Како да се изгради распоред на функцијата

Функцијата графикон е визуелна застапеност на однесувањето на некоја функција на координатниот авион. Графиките помагаат да се разберат различните аспекти на функцијата што не може да се утврди со самата функција. Можете да изградите графикони на многу функции, и секој од нив ќе биде поставен на одредена формула. Распоредот на која било функција се базира на специфичен алгоритам (ако го заборавивте точниот процес на градење на одредена функција графика).

Чекори

Метод 1 од 3:

Градење на линеарна функција графика

Еден. Утврди дали линеарната функција е. Линеарна функција е дадена со формулата на формата

Ф (X) = К X + Б

или

y = К X + Б

(на пр,

y = 2 X + Пет

), и неговиот распоред е јасна. Така, формулата вклучува една променлива и една константа (константна) без никакви показатели за степени, коренови знаци и слично. Ако е даден сличен тип, изградбата на таква функција е прилично едноставна. Еве други примери на линеарни функции:

$Ф (Н) = Четири - 2 Н$
$y = 3 Т - 120$
$Ф (X) = \frac{2}{3} X + 3$ $F (x) = { frac {2} {3}} x + 3$

Слика насловен графикон А Функција Чекор 2

2. Искористете ја постојаната за да ја одбележите точката на оската y. Постојана (б) е координатната "U" точка на пресек на графикот со y оската. Тоа е, ова е поентата, координата "X" на која е 0. Така, ако во формулата за замена x = 0, тогаш y = b (константна). Во нашиот пример

y = 2 X + Пет

Постојаната е 5, односно точката на пресекот со y оската има координати (0,5). Примени ја оваа точка на координатната рамнина.

Слика насловен Графикон А Функција Чекор 3

3. Пронајдете го аголот коефициент. Таа е еднаква на мултипликаторот со променлива. Во нашиот пример

y = 2 X + Пет

Со променливата "X" постои мултипликатор 2- Така, аголниот коефициент е 2. Аголниот коефициент го одредува аголот на наклон директно кон X оската, тоа е, толку повеќе аголниот коефициент, толку побрзо функционирање се зголемува или се намалува.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 4

Четири. Запишете го аголниот коефициент во форма на дел. Аголниот коефициент е еднаков на тангентниот агол на склоност, односно, односот на вертикалното растојание (помеѓу две точки на права линија) на хоризонталното растојание (помеѓу истите точки). Во нашиот пример, аголниот коефициент е 2, така што можете да прогласите дека вертикалното растојание е 2, а хоризонталното растојание е 1. Запишете го ова во форма на дел:

\frac{2}{Еден}

Ако аголниот коефициент е негативен, функцијата се намалува.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 5

Пет. Од точка на пресек на права линија со y оската, нанесете ја втората точка користејќи ги вертикалните и хоризонталните растојанија. Графикот на линеарната функција може да се гради на две точки. Во нашиот пример, пресечната точка со y оската има координати (0,5) - од оваа точка, преминете на 2 поделби нагоре, а потоа 1 поделба на десната страна. Обележете ја точката - ќе има координати (1.7). Сега можете да потрошите директно.

Слика насловен Графикон А Функција Чекор 6

6. Користејќи ја линијата, повлечете директно во две точки. За да се избегнат грешките, да се најде третата точка, но во повеќето случаи распоредот може да биде изграден на две точки. Така изградивте графикон со линеарна функција.

Метод 2 од 3:

Примена поени на координатната рамнина

Еден. Определете ја функцијата. Функцијата е означена како f (x). Сите можни вредности на променливата "Y" се нарекуваат функција на вредностите на функцијата, а сите можни вредности на променливата "X" се нарекуваат област на полето за дефинирање на полето. На пример, размислете за функцијата y = x + 2, имено f (x) = x + 2.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 8

2. Нацртајте две пресечни перпендикуларни директно. Хоризонтално право - ова е X оската. Вертикалната права линија е y оската.

Слика насловен Графикон А Функција Чекор 9

3. Ја повторува оската на координатите. Зачини секоја оска на еднакви сегменти и вкочанети нив. Пресенската точка на оската е 0. За x оската: десно (од 0) се применува позитивни броеви, а левата е негативна. За y оската: врвот (од 0) се применуваат позитивни броеви, а негативниот е негативен.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 10

Четири. Најди ги вредностите на "Y" според вредностите на "X". Во нашиот пример f (x) = x + 2. Поднесуваат во оваа формула дефинирани вредности на "X" за да се пресмета соодветните вредности на "Y". Ако е дадена комплексна функција, поедноставете ја, со вртење "y" на едната страна од равенката.

-Еден: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

Еден: 1 + 2 = 3

Слика насловен Графикон А Функција Чекор 11

Пет. Примени ги точките на координатната рамнина. За секој пар на координати, направете го следново: Пронајдете ја соодветната вредност на х оската и повлечете ја вертикалната линија (испреплетена линија) - Најдете ја соодветната вредност на y оската и поминете ја хоризонталната линија (Rotted Line). Наведете ја точката на пресек на две испрекини линии - на овој начин, покажавте точка на распоред.

Слика насловен Графикон А Функција Чекор 12

6. Избришете искривени линии. Направете го тоа по аплицирањето кон координатната рамнина на сите точки на распоред. Забелешка: Функцијата за графикон f (x) = x е директна, поминува низ центарот на координатите [точка со координати (0.0)] - графикон f (x) = x + 2 е права линија, паралелно директно F (x ) = x, но се префрли со две единици и затоа поминува низ точка со координати (0,2) (бидејќи константата е 2).

Метод 3 од 3:

Градење на табела на комплексна функција

Еден. Запомни го алгоритмот за изградба на заеднички карактеристики на функција. Методи за градење графикони колку што е видовите функции. Ако сте заборавиле како да изградите графикони на специфични функции, прочитајте ги следните статии за:

Квадратна равенка
Рационална функција
Логаритамска равенка
Нееднаквости (Ова не е функции, но информациите нема да бидат излишни).

Слика насловен графикон А Функција Чекор 14

2. Пронајдете ги нули на функцијата. Функциите на функциите се вредностите на променливата "X", во кои Y = 0, тоа е, ова се точките на пресекот на графиконот со оската X. Имајте на ум дека нули не ги имаат сите функции, но ова е првиот чекор од процесот на градење на графикон за секоја функција. За да пронајдете нули на функции, изедначете го на нула. На пример:

Ф (X) = 2 X 2 - Осумнаесет

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

Eclay f (x) на нула:

0 = 2 X 2 - Осумнаесет

$0 = 2x ^ {2} -18$

Решавање на равенката:

0 = 2 X 2 - Осумнаесет

$0 = 2x ^ {2} -18$

Осумнаесет = 2 X 2

$18 = 2x ^ {2}$

Девет = X 2

$9 = x ^ {2}$

X Еден = 3, X 2 = - 3

Слика насловен Графикон А Функција чекор 15

3. Најдете и обележете хоризонтални асимптоти. Asymptotta е директен на кој се приближува функцијата графикон, но никогаш не го преминува (односно во оваа област, функцијата не е дефинирана, на пример, кога се дели 0). Asymptothot штиклирајте ја испрекината линија. Ако променливата "x" е во деномомотелниот деномотива (на пример,

y = Еден Четири - X 2

$y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}$ ), изедначувајте го именителот на нула и пронајдете "X". Во добиените вредности на променливата "X", функцијата не е дефинирана (во нашиот пример, повлечете ги точките низ x = 2 и x = -2), бидејќи е невозможно да се подели 0. Но, асимптоти постојат не само во случаи кога функцијата содржи фракционо изразување. Затоа, се препорачува да се користи здрав разум:

Некои функции чии варијабли се издигнуваат на квадрат (на пример,

Ф (Н) = Н 2

$F (n) = n ^ {2}$ ), не може да има негативни вредности. Во овој случај, асимптотите минуваат низ n = 0.

Ако не работите со имагинарни броеви, не можете да го отстраните плоштадот од негативниот број (

\sqrt{- Еден}

)

Сложените функции за дефинирање може да имаат многу асимптоти.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 16

Четири. Најди ги координатите на неколку поени и ги применуваат во координатниот авион. Едноставно одберете неколку "x" вредности и заменете ги на функцијата за да ги пронајдете соодветните вредности на "u". Потоа применува поени до координатната рамнина. Колку е потешко функцијата, толку повеќе поени треба да ги најдете и да аплицирате. Во повеќето случаи, замена x = -1- x = 0 x = 1, но ако функцијата е сложена, пронајдете три точки на секоја страна од почетокот на координатите.

Во случај на функција

y = Пет X 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Замени ги следниве вредности "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Ќе добиете доволно поени.

Изберете "x" вредности со умот. Во нашиот пример е лесно да се разбере дека негативниот знак не ја игра улогата: вредноста "y" во x = 10 и на x = -10 ќе биде иста.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 17

Пет. Одредување на однесувањето на функцијата при големи вредности на променливата "X". Така можете да ја најдете општата насока на графика на функцијата, која понекогаш се приближува до асимптоти. На пример, не е тешко да се претпостави дека функцијата распоред

y = X 2

$y = x ^ {2}$ Се зголемува до бесконечност: со зголемување на огромното значење на "X" со само 1 (од 10.000.000 на 10.00001), вредноста на "Y" ќе се зголеми со многу поголема вредност. Одредување на однесувањето на функцијата на големи вредности на "X" на неколку начини:

Замена 2-4 големи вредности на "X" (половина од негативните и половина позитивни), а потоа ги применуваат добиените точки на координатната рамнина.

Размислете што ќе се случи ако наместо "x" замена "бесконечност"? Вредноста на "Y" ќе биде бескрајно голема или бескрајно мала?

Ако одредувањата се исти (на пример,

Ф (X) = X 3 - 2 X 3 + Четири

$F (x) = { frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ), подели ги мултипликаторите во "X" (

Еден - 2

) да се најдат асимптоти (-0,5).

Ако карактеристиките на степенот на различни, Подели Изразот кој стои во броителот е на изразот во именителот.

Слика насловен графикон А Функција Чекор 18

6. Поврзете ги точките (5-6 поени) за да изградите распоред на функција. Во исто време, распоредот не треба да премине (и загриженост) асимптоти. Распоредот продолжи во согласност со пронајденото однесување на функцијата при големи вредности на променливата "X".

Слика насловен графикон А Функција Чекор 19

7. Изградба на совршен графикон со графички калкулатор. Графичките калкулатори се моќни џебни компјутери, со кои можете да изградите точен распоред на било која функција. Таквите калкулатори можат да ги најдат точните координати на точките и аголните коефициенти на директни, како и брзо да градат графикони од најсложените функции. Само внесете ја точната формула на функцијата (обично направена со помош на копчето "f (x) =") и притиснете го соодветното копче за да изградите распоред.

Совети

Вежбајте ги вашите вештини користејќи графички калкулатори. Прво, обидете се да изградите распоред рачно, а потоа користете го калкулаторот за да ја добиете точната табела и да ги споредите двата резултати.
Ако не знаете што да правите, започнете со замена на функцијата на различни вредности "X" за да ги пронајдете вредностите на "Y" (и, следствено, координатите на точките). Теоретски, графикот на функцијата може да се конструира со користење на само овој метод (освен ако, се разбира, замена на бесконечната разновидност на "x" вредности).