Како да најдете многу вредности на функцијата

Многу вредности (вредности) функција - сите вредности кои ја преземаат функцијата во неговата дефиниција област. Со други зборови, ова се вредностите на вредностите што ги добивате кога ги заменувате сите можни вредности X. Сите можни X и се нарекуваат областа за дефинирање на поле. Следете ги овие чекори за да најдете множество на вредности на функцијата.

Чекори

Метод 1 од 4:

Пребарај за многу вредности на функцијата со формулата

Еден. Запишете ја функцијата. На пример: f (x) = 3x + 6x -2. Замена на X во равенката, ние ќе можеме да ја најдеме вредноста на y. Оваа квадратна функција и неговиот распоред - Парабола.

Сликата со наслов Најди опсег на функција во математика Чекор 2

2. Пронајдете ја вертексот Parabola. Ако ви се даде линеарна функција или било кој друг со променлива во непарен степен, на пример, f (x) = 6x + 2x + 7, прескокнете го овој чекор. Но, ако ви се даде квадратна функција или било кој друг од променливата X до уште степен, треба да го најдете горниот дел од графикот на оваа функција. За да го направите ова, користете ја формулата X =-Б / 2а. Во функција 3x + 6x -2 A = 3, B = 6, C = -2. Пресметајте: x = -6 / (2 * 3) = -1.

Сега заменете x = -1 на функцијата за да најдете. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.

Координати на Pedabol Peak (-1, -5). Примени го на координатната рамнина. Поентата лежи во третиот квадрант на координатната рамнина.

Сликата е насловена Најди опсег на функција во математика Чекор 3

3. Најдете уште неколку поени на табелата. За да го направите ова, заменете неколку други x вредности на функцијата. Бидејќи членот X е позитивен, Parabola ќе биде насочена нагоре. За суспензијата, ќе замениме неколку x вредности за да дознаеме кои вредности на Y тие даваат.

f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Првата точка на Parabola (-2, -2)

f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Втора точка на Parabola (0, -2)

f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трета точка на Parabola (1, 7).

Сликата е насловена Најди опсег на функција во математиката Чекор 4

Четири. Најдете сет на вредности на функцијата на табелата. Најди ја најмалата вредност на графиконот. Оваа темелна тетола, каде што y = -5. Бидејќи Parabola е над врвот, тогаш сет на вредности на функцијата Y ≥ -5.

Метод 2 од 4:

Пребарај за повеќекратни вредности на распоред

Еден. Пронајдете ја минималната функција. Пресметајте ја најмалата вредност. Да претпоставиме дека минималните функции y = -3. Оваа вредност може да стане помалку и помалку, до бесконечност, така што минималната функција нема дадена минимална точка.

Сликата со наслов Пронајдете го опсегот на функција во математичкиот чекор 6

2. Најдете максимална функција. Да претпоставиме дека максималната функција y = 10. Како и во случајот со минимум, максималната функција нема дадена максимална точка.

Сликата со наслов Најди опсег на функција во математика Чекор 7

3. Запишете многу вредности. Така, множеството на вредности на функцијата лежи во опсегот од -3 до +10. Запишете го множеството на вредности на функционирањето: -3 ≤ f (x) ≤ 10

Но, да речеме, барем функциите y = -3, а неговиот максимум е бесконечност (графикот на функцијата исчезнува бескрајно нагоре). Потоа сетот на вредности на функцијата: f (x) ≥ -3.

Од друга страна, ако максималната функција y = 10, и барем бесконечност (графикот на функцијата е бесконечно надолу), тогаш сетот на вредности на функцијата: f (x) ≤ 10.

Метод 3 од 4:

Пребарај за регион на групи на координати

Еден. Запишете го множеството на координати. Од збир на координати, можете да ја одредите вредноста на вредностите и полето на дефиницијата. Да претпоставиме дека постојат многу координати: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.

Сликата со наслов Пронајдете го опсегот на функција во математичкиот чекор 9

2. Наведете ги вредностите на U. За да го пронајдете опсегот на множества на множества, само запишете ги сите вредности од: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Сликата со наслов Најди опсег на функција во математичкиот чекор 10

3. Отстрани ги сите повторувачки вредности. Во нашиот пример, избришете "6": {-3, -1, 6, 3}.

Сликата е насловена Најди опсег на функција во математичкиот чекор 11

Четири. Запишете го опсегот на вредности во растечкиот редослед. Областа на вредностите на групи на координати {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} ќе биде { -3, -1, 3, 6}.

Сликата со наслов Пронајдете го опсегот на функција во математичкиот чекор 12

Пет. Осигурајте се дека сетот на координати е даден за функција. Така што тоа беше така, секоја вредност X треба да одговара на една вредност. На пример, збир на координати {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не е дадена за функција, бидејќи две различни вредности на y: y = 3 и y = 4 соодветствуваат на еден Вредност x = 2.

Метод 4 од 4:

Побарајте област на вредности во задачите

Еден. Прочитајте ја задачата. "Олга продава билети во театарот за 500 рубли за билет. Вкупниот обратен износ за продадени билети е функција на бројот на билети продадени. Која е областа на вредностите на оваа функција?"

Сликата е насловена Најди опсег на функција во математичкиот чекор 14

2. Запишете ја задачата како функција. Во овој случај М - Општ обратен износ за продадени билети, и Т - Имиња на билети. Бидејќи еден билет чини 500 рубли, треба да го размножите бројот на билети што се продаваат од 500 за да го пронајдат износот на приходите. Така, функцијата може да се евидентира како M (t) = 500t.

На пример, ако продава 2 билети, треба да се размножуваат 2 од 500 - Како резултат на тоа ќе добиеме 1000 рубли, обратно за продадени билети.

Сликата е насловена Најди опсег на функција во математика Чекор 15

3. Најдете ја областа за дефиниција. За да ја пронајдете областа на вредностите, прво мора да ја пронајдете областа на дефиницијата. Тие се можни. Во нашиот пример, Олга може да продава 0 или повеќе билети - не може да продаде негативен број на билети. Бидејќи не го знаеме бројот на места во театарот, може да се претпостави дека теоретски, може да продаде бесконечен број на билети. И таа може да продаде само цели билети (таа не може да продаде, на пример, 1/2 билет). Така, полето за дефинирање на поле Т = секој не-негативен цел број.

Сликата со наслов Најди опсег на функција во математичкиот чекор 16

Четири. Најдете низа вредности. Ова е можната сума на пари што Олга ќе помогне во продажба на билети. Ако знаете дека областа за дефинирање на функцијата е секој не-негативен цел број, а функцијата има форма: M (t) = 5t, Можете да го најдете износот на приходи, заменувајќи го секој не-негативен цел број на функцијата (наместо t). На пример, ако продава 5 билети, а потоа m (5) = 5 * 500 = 2500 рубли. Ако продава 100 билети, тогаш m (100) = 500 x 100 = 50.000 рубли. Така, опсегот на вредности на функцијата - сите не-негативни цели броеви, повеќе од петстотини.

Ова значи дека секој не-негативен цел број кој е поделен со 500 е вредноста на (обратна количина) на нашата функција.

Совети

Во посложени случаи, подобро е прво да се нацрта графикон користејќи ја областа за дефинирање, и само тогаш да го пронајдете опсегот на вредности.
Гледај, можеш ли да најдеш Обратна функција. Областа за дефинирање на обратна функција е еднаква на површината на вредностите на почетната функција.
Проверете дали функцијата се повторува. Секоја функција која се повторува по х оската ќе ја има истата област на вредности за целата функција. На пример, опсегот на вредности за f (x) = грев (x) ќе биде од -1 до 1.