Како да се земе дериват во математичката анализа

Деривативната функција може да се користи за да се добијат корисни информации за графиката, на пример, за да се открие позицијата на Maxima, падови, врвови, депресија и природата на наклонот. Можете дури да ги користите за да изградите сложени равенки на распоредот без примена на графичкиот калкулатор! За жал, изнаоѓањето на дериват може да биде досадна задача, но овој напис ќе ви помогне да научите некои техники и умешност.

Чекори

Еден. Проверете го дериватот на формуларот. Следните две форми на означување се најчести, но на Википедија можете да најдете огромен број на други Овде.

Ознака Leibnitsa. Оваа ознака е најчеста во случаи кога функцијата вклучува y и x. Dy / dx буквално значи "деривативни y во однос на x."Удобно е да се претстави деривати во форма на бескрајно мала разлика δY / δX. Ова објаснување е последица на одредување на дериватот преку границата: Лим_{H-> 0} (f (x + h) -f (x)) / h. Користење на оваа ознака за вториот дериват, мора да напишете: DY / DX.
Лагранж Ознака. Деривативната функција исто така може да биде напишана како f `(x). Оваа ознака се чита како "f баркод од x". Оваа ознака е пократка од ознаката за лежење, корисно е кога се разгледува дериватот како функција. Да се формираат деривати на повисоки наредби, едноставно додадете во "F" Нова "". Значи, вториот дериват ќе биде виден f `` (x).

Сликата со наслов Земи деривати во Калкулус Чекор 2

2. Дознајте што е дериват и зошто е потребно. Прво, за да се најде наклон на директна зависност, се земаат две точки на линијата, а нивните координати се заменуваат во равенката (y₂ - y_Еден) / (x₂ - X_Еден). Сепак, тоа може да се користи само за линеарни зависности. За квадратни зависности и над линијата ќе биде крива, така што дефиницијата за "разликата" на две точки не може да биде точна. За да го пронајдете влечењето на наклон на кривилинеарна графика, се земаат две точки, кои се заменуваат во стандардната равенка за одредување на јазична тангента на кривата: [f (x + dx) - f (x)] / dx. DX значи "Delta X", што е разлика помеѓу двете X координати на распоредот. Забележете дека овој израз е сличен (y₂ - y_Еден) / (x₂ - X_Еден), само во друга форма. Бидејќи веќе е познато дека резултатот нема да биде точен, се применува индиректен пристап. За да го пронајдете влечењето на наклон на точката (x, f (x)), DX треба да се стреми кон 0, така што две избрани точки се живи во еден. Сепак, не можеме да поделиме 0, според тоа, замена на вредностите на координатите на точката, ќе треба да го проширите изразот на мултипликатори и да користите други методи за да го намалите DX на дното на изразот. Откако го направивте ова, прифатете DX = 0 и решавајте ја равенката. Ова ќе биде агол на склоност во точката (x, f (x)). Дериватот на изразот е општ израз за наоѓање на наклон на било која тангента на распоред. Тоа може да изгледа исклучително тешко, но неколку примери прикажани подолу ќе ви помогнат да го разберете процесот на изнаоѓање на дериват.

Метод 1 од 4:

Диференцијација на експлицитни функции

Еден. Користете диференцијација на експлицитни функции кога вашиот израз веќе го има, кој се наоѓа во еден дел од неа.

Сликата под наслов Земи деривати во Калкулус Чекор 4

2. Заменете го изразот [f (x + dx) - f (x)] / dx. На пример, ако вашата равенка има форма y = x, дериватот ќе се гледа [(x + dx) - x] / dx.

Сликата под наслов Земи деривати во Калкулус Чекор 5

3. Отворени загради, а потоа изречени DX по загради, добивање на равенка [DX (2x + DX)] / DX. Сега можете да скратите два DXs во горните и долните делови на фракцијата. Како резултат на тоа, ќе добиете 2x + Dx, и кога DX има тенденција на 0, тогаш дериватот е 2x. Ова значи дека наклонот на било која тангента на графиконот y = x е 2x. Само замена на вредноста на точката x во која сакате да најдете падина.

Сликата со наслов Земи деривати во Калкулус Чекор 6

Четири. Истражувајте ги шемите за наоѓање на деривативните функции од овој тип. Подолу се некои од нив.

Дериватот на функцијата за енергија е еднаков на производот на степенот и разумот за степенот по единица. На пример, дериват на Xhanne 5x, а дериватот X е еднаков на 3.5x. Ако пред X веќе има број, само множете го до степен. На пример, 3x дериватот е 12x.

Дериватот на кој било број е еднаков на 0. Со други зборови, дериватот 8 е еднаков на 0.

Извлечен износ е збирот на поединечни деривати. На пример, дериватот X + 3x е 3x + 6x.

Дериватот на работата е производ на првиот фактор на дериватот на вториот плус производ од вториот фактор на дериватот на првиот. На пример, X (2x + 1) дериватот е x (2) + (2x + 1) 3x, што е 8x + 3x.

Дериватот на фракцијата (велат, f / g) е [g (дериватив f) - f (дериватив g) / g. На пример, дериватив (x + 2x - 21) / (x-3) е еднаков на (x - 6x + 15) / (x - 3).

Метод 2 од 4:

Диференцијација на имплицитни функции

Еден. Користете диференцијација на имплицитно изразени функции кога Y на едната страна не може да се распредели во вашиот израз. Дури и ако сте биле во можност да го снимите со y во еден дел, пресметката на DY / DX ќе биде гломазна. Подолу се дадени примери за изнаоѓање на дериватива за изрази од овој тип.

Сликата со наслов Земи ги дериватите во Калкулус Чекор 8

2. Во овој пример: xy + 2y = 3x + 2y, заменете го y на f (x) за да запомните дека Y е всушност функција. Изразот ќе го земе формата XF (x) + 2 [f (x)] = 3x + 2f (x).

Сликата под наслов Земи деривати во Калкулус Чекор 9

3. За да го пронајдете дериватот на овој израз, индиференциониот (интелигентен збор што значи да пронајдете деривати) двете страни равенки со x. Изразот ќе стане xf `(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)] f` (x) = 3 + 2f `(x).

Сликата со наслов Земете деривати во Калкулус Чекор 10

Четири. Замени f (x) повторно на y. Бидете внимателни и не го направите истото за f `(x), разликувајќи од f (x).

Сликата со наслов Земи деривати во Калкулус Чекор 11

Пет. Најдете f `(x). Одговорот на овој пример ја зема формата (3 - 2xy) / (x + 6y - 2).

Метод 3 од 4:

Деривати на повисок ред

Еден. Земете ја функцијата за највисок налог за да земете деривативен дериват (во случај на нарачка еднаква на 2). На пример, ако од вас се бара да земете дериват на третиот ред, едноставно земете деривативен деривативен дериват. За некои изрази, деривати со висок редослед ја земаат нулта вредност.

Метод 4 од 4:

Правило синџир

Еден. Ако Y е диференцијална функција Z, и Z - диференцијална функција, Y е комплексна функција X, и Y до X (DY / DX) дериват (DY / DX) * (du / dx). Правилото на синџирот, исто така, се однесува на сложени изрази на моќност, на пример: (2x - x). За да најдете дериватива, едноставно прицврстете го правилото за производот. Помножете го изразот на степенот и го намалувате степенот по единица. Потоа умножете го изразот на дериватот на основниот дериват (во нашиот случај тоа е 2x ^ 4 - x). Одговорот на овој пример изгледа вака: 3 (2x-X) (8x - 1).

Совети

Кога ќе видите дека треба да го решите само огромен пример - не грижете се. Го скрши на што е можно повеќе најмали парчиња, примена на правилата на работата, фракциите и т.Д. После тоа, продолжете со различните поединечни делови.
Пракса за користење на правилата на работа, фракции, синџири и особено - диференцијација на функции во имплицитна форма, бидејќи тие се многу сложен дел од матанализата.
Ќе го користите калкулаторот - обидете се со користење на различни функции на вашиот калкулатор за да ги дознаете своите способности. Особено корисно да ги знаете функциите на тангента и дериватот, ако тие се во вашиот калкулатор.
Запомни ги дериватите на главните тригонометриски функции и како да ги контактирате.

Предупредувања

Не заборавајте дека кога ги користите правилата на Рули пред F (деривативниот G) е направен со знак минус - ова е честа грешка и заборавајќи го, ќе добиете неточен одговор.