Како да се реши рационална равенка: 8 чекори

Ако ви е даден израз со фракции со променлива во нумеритор или во именител, таков израз се нарекува рационална равенка. Рационалната равенка е секоја равенка која вклучува најмалку еден рационален израз. Рационалните равенки се решаваат на ист начин како и сите равенки: Истите операции од двете страни на равенката се изведуваат додека променливата не се оддели на едната страна од равенката. Сепак, постојат два методи за решавање на рационални равенки.

Чекори

Метод 1 од 2:

Множење на крстот

Еден. Доколку е потребно, преработете ја равенката што ви е дадено така што една фракција (еден рационален израз) е една од нејзината страна - само во овој случај можете да го користите методот на множење на крстот.

На пример, равенка (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Префрлете го фракцијата x / (- 2) на десната страна на равенката за снимање на равенката во соодветна форма: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Имајте на ум дека децималните и цели броеви можат да бидат презентирани во форма на фракции ако го ставите во именителот 1. На пример, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 може да се препишува во форма (x + 3) / 4 = 7.5 / 1- Оваа равенка може да се реши со помош на множење на крстот.

Ако не можете да ја преработите равенката во вистинската форма, видете го следниот дел.

Сликата со наслов Решавање на рационални равенки Чекор 2

2. Множење на крстот. Помножете го левото дробилката на деноминаторот на десната страна. Повторете го ова со десната фракција и деноминаторот на левата страна.

Множењето на крос-раскрсницата се заснова на главните алгебарски принципи. Во рационални изрази и други фракции, можете да се ослободите од броителот, соодветно, со испраќање на броевите и деноминаторите на две фракции.

Сликата со наслов Решавање на рационални равенки Чекор 3

3. Изедначувајте ги добиените изрази и поедноставете ги.

На пример, е дадена рационална равенка: (x +3) / 4 = x / (- 2). По множењето на попречно, е напишано во форма: -2 (x +3) = 4x или -2x 2 6 = 4x

Сликата со наслов Решавање на рационални равенки Чекор 4

Четири. Одлучи на добиената равенка, односно најде "X". Ако "x" е од двете страни на равенката, одделете го на едната страна од равенката.

Во нашиот пример, можете да ги поделите двете страни на равенката на (-2) и да добиете: x + 3 = -2x . Префрлете ги членовите од променливата "X" на едната страна од равенката и добијте: 3 = -3x. Потоа поделете ги двата дела на -3 за да го добиете резултатот: x = -1.

Метод 2 од 2:

Најмалиот заеднички именител (бр)

Еден. Најмалиот заеднички именител се користи за поедноставување на оваа равенка. Овој метод е применлив во случај кога оваа равенка не може да се напише со еден рационален израз на секоја страна од равенката (и да се користи методот на множење прекумерно). Овој метод се користи кога е дадена рационална равенка со три или повеќе фракции (во случај на две фракции е подобро да се примени множењето на попречно).

Сликата со наслов Решавање на рационални равенки Чекор 6

2. Пронајдете го најмалиот севкупен именител на фракции (или најмал заеднички избор). Носот е најмалиот број кој е поделен со цел секој именител.

Понекогаш носот е очигледен број. На пример, ако е дадена равенка: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, очигледно е дека најмалата заедничка повеќе за броеви 3, 2 и 6 ќе биде 6.

Ако носот не е очигледен, напишете го повеќекратниот состав и најдете меѓу нив што ќе бидат повеќе и за други именители. Често носот може да се најде, едноставно се движи два денаризација. На пример, ако е дадено равенка x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, тогаш носот = 8 * 9 = 72.

Ако еден или повеќе деноминанти содржат променлива, тогаш процесот е нешто комплициран (но не станува невозможно). Во овој случај, носот е израз (кој содржи променлива), која е поделена на секој именител. На пример, во равенката 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) nose = 3x (x-1), бидејќи овој израз е поделен на секој именител: 3x (x-1) / (x- 1) = 3x- 3x (x-1) / 3x = (x - 1) - 3x (x-1) / x = 3 (x-1).

Сликата со наслов Решавање на рационални равенки Чекор 7

3. Умножете го броителот и деноминаторот на секоја фракција на бројот еднаков на резултатот од носот што се дели на соодветниот именител на секоја фракција. Бидејќи го зголемувате броителот, и деноминаторот за ист број, а потоа всушност го размножувате фракцијата на 1 (на пример, 2/2 = 1 или 3/3 = 1).

Така, во нашиот пример, размножете x / 3 со 2/2 за да добиете 2x / 6, и множете се со 3/3 за да добиете 3/6 (фракцијата 3x +1/6 не е неопходно да се размножуваат, бидејќи деноминаторот е 6).

Дејствувајте на ист начин во случај кога променливата е во именителот. Во нашиот втор пример, нос = 3x (x-1), затоа 5 / (x-1) множете се (3x) / (3x) и добијте 5 (3x) / (3x) (x-1) - 1 / x Умножете 3 (x-1) / 3 (x-1) и добијте 3 (x-1) / 3x (x-1) - 2 / (3x) множете се (x-1) / (x-1) и добијте 2 (x - 1) / 3x (x-1).

Сликата со наслов Решавање на рационални равенки Чекор 8

Четири. Најдете "X". Сега кога ја предводеше фрарати на заеднички именител, можете да се ослободите од именителот. За да го направите ова, множете ја секоја страна од равенката на вкупниот именител. Потоа одлучете ја добиената равенка, тоа е, пронајдете "X". За да го направите ова, одделете ја променливата на едната страна од равенката.

Во нашиот пример: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Можете да преклопете две фракции со истиот именител, па напишете ја равенката како: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Умножете ги двата дела од равенката на 6 и се ослободи од деноминаторите: 2x + 3 = 3x +1. Одлучете и добијте x = 2.

Во нашиот втор пример (со променлива во именителот), равенката има форма (по донесувањето на заеднички именител): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x ( X-1) + 2 (x - 1) / 3x (x-1). Мултиплицирање на двете страни на равенката на носот, ќе се ослободите од именитеторот и добијте: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), или 15x = 3x - 3 + 2x -2 или 15x = x - 5. Одлучи и добијте: x = -5/14.

Совети

Најде "X", проверете го вашиот одговор, заменувајќи ја вредноста на "X" во оригиналната равенка. Ако одговорот е точен, можете да ја поедноставите првичната равенка на едноставниот израз, на пример, 1 = 1.
Ве молиме имајте предвид дека можете да снимате било кој полином како рационален израз, едноставно одвојување на 1. Значи x +3 и (x +3) / 1 имаат иста вредност, но последниот израз се смета за рационален израз, бидејќи е снимен во форма на дел од фракција.