднаков на вредноста на логаритам (y).

Пример: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Оваа равенка, исто така, може да биде претставена како: 4

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 5

Пет. Сега запишете го логаритамскиот израз во форма на индикативен израз. Проверете дали одговорот е вистина, осигурувајќи дека двете страни на равенката се еднакви.

Пример: 4 = 1024

Метод 2 од 4:

Пресметка "X"

Еден. Одделно на логаритам се пресели на едната страна од равенката.

Пример: Пријавете се₃(од + 5) + 6 = 10

Пријавете се₃(од + 5) = 10 - 6
Пријавете се₃(од + 5) = 4

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 7

2. Преработи ја равенката во индикативна форма (за оваа употреба методот утврден во претходниот дел).

Пример: Пријавете се₃(X + 5) = 4

Според дефиницијата на логаритам (Y = Log_внатре (x)): y = 4- b = 3- x = x + 5

Преработи ја оваа логаритамска равенка во форма на индикативен (b = x):

3 = x + 5

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 8

3. Најдете "X". За да го направите ова, решавање на индикативната равенка.

Пример: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = x + 5

81 - 5 = x

76 = X

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 9

Четири. Запишете го последниот одговор (проверете го пред него).

Пример: x = 76

Метод 3 од 4:

Пресметка на "X" преку формулата за логаритам

Еден. Формула за логаритам работи: Логаритам на делата на два аргументи е еднаков на збирот на логаритмите на овие аргументи:

Пријавете се_внатре(m * n) = log_внатре(m) + дневник_внатре(N)
каде што:

М > 0
Н > 0

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 11

2. Одделно на логаритам се пресели на едната страна од равенката.

Пример: Пријавете се_Четири(x + 6) = 2 - дневник_Четири(x)

Пријавете се_Четири(x + 6) + log_Четири(x) = 2 - дневник_Четири(x) + дневник_Четири(x)

Пријавете се_Четири(x + 6) + log_Четири(x) = 2

Сликата со наслов Решавање на логаритми Чекор 12

3. Нанесете ја формулата за логаритам на работата ако има сума од два логаритми во равенката.

Пример: Пријавете се_Четири(x + 6) + log_Четири(x) = 2

Пријавете се_Четири[(x + 6) * x] = 2

Пријавете се_Четири(x + 6x) = 2

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 13

Четири. Преработете ја равенката во индикативна форма (за оваа употреба методот утврден во првиот дел).

Пример: Пријавете се_Четири(x + 6x) = 2

Според дефиницијата на логаритам (Y = Log_внатре (x)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Преработи ја оваа логаритамска равенка во форма на индикативен (b = x):

4 = x + 6x

Сликата е насловена решавање на логаритми Чекор 14

Пет. Најдете "X". За да го направите ова, решавање на индикативната равенка.

Пример: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = x + 6x - 16

0 = x + 6x - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

x = 2- x = -8

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 15

6. Запишете го последниот одговор (проверете го пред него).

Пример: x = 2

Ве молиме имајте предвид дека вредноста на "x" не може да биде негативна, така што решението x = - 8 Можете да ги занемарите.

Метод 4 од 4:

Пресметување на "X" преку формулата за логаритам на приватни

Еден. Формула за логаритам Приватен: Логаритам на приватните два аргументи е еднаков на разликата во логаритмите на овие аргументи:

Пријавете се_внатре(m / n) = log_внатре(М) - Пријавете се_внатре(N)
каде што:

М > 0
Н > 0

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 17

2. Одделно на логаритам се пресели на едната страна од равенката.

Пример: Пријавете се₃(x + 6) = 2 + дневник₃(x - 2)

Пријавете се₃(X + 6) - Пријавете се₃(x - 2) = 2 + дневник₃(X - 2) - Пријавете се₃(x - 2)

Пријавете се₃(X + 6) - Пријавете се₃(x - 2) = 2

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 18

3. Нанесете ја формулата за логаритам на приватниот, ако равенката е разлика од два логаритми.

Пример: Пријавете се₃(X + 6) - Пријавете се₃(x - 2) = 2

Пријавете се₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Сликата со наслов Решавање на логаритми Чекор 19

Четири. Преработете ја равенката во индикативна форма (за оваа употреба методот утврден во првиот дел).

Пример: Пријавете се₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Според дефиницијата на логаритам (Y = Log_внатре (x)): y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)

Преработи ја оваа логаритамска равенка во форма на индикативен (b = x):

3 = (x + 6) / (x - 2)

Сликата насловена решавање на логаритми Чекор 20

Пет. Најдете "X". За да го направите ова, решавање на индикативната равенка.

Пример: 3 = (x + 6) / (x - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)

9 = (x + 6) / (x - 2)

9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)

9x - 18 = x + 6

9x - x = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

x = 3

Сликата под наслов Решавање на логаритми Чекор 21

6. Запишете го последниот одговор (проверете го пред него).

Пример: x = 3