Како да студирате алгебра (со илустрации)

Откако ја совлада алгебрата, можете да научите други математички дисциплини, од кои секоја се заснова на некои основни принципи и вештини. Развојот на таквите вештини може да биде тешка задача за оние кои првпат се соочуваат со математика. Ако ова е вашиот случај, немојте да бидете нервозни - прочитајте го овој напис во кој се дадени објаснувања, примери и совети, благодарение на кои можете да ги решите проблемите како искусен математичар.

Чекори

Дел 1 од 5:

Главни алгебарски правила

Еден. Главни математички операции. Прво, го совлада главните математички операции: додавање, одземање, множење и поделба. Ова е првиот чекор на проучувањето на алгебрата. Ако не се осмелуваат овие операции, ќе ви биде тешко да научите покомплексни алгебарски концепти. Ви препорачуваме да прочитате статија Како да студирате математика.

Не мора да врши математички операции во умот. Во повеќето случаи, ќе ви биде дозволено да го користите калкулаторот. Но, подобро е да ги асимилирате принципите на математички операции рачно во случај да не можете да го користите калкулаторот.

2. Запомнете ја точната постапка за вршење на операции: Изведете израз во загради, земете степен, множете се, подели, преклопете, одземете. Ние ќе ја дадеме вистинската постапка за спроведување на математичките операции:

Израз во загради

Едноставен во степен

Множење

Поделба

Додавање

Одземање

Постапката за вршење на работите е важна бидејќи извршувањето на работењето не е за да доведе до неточен резултат. На пример, ако изразот е 8 + 2 x 5, а потоа преклопување 8 и 2, ќе добиете 10 x 5 = 50. И ако прво се размножувате 2 и 5, тогаш добиете 8 + 10 = 18. Вториот резултат е верен и првиот.

3. Научете како да работите со негативни броеви. Алгебра користи негативни броеви, така што треба да знаете како да ги додадете, одземете, размножете и поделите. Подолу се дадени некои основни принципи за работа со негативни броеви.

Нумеричкиот директен негативен број се наоѓа на исто растојание од нула, бидејќи вредноста е еднаква на неа (но во спротивна насока).

Кога додавате два негативни броеви, ќе добиете помал негативен број (Модулот за резултати ќе биде поголем од двата модули за преклопени броеви, а всушност помалку, бидејќи тие се негативни броеви).

Кога одземате негативен број, можете да замените два знака "минус" на знакот "Плус", тоа е, ќе додадете позитивен број.

Кога се размножуваат или делат два негативни броеви, ќе добиете позитивен резултат.

Кога се размножува или дели позитивен број и негативен број, ќе добиете негативен резултат.

Четири. Решавање на долги изрази. За разлика од кратки изрази за решавање на долги изрази, може да се бараат многу чекори. Со цел да се избегнат грешките, секој чекор на решенија пишува на нова линија. Ако одлучите за равенката, обидете се да пишувате знаци за еднаквост едни во други. Значи, ќе ви биде полесно да ја пронајдете и да ја поправите грешката.

На пример, израз 9/3 - 5 + 3 x 4. Одлучи како што следува:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Дел 2 од 5:

Променливи

Еден. Променливите се означени со букви. Во некои алгебарски изрази, заедно со броеви ќе се сретнете со двете променливи. Не е толку тешко да се работи како променливи, како што изгледа - едноставно ги означуваат вредностите на кои не се познати. Подолу се дадени примери на променливи:

Латински букви: x, y, z, a, b, c
Писмата на грчката азбука, на пример, θ
Ве молиме имајте предвид дека не сите писма означуваат променливи. На пример, писмото π го означува бројот на пи, чија вредност е позната (3,1459).

2. Запомнете дека варијаблите се чии вредности кои не се познати. Тоа е, теоретски постои број (или неколку броеви), кој може да биде заменет наместо променлива. Често главната цел за решавање на алгебарските равенки е да се најде вредноста на променливата.

На пример, во равенката 2x + 3 = 11 "X" е променлива. Ова значи дека постои значење на "X", во кое левата страна на равенката ќе биде еднаква на 11. Од 2 x 4 + 3 = 11, тогаш x = 4.

За подобро разјаснување на променливите во равенките, ги менуваат на прашалник. На пример, равенката 2 + 3 + x = 9 може да се препише како 2 + 3 + ? = 9- На овој начин, треба да дознаете кој број треба да се додаде на 2 + 3 за да добиете 9. Таков број е број 4.

3. Ако променливата е присутна во неколку членови, тогаш таков израз може да се поедностави. За да го направите ова, преклопете или одземете такви членови, односно членовите со иста променлива (во овој случај, истите променливи треба да бидат исти индикатор за степенот). Тоа не е толку тешко како што изгледа. На пример, x + x = 2x, но x + y ≠ 2xy.

На пример, разгледајте ја равенката 2x + 1x = 9. Во овој случај, преклопете 2x и 1x: 2x + 1x = 3x, односно првичната равенка е препишана во форма на 3x = 9. Така, x = 3.

Уште еднаш: членовите со исти променливи се завршени и одземаат. Во 2x + 1y = 9 равенка, не можете да свиткате 2x и 1Y, бидејќи овие членови се различни променливи.

Исто така запомнете дека истите променливи треба да имаат ист индикатор. На пример, во равенката 2x + 3x = 10, не можете да преклопувате 2x и 3x поради различни индикатори на степенот. Препорачуваме читање на статијата Како да додадете степен.

Дел 3 од 5:

Решението на наједноставните равенки

Еден. За решавање на равенката, одделете ја променливата на едната страна од равенката. Решението на алгебарската равенка е да ја пронајде вредноста на променливата. Затоа, неопходно е да се оддели променливата на едната страна од равенката, а бројот - од друга страна. На пример, размислете за равенката x + 2 = 9 x 4.

Во нашиот пример, за одвојување на променливата "X" неопходно е да се пренесе 2 на десната страна на равенката. За да го направите ова, од двата дела од равенката, одземете 2 (така што вредноста на равенката не е променета). Ќе добиете x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Сликата насловена Дознајте алгебра Чекор 9

2. Кога бројот се пренесува преку знакот на еднаквост, математичката операција се менува на спротивното - тука ги разгледуваме операциите на додавање и одземање. За да ја одделите променливата на едната страна од равенката, мора да го префрлите бројот за знакот за еднаквост. За да го направите ова, потребно е да го одземете или пристигнете овој број на двете страни на равенката. На пример, размислете за равенката x + 3 = 0. Тука е неопходно да се пренесе 3 по знак на еднаквост. За да го направите ова, потребно е да се одземе 3 од двете страни на равенката, односно да пишувате вака: x + 3 - 3 = 0 - 3. Значи, добивате x = -3.

Запомнете: ако бројот е додаден, одземете го на другата страна на равенката - ако бројот е одбиен, додадете го на другата страна на равенката.

Отстранете го бројот. На пример, x + 9 = 3- x = 3 - 9

Подреден број Додај. На пример, X - 4 = 20- x = 20 + 4

Сликата насловна Дознај алгебра Чекор 10

3. При пренесување на бројот преку знакот на еднаквост, математичката операција се менува на спротивното - тука ги разгледуваме работењето на множењето и поделбата. На пример, ако променливата се множи со 3, а потоа подели двете страни на равенката до 3.

Запомнете: Ако променливата се множи со бројот, поделете ја равенката на другата страна, ако променливата е поделена на број, множината на другата страна на равенката.

Помножете се промена на поделбата. На пример, 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Одлука се промени на множење. На пример, x / 5 = 25- x = 25 × 5

Сликата насловна Дознај алгебра Чекор 11

Четири. При пренесување на бројот преку знакот за еднаквост, математичката операција се менува на спротивното - тука ќе ја разгледаме изградбата на коренот. Препорачуваме читање на статијата Како да ги решите изразите со степени. Операцијата спротивно на вежбата е екстракција на коренот (и напротив). На пример, операцијата спротивно на изградбата на плоштадот (во втор степен) е екстракција на квадратен корен (√) - операцијата спротивно на изградбата на коцката (до третиот степен) е екстракција на кубен корен (√).

Ако променливата е подигната во одреден степен, отстранете го коренот од двете страни на равенката. Ако променливите трошоци под знакот на коренот, потребно сте со обемот на равенката.

Во случај на изградба, отстранете го коренот. На пример, x = 49- x = √49

Во случај на искористување на коренот, изгради диплома. На пример, √x = 12- x = 12

Дел 4 од 5:

Ottage вештини

Еден. Ако не можете да одредите како да ја решите равенката што ви е дадена, визуелизирате со слики или графикони. Или да земете неколку предмети, како што се коцки или монети (ако има).

На пример, решавање на равенката x + 2 = 3, користејќи ја иконата ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
Од двете страни на равенката, одземе 2. За ова, на секоја страна од равенката, отстранете две икони (☐☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, тоа е, x = Еден
Друг пример е 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Двете страни на равенката се поделени на 2. За да го направите ова, поделете ги иконите во две еднакви групи од двете страни на равенката.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, тоа е, x = 2

2. Кога ја решавате задачата, проверете ја равенката што ја составивте со вас. За да го направите ова, наместо на променливата, заменете ги наједноставните вредности, на пример, x = 0 или x = 1, или x = -1 и да дознаете дали равенката го има значењето. На пример, лесно е да се направи грешка и да напише P = 6D, тогаш треба да напишете P = D / 6.

На пример, оваа задача е дадена: должината на фудбалското поле е поголема од неговата ширина од 30 м. Направете ја следната равенка: l = w + 30. Проверете дали оваа равенка има смисла - да го стори тоа наместо варијабли, замени некои вредности. На пример, ако ширина w = 10 m, тогаш должината на полето l = 10 + 30 = 40 m- ако ширина w = 30 m, тогаш должината на полето l = 30 + 30 = 60 m (и така натаму ). Оваа равенка има смисла, бидејќи со било која ширина вредност, должината е повеќе.

Сликата насловна Дознај го алгебрата Чекор 14

3. Запомнете дека одговорите (крајните вредности) не секогаш ќе бидат цели броеви. Тие можат да бидат децимални фракции, обични фракции или ирационални броеви. Таквите одговори го користат калкулаторот, но вашиот наставник може да побара одговор во друга форма.

На пример, го добивте одговорот X = 1250. Со помош на калкулатор, работи 1250 во седмиот степен, и ќе добиете огромен број. Во овој случај, подобро е да напишете одговор во форма на x = 1250 или во експоненцијална застапеност.

Сликата насловна Дознај алгебра Чекор 15

Четири. По испитувањето на темелите на алгебра, одете на распаѓање на полиноми на мултипликатори. Ова е многу напредна техника која ќе ви овозможи да ги претставувате сложените полиноми во симплистичка форма. Препорачуваме да го прочитате Оваа статија. Подолу се дадени совети за распаѓање на полиноми на мултипликатори.

Полиномите на AX + Ba се одбиени за мултипликатори A (x + b). На пример: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Полиномите на AX + BX се намалени на CX мултипликаторите ((A / C) X + (B / C)), каде што C е најголемиот број на кој A и B се хранат. На пример: 3y + 12y = 3y (Y + 4)

Полиномите на видовите X + BX + C се преклопени во мултипликатори (x + y) (x + z), каде што y × z = c и yx + zx = bx. На пример: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Сликата насловна Дознај алгебра Чекор 16

Пет. Пракса повеќе во решавање на равенки и задачи. Само така да ги совладате алгебарските вештини. Не грижете се - внимателно слушајте на наставникот, извршете ја вашата домашна задача и, доколку е потребно, побарајте наставник или соучениците.

Сликата насловна Дознај алгебра Чекор 17

6. Поставувајте прашања на наставникот ако не разбирате нешто. Не сте обврзани самостојно да ги разберете суптилностите на алгебрата, па поставувајте прашања со вашиот наставник. Оди до него по лекцијата и учтиво постави прашање. Еден добар учител доброволно ви објасни неразбирливи моменти (најверојатно по лекциите) и ќе покаже како да ги реши проблемите.

Ако поради некоја причина вашиот наставник не може да ви помогне, обидете се да добиете објаснувања некако поинаку. На пример, во некои училишта постојат изборни предмети кои се одржуваат по часови и кои можете да најдете одговори на вашите прашања. Запомнете дека не треба да бидете срамежливи да побарате помош - ова укажува на вашиот интерес за проучување на предметот.

Дел 5 од 5:

Студија на други теми

Еден. Изградба на графиката на функцијата (равенки со променливи x и y). Графиките се важна компонента на алгебрата, бидејќи тие ви дозволуваат да ги визуелизирате информациите обезбедени од броевите. Во повеќето случаи, неопходно е да се изгради графикон на равенката со две варијабли (x и y) - ова се прави на дводимензионалната рамнина на координата претставена од оските x и y. Да се изгради графикон наместо "X" променливата, замени дефинирани вредности за да ги пронајде вредностите на променливата "Y" (или обратно) - така да добиете спарени вредности кои се координати на точките на графика.

На пример, равенката y = 3x. Поднесувајте се на него x = 2 и добивате y = 6, односно сте добиле точка со координати (2.6) (два по x и шест оски долж y оската).
Равенки на образецот Y = MX + B (каде M и B е броеви) се најчестите алгебарски равенки. Аголниот коефициент на графикот на оваа равенка е м, а графикот ја преминува оската на y = b.

Сликата насловна Дознај алгебра Чекор 19

2. Одлука за нееднаквости. Во нееднаквостите, наместо знакот на еднаквост, еден од знаците на нееднаквости. Нееднаквости со знаци> (повеќе) и < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

На пример, размислете за нееднаквост 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x или X < 1>.

Ова значи дека променливата "X" ја зема секоја вредност, помала од 1. Тоа е, променливата "X" може да биде еднаква на 0, -1, -2 и така натаму. Ако ги замениме овие вредности во оригиналната нееднаквост, ќе добиете одговор, помалку од 3.

3. Раствор на квадратни равенки. Ова се равенките на формата AX + BX + C = 0, каде A, B, C-броеви, и "А" може да биде еднаква на нула, и "Б" и "Ц" не може да биде еднаква на нула. Таквите равенки се решаваат според формулата X = [-b +/- √ (B-4AC)] / 2A. Ве молиме имајте предвид дека +/- знакот укажува на можноста за две корени.

На пример, размислете за квадратна равенка 3x + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- √ (B-4AC)] / 2A

X = [-2 +/ √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

x = [-2 +/ √ (4 - ((((((((((((12))) / 6

x = [-2 +/ √ (16)] / 6

X = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -Еден и x2 = 1/3

Сликата е насловен Дознај алгебра Чекор 21

Четири. Решение на системи на равенки. Системот на равенки вклучува неколку равенки. Решавањето на системските равенки не е толку тешко, како што изгледа. Многу наставници бараат решавање на системските равенки со користење на графикони. Ако системот на равенки вклучува две равенки, решението на системот е координати на пресекот на графиконите на две равенки.

На пример, системот на равенки y = 3x - 2 и y = -x - 6. Ако изградите графикони од двете равенки, ќе добиете зголемен директен и опаѓачки директен, кој ќе се вкрстува во моментот со координатите (-1, -5). Ова е решение на системот на равенки.

Ако сакате да го проверите одговорот, заменете ги пронајдените вредности во равенката.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Еднаквоста е забележана!

Совети

На интернет постојат многу корисни ресурси за луѓето кои ја учат алгебрата. За нивното пребарување во пребарувачот, внесете нешто како "помош за алгебра". Исто така, ќе најдете стотици корисни статии на алгебра на веб-страницата.wikihow.Com.
Ако наидовте на проблеми, отворете го видеата Videourokionline.Ru или училишен асистент.Ру. Таму ќе најдете совети и задачи на различни теми, вклучувајќи алгебра.
Запомнете дека помошта е подобро да контактирате со луѓето што ги знаете. На пример, контактирајте ги вашите пријатели или соученици ако не ја разбирате темата на последната лекција за алгебра.