Како да ги пронајдете точките на krivo

Во диференцијалниот калкулус, точката на флексија е оваа точка на кривата во која нејзината искривување го менува знакот (од плус до минус или со минус плус). Овој концепт се користи во механички инженеринг, економија и статистика за да се утврдат значајни промени во податоците.

Чекори

Метод 1 од 3:

Дел 1: Дефиниција на точка на флексија

Еден. Дефинирање на конкавна функција. Средината на кој било акорд (сегмент кој поврзува две точки) на графика на конкавна функција е или под распоредот или на него.

Сликата со наслов Најди ги точките за флексија Чекор 2

2. Дефиниција на конвексна функција. Средината на кој било акорд (сегмент кој поврзува две точки) на графикот на конвексната функција лежи или над распоредот или на него.

Сликата насловена Најди ги точките за флексија Чекор 3

3. Дефинирање на корените на функцијата. Функција root - ова е вредноста на променливата "x", на која y = 0.

При изградбата на графикон на функцијата на корените - ова се точки во кои линијата е x.

Метод 2 од 3:

Пресметка на изведени функции

Еден. Пронајдете ја првата деривативна функција. Погледнете ги правилата за диференцијација во учебникот - мора да научите да ги земате првите деривати, и само тогаш одете на посложени пресметки. Првите деривати се означени како f `(x). За изрази на формата секира ^ p + bx ^ (p-1) + cx + D, првиот дериват е: APX ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p-2) + c.

На пример, пронајдете ги точките на флексија на функцијата f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Првиот дериват на оваа функција е:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Сликата со наслов Најди ги точките за флексија Чекор 5

2. Пронајдете ја втората деривативна функција. Вториот дериват е дериват на првата изведена изворна функција. Вториот дериват е означен како f `` (x).

Во горенаведениот пример, вториот дериват има форма:

f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

Сликата насловена Најди ги точките за флексија Чекор 6

3. Изедначувајте го вториот дериват на нула и одлучете ја добиената равенка. Резултатот ќе биде наменета точка на флексија.

Во примерот погоре, вашата пресметка е како што следува:

F `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

Сликата под наслов Најди ги точките за флексија. Чекор 7

Четири. Пронајдете ја третата деривативна функција. За да бидете сигурни дека добиениот резултат е всушност точка на флексија, пронајдете трет дериват, кој е изведен од вториот дериват на оригиналната функција. Третиот дериват е означен како f `` `(x).

Во примерот погоре, третиот дериват е:

f `` `(x) = (6x)` = 6

Метод 3 од 3:

Дел 3: Точка на пребарување на флексија

Еден. Проверете го третиот дериват. Стандардна проценка правило на проценетата точка на флексија: ако третиот дериват не е еднаков на нула (i.e.e f `` `` (x) ≠ 0), тогаш намената точка на флексија е вистинска флексија точка. Проверете го третиот дериват - ако не е еднакво на нула, тогаш сте нашле вистинска точка на флексија.

Во горниот пример, третиот дериват е 6, а не 0. Затоа, најдовте вистинска точка на флексија.

Сликата е насловена Најди ги точките за флексија Чекор 9

2. Најди ги координатите на точката на флексија. Координатите на точка на флексија се означени како (x, f (x)), каде што x - вредноста на независна променлива "x" на точка на флексија, f (x) - вредноста на зависната променлива "y" во точка на флексија.

Во горниот пример, со изедначување на вториот дериват на нула, откривте дека x = 0. Значи за да се утврди координатите на точка на флексија, најдете f (0). Вашата пресметка е како што следува:

f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.