Как решать многочлены

Во математиката, полином (или полином) е износот или разликата на еднокреветни производи. Закажано вклучуваат променливи и постојани, на пример, еден панел се 4, -10x и 3x. Полиномот се состои од било кој конечен број на едно крило, кои не содржат негативни показатели за степенот (x), променливи во именител (1 / x) и променливи под знакот на квадратниот корен. За да го решите полиномот, треба да дознаете на кои вредности x полиномот е нула.

Чекори

Метод 1 од 5:

Рекорд полином

Еден. Организирајте ги членовите на полиномот во опаѓачкиот редослед на диплома индикатори. Преработи го овој полином, така што членот со највисок степен стапка е прв, и член со најмалку индикатор - последен. На пример, полином -1 + 3x - X ќе го преработи ова: -x + 3x- 1.

Запомнете дека негативниот член секогаш ќе биде негативен, дури и ако го напишете на првиот член. Погледнете го претходниот пример --x -x беше негативен (затоа што беше одземен), па тој остана негативен кога го снимивте со првиот член.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 2

2. Поедноставување на полиномот. Понекогаш секој член на полиномот содржи мултипликатор, кој може да се стигне со загради и, со што се поедностави полином. На пример, во 2x + 4x - 12 полином, секој член е поделен на 2, односно 2 може да се извади од загради: 2 * (x + 2x - 6), додека вредноста на оригиналниот полином нема промена. Запомнете дека овој метод е применлив само кога секој член има општ мултипликатор.

За да ги проверите пресметките, множете го секој член на 2. Првичниот полином мора да се добие: 2x + 4x - 12 = (2 * x) + (2 * 2x) - (2 * 6)

Овој метод е применлив за променливи, на пример: 3x * (x + 3) = 3x + 9x.

Секогаш земајте најголем множител за загради. Во 10x + 20x полином за загради, можно е не само 2, туку и 10x.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 3

3. Утврди дали е можно да се реши полиномот. Запомнете дека полиномот го вклучува секој конечен број на еднокритни, кои не содржат негативни (x) негативни индикатори, променливи во именителот (1 / x) и променливи под квадратен корен знак. Ако барем еден од овие услови не е задоволен, оваа равенка е решена со методи кои не се разгледуваат во овој член.

Имајте на ум дека полиномите укажуваат на степенот на кој е 4 (x) и повисоко, многу е тешко да се одлучи, но за ова можете да го користите графичкиот калкулатор.

Ако го насочите полиномот во опаѓачкиот редослед на индикаторите, тој ќе биде снимен во стандардна форма.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 4

Четири. Запомни ги главните математички термини. Долго е тешко да се решат полиномите, ако не ја знаете терминологијата. Запомни ги следниве термини:

Закажан (или само член) е математички израз кој вклучува константна, променлива или постојана и променлива. На пример, 5, X, 3T, 15Y.

Полином (или полином) - ова е износот или разликата на еден креветот.

Факт е бројот што, кога се размножува, дава трет број на друг број. На пример, мултипликатори 10 се броеви 2, 5, 1, 10, бидејќи секој од овие броеви, што се множи со друг број, ќе даде 10. Мултипликациите можат да бидат променливи, на пример, множителни 10x се 2, 5, 1, 10 и x.

Степенот е најголема стапка на степенот на променлива што е вклучена во полиномот. На пример, полином x + 3x + 55 е полином на петтиот степен.

Три застал е полином кој се состои од три хомери, на пример, 2x + x + 12.

Два (или Бином) е полином кој се состои од два хомери, на пример, x + 9. Имајте на ум дека некои полиноми можат да бидат распаднати на мултипликатори од два и повеќе кенгура.

Метод 2 од 5:

Распаѓање на три засегнати страни

Еден. Решавање на полином кој е даден во форма на три. Оваа статија дискутира само квадратни три метри (индикаторот за нивниот степен не надминува 2, на пример, X, 3x, и така натаму), бидејќи таквите три фази се најчести и лесно ги решаваат. Три мора да се распаѓаат на работата на две беноми од прв степен. Размислете за пример: X + 9x - 20.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 6

2. Запомнете дека тројцата може да се распаднат на мултипликатори во две беноми. За да се решат три одлуки, неопходно е да се поедностави, а за ова, да се распаѓа тоа трикратно да работат две беноми, чиј индикатор не надминува 1 (на пример, X, 5x и така натаму). Запомнете го редоследот на множење на две булени: првите членови, првите и вториот член, вториот и првите членови, вториот член. На пример, преместување на извртени (x + 3) и (x + 2):

(x + 3) (x + 2)

Први членови. Првите членови се x.

x * x = од

Први и вториот член. Првиот член е X, а вториот 2.

x * 2 = 2x

Втор и први членови. Вториот мандат е 3, и првиот x.

3 * x = 3x

Втор членки. Вториот член е 3 и 2.

3 * 2 = 6

Преклопете ги резултатите за да добиете полином: X + 3x + 2x + 6.

Слични (или одбиваат) слични членови за поедноставување на полином (слични членови се членови кои содржат променлива со ист степен индикатор): x + 5x + 6

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 7

3. Се шири три удели. Поголемиот дел од три удели може да се распаднат на два фактора, од кои секоја е двостепен пресврт. Овој метод вклучува метод на примерок и грешка. Обрнете внимание на следново:

Првиот мандат од три мела (X) е резултат на множење на првите членови на секои две.

Вториот член на Три прогласени (X) е збир на резултатите од множењето на првиот и вториот и вториот и првите членови на секои две.

Третиот член на трите пријавени (6) е резултат на множење на вториот член на секои две.

Ако третото пенкало е негативно, тогаш вториот член на еден од пресвртите ќе биде негативен.

Запишете го распаѓањето на три удари на парче Twaters во форма на X + X - 6 = (__ +/- __) (__ + / -__), односно треба да најдете мазни и заменете ги наместо простори.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 8

Четири. Најди ги првите шејкови (за секој пар на загради). Размислете за пример: x + x - 20. Да ги пронајдеме првите, погледнете го првиот член на три, и ставете го на парови на наједноставните мултипликатори. Во нашиот пример, таквите фактори се x и x, бидејќи x * x = x.

Пронајдени мазни за замена наместо на првите простори во секој пар на загради: (x + / -__) (x +/- __)

Запомнете дека плоштадот е променлива или константна, помножен само по себе.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 9

Пет. Најдете два броја чија работа е трета членка на три. За да го направите ова, погледнете го третиот член на три чевли и ширете го на сите можни мултиплицирани парови. Во нашиот пример (третиот мандат е бројот -20) таквите пара мултипликатори се следниве броеви:

-10 * 2 = 20

10 * -2 = -20

-4 * 5 = -20

4 * -5 = -20

Решавање комплексни полиноми, можете да ги користите децималните фракции (-3 * 6.6666), но таквите полиноми се многу тешки за да одлучуваат, бидејќи е речиси невозможно да се примени методот на примероци и грешки. Во такви случаи, уживајте во графички калкулатор.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 10

6. Меѓу оние кои се наоѓаат (на претходниот чекор), парови на мултипликатори избираат толку неколку броеви, кога се подготвува вториот член, вториот член е три. Постојана (константна) е секогаш пред променливата. Во нашиот пример, вториот член на три удари е x. Бидејќи постојаната не е одредена, таа е еднаква на 1, бидејќи x * 1 = x. Така, треба да изберете такви неколку броеви, кога додадениот додаток 1. Во нашиот пример, таков пар се броеви -4 и 5: -4 + 5 = 1. Значи, работата на одбивање ќе изгледа вака: (x - 4) (x + 5).

Позитивните броеви се идентификуваат со додаток, и негативни - со одземање.

Забелешка: Земете го во предвид константата на првиот член од три. На пример, ако во нашиот пример, првиот мандат од три доцни домови ќе биде 3x, а потоа таков троен не е поставен на мултипликатори (3x - 4) (x + 5), бидејќи во овој случај износот на резултатите од Делата на првите и вториот член и вториот и првите членови не е еднакво на 1: 15 + (-4) = 11. Тука треба да изберете друг пар од број -20 фактор.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 11

7. Помножете ги членовите на одбивањето за да го проверите резултатот. Во нашиот пример:

(x - 4) (x + 5)

Први членови. x * x = x

Први и вториот член. x * 5 = 5x

Втор и први членови. -4 * x = -4x

Втор членки. -4 * 5 = -20

Преклопете ги резултатите за да добиете полином: x + 5x - 4x - 20

Свиткајте или одземете слични членови: x + x - 20

Бидејќи резултираниот Threestyle се совпаѓа со изворот, решението е точно.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 12

осум. Пракса во распаѓање на три-удели на мултипликатори. Некои три пати потешко да се постават од другите. Обидете се да ги распадите следните квадрати на факторите и да ги споредите добиените одговори со следново.

Едноставна задача: X + 4x + 3.

Одговор: (x + 1) (x + 3)

Нормална задача: X - 9 + 18.

Одговор: (x - 3) (x - 6)

Тешка задача: 4x - 2x -6

Одговор: (2x - 3) (2x + 2)

Метод 3 од 5:

Одлука на полиноми

Еден. За да го решите полиномот, треба да го изедначите на нула. Задачите бараат "да ги пронајдат вредностите на променливата во која полиномот е 0", или "Најди ги корените на полиномот", или едноставно "го реши полиномот". Пред да го изедначите полиномот на нула, користете ги советите наведени во првиот дел од овој напис. Размислете за пример: 3x (2x - 4) (x + 5) = 0.

Корените на полиномот се наоѓаат таму каде што е нула, односно тоа е точка (на координатната рамнина), во која графикот на полиноминалната функција ја преминува X оската (хоризонтална оска).

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 14

2. Изедначувајте го секој Biccoon (ако сте го распалеле полиномот за мултипликатори) на нула. Бидејќи полиномот е одбиен на неколку фактори, главната задача е поделена на неколку подтадни. Ако 0 се множи со било кој израз или број, тогаш тоа ќе излезе 0, така што ќе можете да го разгледате секој множител одделно. Така, во нашиот пример, задачата е поделена на 3 подтадни:

Равенка О: 3x = 0

Равенка Б: 2x - 4 = 0

Равенка c: x + 5 = 0

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 15

3. Одлучи на сите равенки, односно да се најде "X". Секоја одлука ќе биде коренот на оригиналниот полином. Да се најде "X", одделете ја оваа променлива на едната страна од равенката.

Равенка: се ослободи од 3 пат до следната поделба: 3x / 3 = 0/3.

x = 0

Равенка Б: 2x - 4 +4 = 0 + 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Равенка C: X + 5 - 5 = 0 - 5

x = -5

Ги најдовте корените на полиномот.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 16

Четири. За да го проверите одговорот, заменете ги вредностите пронајдени во оригиналниот полином. Ова е брз и сигурен начин за проверка на секоја одлука. Наместо "x" замена на вредностите пронајдени - ако решението е точно, полиномот ќе биде еднаков на 0.

x = 0: (3 * 0) (2 * 0 - 4) (0 - 5) = 0

(0) (- 4) (- 5) = 0

0 = 0

Одговорот е во право. Проверете ги преостанатите вредности на "X".

Метод 4 од 5:

Решение на комплексни полиноми

Еден. Поедноставување на полиномот. За да го направите ова, ставете го на работа на извртени и три. На пример, производот (X-5) (x + x - 20) може да се подели на две равенки и да ги реши одделно.

Ако високо дадениот е висок степен, на пример, X, тогаш може да биде напишано на следниов начин: (x), што значително ќе ја поедностави својата одлука.

На пример, x + 2x + 4 = (x + 2) (x + 2)

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 18

2. Решавање на полином кој е даден во форма на разлика од две коцки. Ако бројот или променливата коцка се одземе од коцката на друг број или променлива, на пример, X - 8, тогаш таквата разлика може да се распадне на производот на извртени и три пријавени со формула за скратена мултипликација: (A-B) (A + AB + B) = A-B

Во нашиот пример a = x, b = 2 (од 2 = 8). Затоа x - 8 = (x - 2) (x + 2x + 8).

Да се разбере како се прикажува оваа формула, отворена Оваа страница (на англиски).

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 19

3. Научете како да решите квадратна равенка. Квадратна равенка е втор степен полином еквивалент на нула. Квадратна равенка може да се користи за решавање на комплексни полиноми без графички калкулатор. Со помош на формулата за решавање на квадратната равенка можете брзо да ги најдете корените на полиномот.

Метод 5 од 5:

Користење на графички калкулатор

Еден. За да се реши комплекс полином, користете графички калкулатор. Комплицираните полиноми се полиноми со голем број членови, чудни индикатори на степенот или скриените мултипликатори. Графичкиот калкулатор ги наоѓа корените во автоматскиот режим. Најлесен начин за користење на функцијата на нули (нули).

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 21

2. Внесете полином во графичкиот калкулатор. Како по правило, ова е направено на екранот y = _____ или f (x) _____ (полином е внесен наместо простори).

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 22

3. Погледнете го распоредот. На екранот за калкулатор се појавува внесениот полиномски графикон.

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 23

Четири. Кликнете "Зерос" (нули). Во најпопуларните графички калкулатори произведени од Тексас инструмент, кликнете "2" - "Calc" - "нули". На други графички калкулатори, соодветната функција може да се нарече "корени" (корени) ", пресмета корените" (пресмета корени) ", пресметајте нули" (пресметајте нули).

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 24

Пет. Изберете точки кои лежат лево и десно од саканиот корен. Точката на трепка ќе се појави на табелата. Користење на копчињата со стрелки, поставете ја точката на левата страна на пресечната точка на графиконот со Abscissa Axis. Обележете ја избраната точка. Повторете го овој процес за означување на точка надесно од саканиот корен.

Калкулаторот ќе понуди за да ги пронајде овие точки.

Не го избирате целиот распоред - Зголемете го и одберете поени на лево и десно од наводниот корен (што е, пресекните точки на графиконот со оската x).

Сликата со наслов Решавање на полиноми Чекор 25

6. Бидете сигурни да ги означите точките во кои графикот едноставно се однесува (но не ја преминува) оската x. Таквите точки се исто така корени равенки.

Ако сте ги откриле корените на полиномот рачно, проверете ги со графички калкулатор. За да го направите ова, во калкулаторот, пронајдете ги координатите на точката на пресек на графиконот со оската X.

Совети

Не грижете се ако полиномот вклучува други променливи, на пример, t, или ако е еднаква на f (x), а не на 0. Ако треба да најдете корени, нули или мултипликатори, да го решите таквиот полином, како и било кој друг (што е, како што е опишано во овој напис).
Запомнете ја постапката за вршење на математички операции. Прво, решавање на изразот во загради, а потоа се размножи или подели, а потоа се преклопи или одземе.

Предупредувања

Напишете го одговорот ако е потребно во задачата.
Истата математичка операција се врши од двете страни на равенката.
Нежно нанесете ги точките (за да изградите графикон) на координатната рамнина.
Равенката мора да биде поднесена во стандардна форма (како што е опишано погоре).