Како да се поедностави водени израз

Андерираниот израз е алгебарски израз кој е под знакот на коренот (квадрат, кубен или повисок ред). Понекогаш вредностите на различни изрази може да бидат исти, на пример, 1 / (√2 - 1) = √2 + 1. Поедноставувањето на изразот за исхрана е дизајниран да го доведе до некоја канонска форма на снимање.Ако два изрази кои се евидентирани во канонската форма се уште се различни, нивните вредности не се еднакви. Во математиката се верува дека канонската форма на евидентирање на изразите за хранење (како и изрази со корени) е во согласност со следните правила:

Ако е можно, ослободете се од фракцијата под знакот на коренот
Се ослободи од израз со фракциони индикатор
Ако е можно, ослободете се од корените во именителот
Се ослободи од операцијата за множење на коренот
Под знакот на коренот, треба да ги оставите само оние членови од кои не може да се извлече целобројниот корен

Овие правила може да се применат на извршување на тест задачи. На пример, ако одлучите да задача, но резултатот не одговара на дадените одговори, запишете го резултатот во канонската форма. Имајте на ум дека одговорите на тестираните задачи се дадени во канонската форма, па ако го напишете резултатот во истата форма, можете лесно да го одредите точниот одговор. Ако задачата е потребна за "поедноставување на одговорот" или "Поедноставување на изразите за хранење", неопходно е да се евидентира резултатот во канонската форма. Покрај тоа, канонската форма го поедноставува растворот на равенките, иако со некои равенки е полесно да се справи ако некое време заборавете на канонската форма на снимање.

Чекори

Еден. Доколку е потребно, запомнете ги правилата за вршење на операции со корени и степени (Запомнете: Водени израз е израз со фракциониот показател за степенот), бидејќи таквите правила ќе бидат потребни во иднина. Покрај тоа, сетете се на правилата за жалба и поедноставување полиноми и Рационални изрази.

Метод 1 од 6:

Да се ослободиме од целосните плоштади и целосни коцки

Еден. Поедноставување на изразот за исхрана што е целосен квадрат. Целосен квадрат е број кој е квадрат од некој цел број, на пример, 81 е комплетен плоштад, бидејќи 9 ^ 2 = 9 x 9 = 81. За да го поедностави изразот за исхрана, кој е комплетен плоштад, само се ослободи од коренот и запишете цел број (кога плоштадот ќе биде на плоштадот).

На пример, 121 е комплетен плоштад, бидејќи 11 x 11 = 121. Така, √121 = 11 (тоа е, ние се ослободуваме од коренот и напишиме цел број).
За да се олеснат пресметките, сетете се на следниве целосни квадрати: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144.

2. Поедноставување на условениот израз кој е полн со коцка. Целосна коцка е број кој е коцка на некој цел број, на пример, 27 е комплетна коцка, бидејќи 3 ^ 3 = 3 x 3 x 3 = 27. За да се поедностави изразот за исхрана што е комплетна коцка, само да се ослободи од коренот и запишете цел број (кога коцката ќе биде во коцка).

На пример, 343 е комплетна коцка, бидејќи 7 x 7 x 7 = 343. Така, кубен корен од 343 е 7.

Метод 2 од 6:

Да се ослободиме од израз со фракциони индикатор

Конвертирај го изразот со фракциони индикатор во водени израз. Или, доколку е потребно, конвертирајте го условениот израз во израз со фракциони индикатори, но никогаш не измешајте ги таквите изрази во една равенка, на пример, на следниов начин: √5 + 5 ^ (3/2). Да претпоставиме дека одлучивте да работите со коренот-квадратниот корен од n ние го означуваме како √n, и кубен корен на n како коцка.

Еден. Најдете израз со фракциони индикатор и го претвора во воден израз: x ^ (a / b) = b-t степен корен од x ^ a.

Ако степенот на коренот е дел, исто така, се ослободи од него. На пример, корен од 2/3-ти степен од 4 = (√4) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8.

2. Конвертирајте го изразот со негативен показател до соодветниот фракционо изразување: x ^ (- y) = 1 / x ^.

Ова се однесува само на константни, рационални показатели. Кога терминот содржи променлива, на пример, 2 ^ x, не го допирајте, дури и ако променливата "x" е фракционална или негативна.

Дајте такви членови и поедностави ги сите рационални изрази.

Метод 3 од 6:

Да се ослободи од фракции под знакот на коренот

Според канонската форма на снимање, коренот на фракцијата мора да биде претставен како коренска поделба од цели броеви.

Еден. Погледни го изразот на момчето. Ако тоа е дел, одете на следниот чекор.

2. Заменете го коренот на фракцијата со соодносот на два корени според следниот идентитет: √ (a / b) = √A / √b.

Не го употребувајте овој идентитет ако деноминаторот е негативен или вклучува променлива што може да биде негативна. Во овој случај, прво се поедностави фракцијата.

3. Поедноставување на целосните плоштади (ако има). На пример, √ (5/4) = √5 / √4 = (√5) / 2.

Четири. Врши други поедноставувања, како што се, Поедноставување на композитни фракции, Донесе такви членови и така натаму.

Метод 4 од 6:

Да се ослободиме од операцијата за множење на култури

Еден. Ако равенката е присутна во операцијата за мултипликација на коренот, Комбинирајте два одвоени изрази под еден корен знак Според идентитетот: √ √ √ √ (ab). На пример, √2 * √6 = √12.

Овој идентитет важи само кога поткотните изрази не се негативни. На пример, √ (-1) * √ (-1) ≠ √ (1) - тука изразот на левата е -1 (или не е дефиниран ако не знаете како да работите со сложени броеви) и изразот на Правото е +1, односно идентитетот не е извршен. Ако "А" и / или "Б" има негативна вредност, користете ја имагинарната единица, која е означена како I: √ (-5) = i * √5. Ако состојбата на целниот израз не е позната од условите на проблемот (тоа е, може да биде позитивно или негативно), не допирајте го таков израз. Или користете поопшт идентитет: √A * √ √ (SGN (A)) * √ (SGN (B)) * √ (| AB |), кој се изведува за сите валидни броеви "А" и "Б" , но како по правило, не е неопходно да се комплицира решавањето на проблемот поради воведувањето на постојана функција на PiceWise (SGN).
Овој идентитет е применлив само кога корените имаат ист степен. За да ги зголемите корените со различни степени, прво треба да ги конвертирате во корените со ист степен. На пример, √5 * коцка√7. Привремено ги претвори изразите за исхрана во изрази со фракциони индикатори: √5 * CUBE√7 = 5 ^ (1/2) * 7 ^ (1/3) = 5 ^ (3/6) * 7 ^ (2/6) = 125 ^ (1/6) * 49 ^ (1/6) = (125 * 49) ^ (1/6) = 6125 ^ (1/6). Тоа е, се покажа коренот на 6-тиот степен од 6125 година.

Метод 5 од 6:

Да се ослободи од мултипликатори кои се полни квадрати

Еден

Проглас Подигнат број. Земјоделците се некои броеви кога се размножува што се добива почетниот број. На пример, 5 и 4 се два мултипликатори на броеви 20. Ако цел број корен не може да се отстрани од минатиот број, да се шири таков број за можни мултипликатори и да се најде целосен квадрат меѓу нив.

На пример, запишете ги сите мултипликатори на бројот 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. 9 е мултипликатор 45 (9 x 5 = 45) и целосен квадрат (9 = 3 ^ 2).

2. Земете мултипликатор за коренот, кој е целосен квадрат. 9 е целосен квадрат, бидејќи 3 x 3 = 9. Се ослободи од 9 под знакот на коренот и напишете 3 пред знакот на коренот - под знакот на коренот ќе остане 5. Ако направите број 3 под корен знак, тоа ќе биде множи со себе и број 5, односно 3 x 3 x 5 = 9 x 5 = 45. Така, 3√ 5 е поедноставена форма на снимање √45.

√45 = √ (9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.

3. Најдете целосен квадрат во одвоен израз со променливата. Запомнете: √ (a ^ 2) = | a |. Таквиот израз може да се поедностави до "А", но само ако променливата зема позитивни вредности. √ (a ^ 3) може да се распаднат на √ √ (a ^ 2), бидејќи кога ги размножуваат истите променливи, нивните индикатори се преклопени (a * a ^ 2 = a ^ 3).

Така, во изразот A ^ 3, полн квадрат е ^ 2.

Четири. Земете променлива за коренот, кој е целосен квадрат. Се ослободи од ^ 2 под корен знак и запишување "А" пред знакот на коренот. Така, √ (a ^ 3) = √a.

Пет. Дајте такви членови и поедноставете ги сите рационални изрази.

Метод 6 од 6:

Олеснување од корените во именителот (рационализација на именителот)

Еден. Според канонската форма Деноминатор, Ако е можно, само цели броеви треба да вклучуваат (или полином во случај на променливо присуство).

Ако именителот е нефинансиран под корен знак, на пример, [нумеритор] / √5, мултиплицирајте го броителот и именителот на овој корен: ([нумеритор] * √5) / (√5 * √5) = ([numberator] * √5) / пет.

Во случај на кубен корен или корен, поголем степен го размножува броителот и именителот во коренот со вграден израз во соодветен степен за рационализација на именителот. Ако, на пример, во именителот постои коцка√5, множете го броителот и именителот за коцка, (5 ^ 2).

Ако именителот е израз во форма на сума или разлика во квадратни корени, како што се √2 + √6, множете го броителот и деноминаторот за инволвиран израз, односно изразот со спротивниот знак помеѓу неговите членови. На пример: [Numerator] / (√2 + √6) = ([Numberator] * (√2 - √6)) / (√2 + √6) * (√2 - √6)). Потоа, користејќи ја формулата на квадратната разлика ((A + B) (A-B) = A ^ 2 - B ^ 2) Рационализирајте го именитеторот: (√2 + √6) (√2 - √6) = (√ 2) ^ 2 - (√6) ^ 2 = 2 - 6 = -4.

Формулата за квадратни разлики, исто така, може да се примени на изразот на образецот 5 + √3, бидејќи секој цел број е квадратен корен од друг цел број. На пример: 1 / (5 + √3) = (5- √3) / ((5 + √3) (5 - √3)) = (5 - √3) / (5 ^ 2 - (√3) ^ 2) = (5- √3) / (25-3) = (5 - √3) / 22

Овој метод може да се примени на збирот на квадратни корени, како што се √5 - √6 + √7. Ако е да го групирате овој израз во форма (√5 - √6) + √7 и множете го (√5 - √6) - √7, не се ослободувате од корените и го добивате изразот на Внесете A + B * √30, каде што "А и" Б "- нестрплив без корен. Тогаш добиениот израз може да се помножи со конјугит: (A + B * √30) (A-B * √30) за да се ослободите од корените. Тоа е, ако можете да го користите конјугираниот израз еднаш за да се ослободите од одреден број корени, тогаш тие можат да се користат колку што е можно за да се ослободат од сите корени.

Овој метод, исто така, се однесува на корените на повисоки степени, на пример, на изразот "4-ти степен корен од 3 плус 7-ти степен корен од 9". Во овој случај, множете го брадавицата и именителот на изразот, конјугираниот израз во именителот. Но, тука, изразот на конјугат ќе биде малку поинаков во споредба со оние опишани погоре. За овој случај може да се чита во учебници за алгебра.

2. Поедноставување на броителот откако ќе се ослободите од корените во именителот. Во броителот постои производ на оригиналниот израз и конјугирана експресија. Отвори загради, поместување на соодветните членови. Донесете такви членови и, ако можете, поедноставете го резултатот.

3. Ако именителот е негативен цел број, множете го броителот и именителот на -1 за да го претворите овој број на позитивен.

Совети

На интернет има ресурси кои автоматски ги поедноставуваат изразите за хранење. Вие само треба да го внесете вашиот израз за исхрана и притиснете Enter за да прикажете поедноставен израз.
На некои едноставни задачи, опишаните методи не можат да се применат. Во случај на некои сложени задачи, овие методи треба да се применат повеќе од еднаш. Чекор по чекор поедноставување на добиените изрази, а потоа проверете дали е напишан конечниот одговор во канонската форма, чии критериуми се дадени на самиот почеток на овој член. Ако одговорот е претставен во канонската форма, задачата е решена - поинаку, искористете ги опишаните методи.
Како по правило, канонската форма на снимање се однесува на сложени броеви (i = √ (-1)). Дури и ако комплексниот број е напишан во формуларот I, а не коренот, подобро е да се ослободите од I во именителот.
Некои од методите опишани овде имплицираат работа со квадратни корени. Општите принципи се исти за кубни корени или корените на повисоки степени, но тие се доста тешко да се применат некои методи (особено, начинот на рационализација на именителот). Покрај тоа, прашајте го наставникот за точниот запис на корените (коцка√4 или коцка, (2 ^ 2)).
Во некои делови од овој напис, концептот на "канонска форма" се користи сосема правилно - всушност мора да зборуваме за "стандардна форма". Разликата лежи во фактот дека канонската форма бара да снима 1 + √2, или √2 + 1-стандардната форма подразбира дека двата изрази (1 + √2 и √2 +1) се несомнено еднакви, дури и ако се евидентираат во различни начини. Тука, под "несомнено" аритметичка (додаток за комутативни), а не алгебарски својства (√2 е не-негативен корен од X ^ 2-2).
Ако методите опишани изгледаат двосмислени или контрадикторни едни со други, вршат доследни и недвосмислени математички дејства и напишете го одговорот како наставник бара или како прифатен во учебникот.