Како да се пресмета вредноста на pi

Pi (π) - еден од најважните и интригантни броеви во математиката. Оваа константа е приближно еднаква на 3,14, се користи за пресметување на должината на кругот, земајќи го предвид радиусот. Исто така е ирационален број, односно може да се пресмета на бесконечен број на точка-запирка. Тоа не е толку лесно да се направи, но сепак можно.

Чекори

Метод 1 од 5:

Пресметување на ПИ преку мерење на кругот

Еден. Бидете сигурни дека користите совршен круг. Овој метод не работи со елипси, овали и нешто друго, овој метод е погоден само за идеален круг. Кругот се дефинира како тоталитет на сите точки во авионот, кој лежи на исто растојание од една централна точка. Покријте лименки - совршен предмет за овој метод. Ако сакате да направите најточни пресметки, користете молив со многу тенка шифла.

2. Измерете ја должината на кругот што е можно повеќе што е можно повеќе. Ова не е лесна задача (што е причината зошто ПИ е толку важна).

Завиткајте ја темата околу капакот што е можно поблиску. Обележете го почетокот на почетокот и крајната случајност, а потоа измерете ја должината на конецот со помош на владетелот.

3. Измерете го дијаметарот на кругот. Дијаметар - Должина на сегментот кој поминува низ центарот на кругот и сите две точки кои лежат на кругот.

Четири. Користете ја формулата. Должината на кругот се пресметува со формулата C = π * d = 2 * π * r. Така, Pi е еднаков на должината на кругот поделен со неговиот дијаметар. Размислете за PI (со вашите вредности) на калкулаторот. Резултатот треба да биде приближно еднаков на 3.14.

Пет. За да се разјаснат пресметките, повторете ја оваа постапка со неколку различни кругови, а потоа во просек на резултатите. Вашите димензии нема да бидат совршени за еден обем на обем, но со сметководствени кругови, тие мора да бидат во просек до точната вредност на ПИ.

Метод 2 од 5:

Пресметај пи со бесконечна нумеричка серија

Еден. Користете серија на Leibitsa. Математиката најде неколку различни бескрајни редови кои ви дозволуваат точно да го пресметате PI до голем број децимални знаци. Некои од нив се толку комплицирани што се потребни суперкомпјутери за обработка. Сепак, еден од наједноставните редови е серија на Leibitsa. Иако не е најефикасен, со секоја итерација, тоа ќе даде попрецизна вредност на PY- по 500.000 повторувања на серија Leibitsa ќе ја даде точната вредност на PI со десет знаци по запирка. Еве ја формулата за аплицирање.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Земете 4/1 и одземете 4/3. Потоа додадете 4/5. Потоа одбијте 4/7. Продолжи, наизменично дополнување и одземање на фракции со 4 во бројач и секој последователен непарен број во именителот. Колку повеќе ќе го направите, толку попрецизна вредност на PI што го добивате.

2. Пробајте голем број на nylacanta. Ова е уште еден бесконечен ред за пресметување на ПИ, што е сосема лесно да се разбере. Оваа серија е покомплицирана од серија на Лебица, но тоа ја дава точната вредност на ПИ многу побрзо.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

За оваа серија, запишете го бројот 3 и алтернативниот додаток и одморете ги фракциите со број 4 во бројач и производ на три последователни цели броеви, кои се зголемуваат со секоја нова итерација, во именителот. Секоја последователна работа започнува со највисок број што се користи во претходниот производ. Направете го тоа само неколку пати и ќе добиете прилично точна вредност на ПИ.

Метод 3 од 5:

Пресметка пита метална буфон игла

Еден. Поминат Експеримент. Излегува дека ПИ може да се најде со спроведување на интересен експеримент наречен метод на иглата од мулбона игл, кој се обидува да ја одреди веројатноста дека случајно напуштените игли или помеѓу извлечени еквидисант паралелно директно, или ќе премине точно едно право. Ако растојанието помеѓу правото е еднакво на должината на иглата, тогаш ставот на бројот на фрлања кога иглата го преминува директниот, до вкупниот број на фрлања, се обидува да 2 / pi. Можете исто така да се обидете да спроведете експеримент со топли кучиња (следете ја врската на почетокот на чекорот).

Научниците и математичарите не можат да го одредат точниот начин на пресметување на ПИ, бидејќи не можат да најдат толку тенка ставка, така што пресметките беа точни.

Метод 4 од 5:

Пресметка на PI користејќи го границата

Еден. Прво одберете голем број. Колку повеќе овој број, толку попрецизно ќе биде.

2. Потоа заменете го овој број (означете го x) во формулата за пресметување на ПИ: X * SIN (180 / x) ". Така што овој метод работи, калкулаторот мора да биде вклучен во режимот "степени". Велиме дека овој метод го користи границата, бидејќи резултатот е ограничен со PI бројот (односно вредноста на PI е исклучително можна). Колку е поголемо значењето x, толку попрецизно ќе го пресметате ПИ.

Метод 5 од 5:

Функција Arksinus

Еден. Изберете било кој број од -1 до 1. Функцијата y = arcsin (x) нема такви вредности x, од големи 1 и помали -1, што може да се спореди барем вредноста на y (без разлика - бесконечно или не). Ова значи дека функцијата y = arcsin (x) се одредува само во интервалот од x = -1 до x = 1 инклузивна и не е дефинирана на било кој друг x.

2. Заменете го вашиот број во следната формула и можете да го пресметате бројот Pi.

Pi = 2 * (arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + ABS (arcsin (x)).

Вредноста на Аркинус ќе биде претставена во радијани.

SQRT е квадратен корен.

ABS е апсолутна вредност на бројот

x ^ 2 - Во овој случај тоа е x на квадрат.

Совети

Пресметај пи - фасцинантна и интересна окупација, но пресметката на многу знаци по запирката нема многу смисла. Астрофизиката тврди дека вредностите на ПИ со 39 децимални места се доволни за космолошки пресметки кои се спроведуваат до големината на атомот.