Како да се поедностават алгебарски изрази

Поедноставувањето на алгебарските изрази е една од клучните точки на студирањето на алгебрата и исклучително корисна вештина за сите математичари. Поедноставување ви овозможува да донесете сложен или долг израз на едноставен израз, со што е лесно да се работи. Основните вештини за поедноставување се добро дадени дури и на оние кои не се воодушевени од математиката. Набљудувајќи неколку обични правила, можете да ги поедноставите многу од најчестите типови на алгебарски изрази без посебно математичко знаење.

Чекори

Важни дефиниции

Еден

Слични членови. Ова се членови со променлива од еден ред, членови со исти променливи или слободни членови (членови кои не содржат променлива). Со други зборови, таквите членови вклучуваат една променлива во иста мера, вклучуваат неколку идентични променливи или не вклучуваат променлива на сите. Постапката за членовите во израз не е важна.

На пример, 3x и 4x се такви членови, бидејќи ја содржат променливата "X" на вториот поредок (втор степен). Сепак, X и X не се слични членови, бидејќи ја содржат променливата "X" на различни нарачки (прв и втор). Слично на тоа, -3yx и 5xz не се слични членови, бидејќи содржат различни променливи.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази Чекор 2

Факторизација. Ова е наоѓање на такви броеви чиј производ води кон почетниот број. Секој почетен број може да има неколку фактори. На пример, бројот 12 може да се распадне на следниот спектар на мултипликатори: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, за да можеме да кажеме дека броевите 1, 2, 3, 4, 6 и 12 се мултипликатори на бројот 12. Мултипликати се совпаѓаат со разделувачи, односно броевите за кои првичниот број е делив.

На пример, ако сакате да го распадите бројот 20 на мултипликатори, напишете го вака: 4 × 5.

Ве молиме имајте предвид дека при распаѓање на мултипликатори, променливата се зема предвид. На пример, 20x = 4 (5x).

Едноставни броеви не можат да бидат распаднати на мултипликатори, бидејќи тие се поделени само со себе и 1.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази Чекор 3

3. Запомнете и следете ја постапката за вршење на операции за да ги избегнете грешките.

Загради

Моќност

Множење

Поделба

Додавање

Одземање

Метод 1 од 3:

Слични членови

Еден. Запишете го изразот. Наједноставните алгебраични изрази (кои не содржат фракции, корени и така натаму) може да се решат (поедноставуваат) за само неколку чекори.

На пример, поедноставување на изразот 1 + 2x - 3 + 4x.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази Чекор 5

2. Одреди слични членови (членови со променлива од еден ред, членови со идентични променливи или слободни членови).

Најдете слични членови во овој израз. Членови 2x и 4x содржат променлива од еден ред (прв). Покрај тоа, 1 и -3 се слободни членови (не содржат променлива). Така, во овој член член 2x и 4x се слични и членови 1 и -3 Исто така се слични.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 6

3. Дајте такви членови. Тоа значи преклопени или одземете ги и поедноставете го изразот.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 7

Четири. Преработи го изразот земајќи ги предвид следните членови. Ќе добиете едноставен израз со помалку членови. Новиот израз е еднаков на оригиналот.

Во нашиот пример: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, Тоа е, првичниот израз е поедноставен и полесен за работа со него.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 8

Пет. Внимавајте на постапката за вршење на работите кога носи слични членови. Во нашиот пример беше лесно да се донесат слични членови. Меѓутоа, во случај на сложени изрази во кои членовите се приложени во загради и постојат фракции и корени, донесе такви членови не е толку лесно. Во овие случаи, следете ја постапката за вршење операции.

На пример, размислете за изразување 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Овде би било грешка веднаш да се одредат 3x и 2x како такви членови и да ги донесат, бидејќи прво треба да ги откриете загради. Затоа, изврши операции според нивната нарачка.

5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Сега, Кога само операциите на додавање и одземање се присутни во изразот, можете да ги наведете таквите членови.

X + (15x - 3x) + (8-5)

X + 12x + 3

Метод 2 од 3:

Мултипликатор за загради

Еден. Најди Најголемата заедничка поделба (Јазол) на сите коефициенти на изразување. Јазол е најголем број на кој се поделени сите фактори на изразување.

На пример, разгледајте ја равенката 9x + 27x - 3. Во овој случај, nod = 3, бидејќи секој коефициент на овој израз е поделен на 3.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 10

2. Поделете го секој член на изразот на јазолот. Примошните членови ќе содржат помали коефициенти отколку во првичните услови.

Во нашиот пример, поделете го секој член на изразот на 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Отворен експресија 3x + 9x - 1. Тоа не е еднакво на првичниот израз.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 11

3. Запишете го оригиналниот израз како еднаков на работата на јазолот на добиениот израз. Тоа е, влезе во добиениот израз во загради, и земи јазол за загради.

Во нашиот пример: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 12

Четири. Поедноставување на фракциони изрази со правење мултипликатор за загради. Зошто само направи мултипликатор за загради, како што беше направено порано? Потоа, за да научите како да ги поедноставите сложените изрази, на пример, фракциони изрази. Во овој случај, правењето мултипликатор за загради може да помогне да се ослободи од француските (од именителот).

На пример, разгледајте го фракциониот израз (9x + 27x - 3) / 3. Искористете ги предностите на мултипликаторот за загради за да го поедноставите овој израз.

Земете мултипликатор 3 за загради (како што сте го направиле порано): (3 (3x + 9x - 1)) / 3

Забележете дека сега во броителот, и во именителот постои број 3. Може да се намали, и ќе добиете израз: (3x + 9x - 1) / 1

Од било која фракција во која деноминаторот го содржи бројот 1 е еднаков на едноставно број на бројач, почетниот фракциски израз е поедноставен на: 3x + 9x - 1.

Метод 3 од 3:

Дополнителни методи за поедноставување

Еден. Поедноставување на фракциони изрази. Како што е наведено погоре, ако во бројач, и во именителот постојат идентични членови (или дури и исти изрази), тие можат да се намалат. За да го направите ова, треба да направиме заеднички фактор во броителот или од страна на именителот, или и во бројачот и именителот. Или можете да го поделите секој член на броителот на именителот и на тој начин да го поедноставите изразот.

На пример, разгледајте го фракциониот израз (5x + 10x + 20) / 10. Овде, само подели го секој член на броителот на именителот (10). Но, забележете дека членот од 5x не е поделен со 10 насочени (од 5 помалку од 10).

Затоа, запишете го поедноставен израз: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази Чекор 14

2. Поедноставување на изразите за хранење. Изразите под знакот на коренот се нарекуваат заебани изрази. Тие можат да се поедностават преку нивното распаѓање на соодветните мултипликатори и последователното отстранување на еден фактор од под коренот.

Размислете за едноставен пример: √ (90). Бројот 90 може да се распадне на следните фактори: 9 и 10, а од 9 за да го извлече квадратниот корен (3) и да се направи 3 од под коренот.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Сликата со наслов Поедноставување на алгебарските изрази чекор 15

3. Поедноставување на изразите со степени. Во некои изрази има операции на множење или поделба на членови со диплома. Во случај на множење на членови со една причина, нивниот степен се состоеше, во случај на поделба на членовите со една од причините, тие се одземаат.

На пример, размислете за изразување 6x × 8x + (x / x). Во случај на множење, преклопени степени, и во случај на поделба - ги одземе.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Следното е објаснување за правилото за множење и поделба на членовите со диплома.

Множењето на членовите со степени е еквивалентно на множење на членовите на себе. На пример, бидејќи x = x × x × и x = x × x × x × x × x, тогаш x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или X.

Слично на тоа, поделбата на членови со степени е еквивалентна на поделбата на членовите на себе. x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Бидејќи таквите членови, и во нумеричката, и во именителот, може да се намалат, тогаш бројот на два "X" останува во броителот, или X.

Совети

Секогаш се сеќавам на знаците (плус или минус) со кои се соочуваме член на изразот, бидејќи многумина имаат тешкотии да го изберат вистинскиот белег.
Побарајте помош ако е потребно!
Поедноставување на алгебарските изрази не се лесни, но ако направите рака, можете да ја користите оваа вештина целиот мој живот.