Как упрощать рациональные выражения

Поедноставувањето на рационалните изрази е едноставен едноставен процес ако е еднокриен, но мора да направите повеќе напор, ако рационалниот израз е полином. Оваа статија ќе покаже како да го поедностави рационалниот израз во зависност од неговиот тип.

Чекори

Метод 1 од 3:

Рационален израз - Унрочен

Еден. Истражувајте ја задачата.Рационални изрази - не се ослободуваат полесно за поедноставување: се што треба да направите е да го намалите броителот и именителот на евидентирани вредности.

Пример: 4x / 8x ^ 2

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 2

2. Намалете ги истите променливи. Ако машината е во броителот, и во именителот, соодветно можете да ја намалите оваа варијанта.

Ако променливата е и во бројкатор, а во именителот во иста мера, тогаш таквата променлива е намалена во целосна: x / x = 1

Ако променливата е и во бројкатор, а во именител во различни степени, оваа променлива е соодветно намалена (помал индикатор е одземен од повеќе): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Пример: x / x ^ 2 = 1 / x

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 3

3. Намалување на коефициентите на евизивни вредности. Ако нумеричките коефициенти имаат заеднички делител, ги делат таквите коефициенти на него и во броителот, а во именителот: 8/12 = 2/3.

Ако коефициентите на рационален израз немаат заеднички делиници, тие не се скратени: 7/5.

Пример: 4/8 = 1/2.

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 4

Четири. Запишете го конечниот одговор. За да го направите ова, комбинирајте скратени променливи и скратени коефициенти.

Пример: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Метод 2 од 3:

Фракционо рационално изразување (броител - еднокриен, именител - полином)

Еден. Истражувајте ја задачата. Ако еден дел од рационалниот израз е единствен, а другиот е полином, можеби е неопходно да се поедностави изразот преку некој делител, кој може да се примени на броителот, и на именителот.

Пример: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 6

2. Намалете ги истите променливи. За да го направите ова, направете променлива за загради.

Ова ќе функционира само ако променливата содржи секој член на полином: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))

Ако некој член на полиномот не содржи променлива, тогаш нема да можете да го извадите од загради: x / x ^ 2 + 1

Пример: X / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))

Сликата насловена како што се поедностави рационални изрази чекор 7

3. Намалување на коефициентите на евизивни вредности. Ако нумеричките коефициенти имаат заеднички делител, поделете ги коефициентите на него и во броителот, и во именителот.

Забележете дека ова ќе функционира само ако сите коефициенти во изразот имаат еден делител: 9 / (6-12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Тоа нема да работи ако некој од коефициентите во изразот нема сличен делител: 5 / (7 + 3)

Пример: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 8

Четири. Комбинирајте променливи и коефициенти. Комбинирајте ги променливите и коефициентите кои ги земаат предвид членовите издадени за заградата.

Пример: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 9

Пет. Запишете го конечниот одговор. За да го направите ова, намалете ги таквите членови.

Пример: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Метод 3 од 3:

Фракционо рационален израз (броител и именител - полиноми)

Еден. Истражувајте ја задачата. Ако во броителот, и во именителот на рационален израз се полиноми, тогаш треба да ги распадите за мултипликатори.

Пример: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 11

2. Ширење на броителот на мултипликатори. За да го направите ова, пресметајте ја променливата Час.

Пример: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

За пресметка Час Треба да ја одделите променливата на едната страна од равенката: x ^ 2 = 4.

Отстранете го квадратниот корен од слободниот член и од променливата: √H ^ 2 = √4

Запомнете дека квадратниот корен од било кој број може да биде позитивен и негативен. Така, можни вредности Час се:-2 и +2.

Толку распаѓање (x ^ 2-4) Факторите се евидентираат во форма: (x-2) (x + 2)

Проверете ја точноста на факторите, преместувајте ги членовите во загради.

Пример: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

Сликата насловена како што се поедностави рационални изрази чекор 12

3. Ширење на деноминаторот за мултипликатори. За да го направите ова, пресметајте ја променливата Час.

Пример: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)

За пресметка Час Трансфер на сите членови кои содржат променлива на едната страна од равенката, и слободни членови - во друга: x ^ 2-2x = 8.

Рано половина од коефициентот во X прв степен и додадете вредност на двете страни на равенката:x ^ 2-2x+Еден = 8+Еден.

Поедноставување на левиот дел од равенката, пишувајќи го во форма на целосен квадрат: (x - 1) ^ 2 = 9.

Земете го квадратниот корен од двете страни на равенката: x-1 = ± √9

Пресметајте Час: x = 1 ± √9

Како и во секоја квадратна равенка, Час има две можни вредности.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Така, полином (x ^ 2-2x-8) Откривање на мултипликатори (x + 2) (x-4).

Проверете ја точноста на факторите, преместувајте ги членовите во загради.

Пример: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази чекор 13

Четири. Одреди слични изрази во броителот и во именителот.

Пример: ((x-2) (x + 2)) / (x + 2) (x-4)). Во овој случај, овој израз е (x + 2).

Сликата со наслов Поедноставување на рационалните изрази Чекор 14

Пет. Запишете го конечниот одговор. За да го направите ова, намалете ги таквите изрази.

Пример: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / (x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Што ви треба

Калкулатор
Молив
Хартија