Како да се изгради распоред на рационална функција: 8 чекори

Рационалната функција има форма y = n (x) / d (x), каде што n и d се полиноми. За да изградите точен график на таква функција, ќе ви треба добро познавање на алгебрата, вклучувајќи ги и диференцијалните пресметки. Размислете за следниов пример: y = (2X - 6X + 5) / (4X + 2).

Чекори

Еден. Најдете точка на пресек на графикот со y оската. За да го направите ова, подлогата x = 0 и добивате y = 5/2. Така, точка на пресек на графиконот со оската y има координати (0, 5/2). Поставете ја оваа точка во координатната рамнина.

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 2

2. Најдете хоризонтални асимптоти. Поделете го броителот на именителот (во колоната) за да го одредите однесувањето на "Y" со вредностите на "X" кои бараат во бесконечност. Во нашиот пример, резултатот од поделбата ќе биде y = (1/2)X - (7/4) + 17 / (8X + четири). Со големи позитивни или негативни вредности на "X" 17 / (8X + 4) има тенденција на нула, а табелата се приближува кон директна одредена функција y = (1/2)X - (7/4). Користење на испрекината линија, изгради графикон на оваа функција.

Ако степенот на броителот е помал од степенот на именителот, тогаш нема да можете да го поделите броителот на именителот и Asymptota ја опишува функцијата W = 0.

Ако степенот на броителот е еднаков на степенот на именителот, тогаш Asymptota е хоризонтален директен, еднаков сооднос на коефициентите во "X" до највисоко ниво.

Ако степенот на броител е 1 повеќе од степенот на именителот, тогаш Asymptota е наклонет директно, аголниот коефициент е еднаков на соодносот на коефициентите во "X" до највисоко ниво.

Ако степенот на броителот е поголем од степен на именителот на 2, 3 и т.Д., Потоа во големи вредности |Час| Вредности W имаат тенденција кон бесконечност (позитивни или негативни) во форма на квадрат, кубен или друг степен на полином. Во овој случај, најверојатно, не е неопходно да се изгради точен графикон на функцијата добиена при делење на броителот на именителот.

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 3

3. Пронајдете ги нули на функцијата. Рационалната функција има нули кога нејзиниот броител е нула, тоа е, n (Час) = 0. Во нашиот пример 2X - 6X + 5 = 0. Дискриминација на оваа квадратна равенка:Б - ЧетириAC = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Бидејќи дискриминацијата е негативна, тогаш n (Час), а со тоа и f (Час) нема валидни корени. Графикот на рационалната функција не ја преминува оската X. Ако функцијата има нули (корени), потоа ги постави на координатната рамнина.

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 4

Четири. Најдете вертикални асимптоти. За да го направите ова, изедначете го именителот на нула. Во нашиот пример 4X + 2 = 0 и Час = -1/2. Изградба на графикон на вертикални асимптоти со користење на линија линија. Ако со некое значење Час N (Час) = 0 и d (Час) = 0, потоа вертикалната асимптота или постои или не постои (ова е редок случај, но е подобро да се сеќавате).

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 5

Пет. Погледнете го остатокот од делење на бројот на именителот. Тоа е позитивно, негативно или еднакво на нула? Во нашиот пример, остатокот е 17, односно тоа е позитивно. Опасност 4X + 2 позитивно на правото на вертикални асимпти и негативни лево од неа. Ова значи дека графикот на рационална функција во големи позитивни вредности Час се приближува до асимптотирање одозгора, и со големи негативни вредности Час - дното. Од 17 / (8X + 4) Никогаш не е еднакво на нула, тогаш распоредот на оваа функција никогаш нема да ја премине директната одредена функцијаW = (1/2)Час - (7/4).

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 6

6. Најдете локални Екстремни. Локалниот екстреми постои во N `(X) D (X) - n (X) D `(X) = 0. Во нашиот пример n `(X) = 4X - 6 и d `(X) = 4. N `(X) D (X) - n (X) D `(X) = (4X - 6) (4X + 2) - (2X - 6X + 5) * 4 = X + X - 4 = 0. Одлучувајќи ја оваа равенка, ќе го најдете тоа X = 3/2 I X = -5/2. (Овие не се сосема точни значење, но тие се погодни за нашиот случај, кога итноста не е потребна.)

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 7

7. Најдете вредност W За секој локален екстреми. За да го направите ова, замени вредности Час Во оригиналната рационална функција. Во нашиот пример f (3/2) = 1/16 и f (-5/2) = -65/16. Одложи ги точките (3/2, 1/16) и (-5/2, -65/16) на координатната рамнина. Бидејќи пресметките се засноваат на приближни вредности (од претходниот чекор), најновиот е минимум и максималниот исто така не е сосема точен (но веројатно многу блиску до точните вредности). (Точка (3/2, 1/16) е многу близу до локалниот минимум. Почнувајќи од чекор 3, го знаеме тоа W Секогаш позитивен како Час> -1/2, и најдовме мала вредност (1/16) - Така, во овој случај, вредноста на грешката е исклучително мала.)

Слика насловен графикон Рационална функција Чекор 8

осум. Поврзете ги точките за очекување и непречено го прошируваат распоредот на асимптотамците (не заборавајте за вистинската насока на приближувањето на распоредот на асимптотам). Не заборавајте дека распоредот не треба да ја премине х оската (види. Чекор 3). Графикот, исто така, не се пресекува со хоризонтални и вертикални асимптоти (види. Чекор 5). Не менувајте ја насоката на распоредот, освен во точките на екстремите пронајдени во претходниот чекор.

Совети

Ако сте ги завршиле погоре опишаните дејства строго во ред, тогаш нема потреба да се пресметаат вториот деривати (или слични сложени количини) за да ја потврдите вашата одлука.
Ако не треба да ги пресметате вредностите на вредностите, можете да го замените наодот на локалните екстремни за да пресметате некои дополнителни координатни парови (Час, W) Помеѓу секој пар асимптот. Покрај тоа, ако не е грижа како функционира опишаниот метод, тогаш немојте да бидете изненадени зошто не можете да го најдете дериватот и да ја решите равенката n `(X) D (X) - n (X) D `(X) = 0.
Во некои случаи, ќе мора да работите со полиноми со висок ред. Ако не можете да го најдете точниот раствор со помош на распаѓање на мултипликатори, формули, итн.Р., Потоа проценете ги можните решенија со користење на нумерички методи, како што е методот на Њутн.
Во ретки случаи, броителот и именителот имаат заеднички променлив мултипликатор. Според опишаните чекори, ова ќе доведе до нула и на вертикални асимптоти на истото место. Сепак, ова не е можно, а објаснувањето служи една од следниве опции:

Нула во n (Час) има повисока мултипликатност од нула во D (Час). Графикон f (Час) има тенденција на нула во овој момент, но не е дефиниран во него. Наведете го со цртање круг околу точката.
Нула во n (Час) и нула во D (Час) имаат истиот број. Распоредот се приближува кон некоја ненулена точка во оваа смисла Час, но не е дефиниран во него. Наведете го со цртање круг околу точката.
Нула во n (Час) има пониска мултиплика отколку нула во D (Час). Тука има вертикална асимптота.