Как сокращать алгебраические дроби

На прв поглед, алгебарските фракции изгледаат многу комплицирани, а неподготвен студент може да мисли дека е невозможно да се направи нешто со нив. Возењето на променливи, броеви, па дури и степени наметнува страв. Сепак, за да се намали вообичаените (на пример, 15/25) и алгебарски фракции, се користат истите правила.

Чекори

Метод 1 од 3:

Намалување на фракции

Еден. Лизнете ги термините што се користат за опишување на алгебарски фракции. Условите подолу се дистрибуираат кога се разгледуваат алгебарски фракции, и тие ќе се користат подоцна кога размислуваат примери:

Бременик. Врв на фракции (на пример, (x + 5)/ (2x + 3)).
Деноминатор. Долна фракција (на пример, x + 5) /(2x + 3)).
Генерален дивизор. Таканаречениот број на кој се поделени горните и долниот дел на Fraci. На пример, во фракција 3/9, заеднички делител е 3, бидејќи двата броја се поделени на 3.
Фактор. Ова се броевите, кога се размножуваат што се добива наведениот број. На пример, бројот 15 се намалува за мултипликатори 1, 3, 5 и 15. Број 4 фактор се 1, 2 и 4.
Поедноставена форма. За да се добие поедноставена форма на алгебарска фракција, сите заеднички мултипликатори треба да се намалат и да ги групираат истите променливи (на пример, 5x + x = 6x). Ако ништо не се сече повеќе, фракцијата има поедноставена форма.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарски фракции Чекор 2

2. Проверете ги активностите со едноставни фракции.Операциите со обични и алгебарски фракции се слични. На пример, земи го ударот 15/35. Да се поедностави оваа фракција, следи Најдете заеднички делител. Двата броеви се поделени со пет, за да можеме да истакнеме 5 во броителот и именителот: петнаесет→5 * 335 → 5 * 7Сега можете Намалете ги општи мултипликатори, Тоа е, избришете 5 во броителот и именителот. Како резултат на тоа, добиваме поедноставена фракција 3/7.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарски фракции Чекор 3

3. Во алгебарските изрази, општи мултипликатори се истакнуваат на ист начин како и во обичните. Во претходниот пример, ние можевме лесно да разликуваме 5 од 15 - истиот принцип се однесува на посложени изрази, како што се 15x - 5. Најдете општ фактор. Во овој случај, тоа ќе биде 5, бидејќи и двете членови (15x и -5) се поделени на 5. Како и претходно, ја истакнуваме општата фабрика и ја објавуваме Лево.15x - 5 = 5 * (3x - 1)За да провери дали сè е доволно точно за да мултиплицира 5 стои во загради во загради - резултатот е ист број кои беа први.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции Чекор 4

Четири. Комплексните членови можат да бидат распределени на ист начин како што е едноставно. За алгебарски фракции ги применуваат истите принципи како за обични. Ова е најлесниот начин за намалување на фракцијата. Размислете за следната фракција:(x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)Забележете дека во броителот (одозгора), а во именителот (дното) постои член (x + 2), така што може да се намали на ист начин како и вкупниот мултипликатор 5 во фракцијата 15/35: ~~(x + 2)~~(X-3)→(X-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10)Како резултат на тоа, добиваме поедноставен израз: (x-3) / (x + 10)

Метод 2 од 3:

Намалување на алгебарски фракции

Еден. Најдете општ мултипликатор во бројач, тоа е, во врвот на фракцијата. Со намалување на алгебарската фракција, првото нешто што треба да се поедностават двата дела од неа. Започнете од броителот и обидете се да го распадите колку што е можно повеќе фактори. Размислете во овој дел следната фракција:9x-315x + 6Да почнеме со броителот: 9x - 3. За 9x и -3, вкупниот фактор е бројот 3. Јас ќе донесам 3 загради, како што е направено со конвенционални броеви: 3 * (3x-1). Како резултат на оваа трансформација, следната фракција ќе излезе:3 (3x-1)15x + 6

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции Чекор 6

2. Најдете заеднички мултипликатор во бројач.Продолжете со извршување на горенаведениот пример и пренасочување на именител: 15x + 6. Како и досега, ќе најдеме што бројот двата дела се поделени. И во овој случај, вкупниот фактор е 3, така што можете да напишете: 3 * (5x +2). Ајде да ја преработиме фракцијата во следната форма:3 (3x-1)3 (5x + 2)

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции Чекор 7

3. Намалување на истите членови. На овој чекор можете да го поедноставите фракцијата. Намалување на истите членови во бројач и именител. Во нашиот пример, овој број 3.
3(3x-1)→(3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции Чекор 8

Четири. Утврди дека фракцијата има наједноставен поглед. Фракцијата е целосно поедноставена во случајот кога нема општи мултипликатори во броителот и именителот. Забележете дека е невозможно да се намалат оние членови кои се внатре во загради - во горниот пример, не е можно да се одвои X од 3x и 5x, бидејќи целосните членови се (3x -1) и (5x + 2). Така, фракцијата не дава понатамошно поедноставување, а конечниот одговор е како што следува:(3x-1)
(5x + 2)

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции Чекор 9

Пет. Часови ги исечете фракциите. Најдобар начин за асимилација на методот е да се решат проблемите. Под примери се дадени точни одговори.4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)Одговор: (x = 13)2x-x5xОдговор:(2x-1) / 5

Метод 3 од 3:

Специјални техники

Еден. Земете негативен знак надвор од границите. Да претпоставиме дека следната фракција е дадена:3 (x-4)5 (4-X) Забележете дека (x-4) и (4-X) "речиси" идентични, но тие не можат да се намалат веднаш, бидејќи тие се "превртени". Сепак, (x-4) може да се напише како -1 * (4- x), исто како што (4 + 2x) може да се препишува во форма 2 * (2 + x). Ова се нарекува "знак промени". -1 * 3 (4-X)5 (4-X)Сега можете да ги намалите истите членови (4-X):-13~~(4-X)~~Пет~~(4-X)~~Значи, го добиваме конечниот одговор: -3/5.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции Чекор 11

2. Научете како да ја препознаете разликата во квадратите. Разликата во квадратите е кога квадратот на еден број е одземен од квадрат на друг број, како и во изразот (а-б). Разликата во целосните плоштади секогаш може да се распадне во два дела - износот и разликата на соодветните квадратни корени. Тогаш изразот ќе ја преземе следната форма: A-B = (A + B) (A-B) Оваа техника е многу корисна кога барате општи членови во алгебарски фракции.

Пример: X - 25 = (x + 5) (x-5)

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции чекор 12

Поедноставување на полиномиските изрази. Полиномите се комплексни алгебарски изрази кои се состојат од повеќе од два члена, на пример x + 4x + 3. За среќа, многу полиноми можат да бидат распаднати на мултипликатори. На пример, горенаведениот израз може да биде напишан во форма (x + 3) (x + 1).

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските фракции чекор 13

Четири. Запомнете дека променливите исто така можат да бидат поставени на мултипликатори. Ова е особено корисно во случај на изрази на моќност, како што е x + x. Овде можете да ги издржите заградите во помала мера. Во овој случај, имаме: x + x = x (x + 1).

Совети

Проверете дали сте го положиле овој или друг израз на мултипликатори. За да го направите ова, множете мултипликатори - Како резултат на тоа, истиот израз треба да излезе.
За целосно поедноставување на фракцијата, секогаш издвојувајте ги најголемите мултипликатори.