Како да се разбере алгебрата

Во почетокот, алгебрата може да изгледа сложена тема. Но, ако креирате база на почетно математичко знаење и да научите некои алгебарски концепти, оваа ставка ќе ви даде многу полесно. За да се реши секоја алгебарска задача, треба да извршите голем број последователни некомплицирани операции. Во овој случај, почетната задача се дава на оваа форма дека е многу лесно да се реши.

Чекори

Дел 1 од 5:
Дефинирање на целите
  1. Сликата е насловена како да се разбере алгебрата чекор 1
Еден. Внимателно прочитајте ја состојбата на задачата. Потребно е да дознаете што треба да се направи во оваа задача. Обрнете внимание на клучните зборови "Одлучи", "Поедноставување", "распаѓа" или "сече". Овие зборови најчесто се наоѓаат во условите на задачите (иако постојат други). Запомнете дека не треба да "одлучи" задачата ако е потребно да се "поедностави".
  • Сликата со наслов
    2. Следете ги соодветните активности. Со клучни зборови во работниот услов можете да одредите кои активности треба да се извршат. Не трошете време за активности кои не треба да се вршат во оваа задача. Главните активности се:
  • Одлучи. Тука е неопходно да се најде вистинско нумеричко решение, на пример, вредноста на променливата x = 4.
  • Поедноставување. Овде, првичната равенка (или нееднаквоста) мора да биде препишана во поедноставна форма, но нумеричкото решение (варијабилна вредност) не е потребно.
  • Распаѓа на мултипликатори. Оваа акција е слична на "поедноставување" и обично се применува на сложени полиноми и фракции. Овде, алгебарскиот израз (или број) мора да се распадне на голем број мултипликатори. На пример, бројот 12 може да се распадне на мултипликаторите од 3x4-слично на мултипликатори може да се распадне алгебарскиот полином.
  • На пример, израз ПетX{ DisplayStyle 5x}5x може да се распадне на мултипликатори Пет{ DisplayStyle 5}Пет и X{ displaystyle x}X.
  • На пример, израз X2+3X+2{ displaystyle x ^ {2} + 3x + 2}x ^ {2} + 3x + 2 може да се распадне на мултипликатори (X+2){ Displaystyle (x + 2)}(x + 2) и (X+Еден){ Displaystyle (x + 1)}(x + 1).
  • Исечете. Овде треба да се ослободите од некои членови на изразот за да го снимите првичниот израз во поедноставна форма. Намалување вклучува распаѓање на мултипликатори и поедноставување. Треба да се распарчиме броителот и именителот. Потоа ги најдете истите членови во броителот и деноминаторите и ги пресекуваат. Резултирачкиот израз ќе биде "скратена" форма на првичниот израз. На пример, намалување на изразот 6X22X{ displaystyle { frac {6x ^ {2}} {2x}}}{ Frac {6x ^ {2}} {2x}} На следниот начин:
  • Еден. Ширење на броителот и именителот на мултипликатори: (3)(2)(X)(X)(2)(X){ displaystyle { frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}}{ Frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}
  • 2. Најди ги истите членови. Во броителот и именителот се "2" и "X".
  • 3. Намалување на истите членови: (3)(2)(X)(X)(2)(X){ displaystyle { frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}}{ Frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}
  • Четири. Запишете го скратениот израз: 3X{ Displaystyle 3x}3x
  • Сликата со наслов
    3. Сетете се на разликата помеѓу "изразот" и "равенката". Во алгебра, разликата помеѓу "изразот" и "равенката" е многу значајна. Изразот е било која група на броеви и променливи поврзани со математичките операции. Некои примери на изрази: X2{ displaystyle x ^ {2}}x ^ {2}, ЧетиринаесетXyZ{ Displaystyle 14xyz}14xyz и 2X+петнаесет{ DisplayStyle { sqrt {2x + 15}}}{ sqrt {2x + 15}}}. Изразот може да се распадне на мултипликатори, да се поедностави, да се намали, но не да се реши. Равенката нужно го вклучува знакот на еднаквоста "=". Равенката може да се распадне на мултипликатори, да се поедностави, намали и да се одлучи, односно да се добие нумеричко решение.
  • На пример, ако изразот е даден ЧетириX2{ DisplayStyle 4x ^ {2}}4x ^ {2}, Вие нема да добиете едно нумеричко решение. Можете да го најдете тоа ако X=Еден{ displaystyle x = 1}x = 1, тогаш изразот е 4, и ако X=2{ displaystyle x = 2}x = 2, Дека изразот е еднаков (Четири)(2)2{ displaystyle (4) (2) ^ {2}}(4) (2) ^ {2} = 16. Но, единственото решение нема да биде (одговор).
    • Дел 2 од 5:
    Ред на работа
    1. Сликата со наслов
    Еден. Запомнете ја вистинската постапка за вршење на математички операции. Во алгебра, апсолутно сите математички операции се вршат во одреден редослед. Еве го:
    • акција во загради;
    • вежба;
    • множење;
    • поделба;
    • додавање;
    • одземање.
  • Сликата со наслов Разбирај алгебра Чекор 5
    2. Прво изврши операции во загради. Ако е даден израз или равенка, од кои некои членови се приложени во загради, прво треба да ги извршувате операциите во загради. Размислете за разликата помеѓу изразите Пет*3+2{ DisplayStyle 5 * 3 + 2}5 * 3 + 2 и Пет*(3+2){ DisplayStyle 5 * (3 + 2)}5 * (3 + 2).
  • Прв израз (без загради): Пет*3+2{ DisplayStyle 5 * 3 + 2}5 * 3 + 2 = петнаесет+2=17{ DisplayStyle 15 + 2 = 17}15 + 2 = 17.
  • Втор израз (со загради): Пет*(3+2){ DisplayStyle 5 * (3 + 2)}5 * (3 + 2) = Пет*Пет=25{ DisplayStyle 5 * 5 = 25}5 * 5 = 25 (Тука прво се преклопуваме 3 + 2 = 5).
  • Сликата со наслов
    3. Следна ерекција до степен. Вежбата е втор чекор во правилен редослед на работењето. На пример, изразот е даден 3*22{ DisplayStyle 3 * 2 ^ {2}}3 * 2 ^ {2}. Ако не го следите редоследот на работењето, прво треба да се размножувате: 3*2=6{ DisplayStyle 3 * 2 = 6}3 * 2 = 6, а потоа изгради квадрат: 6 ^ 2 = 36, но така да го добиете погрешниот резултат. Еве како да пронајдете вистинска одлука:
  • 3*22{ DisplayStyle 3 * 2 ^ {2}}3 * 2 ^ {2}
  • 3*Четири{ DisplayStyle 3 * 4}3 * 4 (прво исправено во плоштадот).
  • 12{ DisplayStyle 12}12 (Ова е вистинскиот резултат).
  • Сликата е насловена како да се разбере алгебрата чекор 7
    Четири. Умножете или дели почнувајќи од лево. Кога ќе подигнете нешто во степенот, извршите операции за множење и поделба - започнете од левата страна на изразот.
  • 3+Четири*2-6/3{ DisplayStyle 3 + 4 * 2-6 / 3}3 + 4 * 2-6 / 3
  • 3+осум-2{ DisplayStyle 3 + 8-2}3 + 8-2, каде 4 * 2 = 8 и 6/3 = 2.
  • Сликата со наслов Разбирај алгебра Чекор 8
    Пет. Преклопување или одбивање почнувајќи од лево. Сè што останува да се направи е да ги одземе или да ги преклопи членовите на изразот, да почне на левата страна на изразот. На пример, изразот е даден Четири+2-3-Еден-Пет+2{ DisplayStyle 4 + 2-3-1-5 + 2}4 + 2-3-1-5 + 2.
  • Четири+2-3-Еден-Пет+2{ DisplayStyle 4 + 2-3-1-5 + 2}4 + 2-3-1-5 + 2
  • 6-3-Еден-Пет+2{ DisplayStyle 6-3-1-5 + 2}6-3-1-5 + 2 (Преклопени 4 + 2)
  • 3-Еден-Пет+2{ DisplayStyle 3-1-5 + 2}3-1-5 + 2 (одземени 6-3)
  • 2-Пет+2{ DisplayStyle 2-5 + 2}2-5 + 2 (одземени 3-1)
  • -3+2{ DisplayStyle -3 + 2}-3 + 2 (одземени 2-5)
  • -Еден{ displaystyle -1}-Не (преклопен -3 + 2)
  • Ако вршите операции во друг ред, ќе добиете неточен резултат. На пример, да претпоставиме дека прво сите преклопени, а потоа одземени:
  • Четири+2-3-Еден-Пет+2{ DisplayStyle 4 + 2-3-1-5 + 2}4 + 2-3-1-5 + 2
  • 6-3-Еден-7{ DisplayStyle 6-3-1-7}6-3-1-7 (4 + 2 и 5 + 2)
  • 3-Еден-7{ DisplayStyle 3-1-7}3-1-7 (одземени 6-3)
  • 2-7{ DisplayStyle 2-7}2-7 (одземени 3-1)
  • -Пет{ displaystyle -5}-Повеќе (Мраз 2-7. Го добиле резултатот -5, кој е неточен)
    • Дел 3 од 5:
    Работа со променливи
    1. Сликата со наслов
    Еден. Користете знаци различни од броеви. Кога почнавте со учење математика, работевте само со броеви. Во алгебра треба да бидете во можност да ги решите равенките со непознати членови. Во равенките, непознати членови се претставени со писма наречени променливи. Однесувајте се кон таквите букви за броеви, иако сè уште не ги знаете нивните вистински вредности. Еве ги најчестите променливи:
    • Латински букви како што се X{ displaystyle x}X, y{ Displaystyle y}y и Z{ displaystyle z}Z;
    • Грчки писма како што се θ{ Displaystyle theta} Theta, α{ Displaystyle alpha} Алфа и Σ{ DisplayStyle sigma} Sigma.
    • Некои ликови се слични на променливите, но не се слични. На пример, грчкото писмо π го означува бројот на PI, чија вредност е позната: 3,1415.
  • Сликата со наслов Разбирање на алгебрата Чекор 10
    2. Размислете за променливата како непознат број. На пример, ако се каже дека "два помножени со некој број", може да се напише како израз 2*X{ DisplayStyle 2 * x}2 * X. Променлива X{ displaystyle x}X Заменува непознат број ("некој број"). Во повеќето алгебарски задачи треба да ја пронајдете вредноста на променливата.
  • На пример, е дадена равенката Четири+X=Девет{ DisplayStyle 4 + x = 9}4 + x = 9. Тука е неопходно да дознаете кој број треба да го додадете на 4 за да добиете 9. Одговорот е број 5 што може да биде напишан како X=Пет{ displaystyle x = 5}x = 5.
  • Сликата со наслов Разбирај го алгебрата Чекор 11
    3. Донесе (преклопување или одземање) слични (идентични) членови (во овој случај променливи). Ако ги земеме предвид променливите како броеви, тие можат да бидат преклопени и одземаат. Таквата акција се нарекува "доведување такви членови".
  • На пример, е дадена равенката 2X+3X=10{ displaystyle 2x + 3x = 10}2x + 3x = 10. Во него, две варијабли се додаваат на три во истата променлива, и сите израз е 10.Ако имате два и три идентични предмети, тие можат да бидат преклопени. Во нашиот пример 2X+3X{ displaystyle 2x + 3x}2x + 3x = 5x, така што почетната равенка ќе биде снимена на следниов начин: ПетX=10{ displaystyle 5x = 10}5x = 10, И решението е вака: X=2{ displaystyle x = 2}x = 2.
  • Можете само да ги одредите истите (идентични) променливи. Запомнете дека во некои равенки постојат неколку различни променливи. На пример, во равенката 2X+3y=10{ displaystyle 2x + 3y = 10}2x + 3y = 10 променливи X{ displaystyle x}X и y{ Displaystyle y}y Невозможно е да се свитка, бидејќи тие се различни, тоа е, замена на различни непознати броеви.
    • Дел 4 од 5:
    Инверзни операции
    1. Сликата е насловена како да се разбере алгебрата чекор 12
    Еден. Запомнете што е обратна операција (обратна акција). Обратно операции играат голема улога во алгебрата. Спротивното значи спротивното. Обратна акции ви дозволуваат да ја поедноставите задачата. На пример, ако задачата има операција за множење, користете поделба која е обратна акција за множење за решавање на задачата.
    • Обратна Операција адреса - одземање.
    • Обратна Операција за одземање - Додавање.
    • Обратна Операција за множење - Одделение.
    • Обратна Операција - множење.
    • Обратна Операција за основање - Екстракција на коренот (квадратен корен, кубен корен и така натаму).
  • Сликата со наслов Разбирање на алгебрата чекор 13
    2. Изолирајте променливи. Ако треба да "одлучите" равенката, тоа значи дека е неопходно да се дојде до еднаквост X={ displaystyle x =}x =__, каде што наместо празно има број. Искористете ги предностите на математичките операции за променлива X{ displaystyle x}X остана на едната страна од равенката, и сите други членови се на другата страна на равенката. Ова може да се направи со користење на обратни операции.
  • Запомнете: Секоја операција што ја извршувате на едната страна од равенката мора да се изврши на другата страна. Само така вредноста на изворната равенка нема да се промени.
  • Сликата со наслов Разбирање на алгебрата Чекор 14
    3. Се ослободи од позитивните броеви користејќи операција за одземање (и обратно). Ако некој број е додаден во променливата равенка, ослободете се од него со обратна операција за изолирање на променливата.
  • На пример, во равенката X+3=7{ DisplayStyle x + 3 = 7}x + 3 = 7 Треба да се изолирате променлива X{ displaystyle x}X. Обратно член К +3{ Displaystyle +3}+3 е пенис -3{ DisplayStyle -3}-3. Запомнете дека секоја операција мора да се изврши на двете страни на равенката. Значи:
  • X+3=7{ DisplayStyle x + 3 = 7}x + 3 = 7
  • X+3-3=7-3{ displaystyle x + 3-3 = 7-3}x + 3-3 = 7-3 (откриени 3 од двете страни на равенката)
  • X=Четири{ displaystyle x = 4}x = 4 (3-3 = 0)
  • Пример за друга равенка со одземање:
  • X-осум=12{ displaystyle x-8 = 12}X-8 = 12
  • X-осум+осум=12+осум{ DisplayStyle X-8 + 8 = 12 + 8}X-8 + 8 = 12 + 8 (додаде 8 на двете страни на равенката)
  • X=Дваесет{ displaystyle x = 20}x = 20 (8-8 = 0)
  • Сликата со наслов Разбирање на алгебрата Чекор 15
    Четири. Се ослободи од бројот што се множи со променливата со користење на операцијата на поделба (и обратно). На пример, член 3X{ Displaystyle 3x}3x Можете да пишувате вака: 3*X{ DisplayStyle 3 * x}3 * X. За да ја изолира променливата, нанесете ја работата на поделбата. Не заборавајте да ги поделите двете страни на равенката.
  • Размислете за равенката 3X=24{ displaystyle 3x = 24}3x = 24. Тука 3 се множи со "X", така што ќе споделиме:
  • 3X=24{ displaystyle 3x = 24}3x = 24
  • 3X3=243{ Frackstyle { frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}}{ Frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}} (Поделете ги двете страни на равенката до 3. Ве молиме означете дека симболот на фисија ÷{ Displaystyle div} DIL Обично не се користи во алгебрата - членови на равенката / изразот се евидентираат како дел.)
  • X=осум{ displaystyle x = 8}x = 8 (во фракцијата на левата страна 3 во броителот и 3 во именителот се намалуваат)
  • Размислете за друга равенка со поделба XЧетири=Девет{ displaystyle { frac {x} {4}} = 9}{ Frac {x} {4}} = 9:
  • XЧетири=Девет{ displaystyle { frac {x} {4}} = 9}{ Frac {x} {4}} = 9
  • XЧетири*Четири=Девет*Четири{ displaystyle { frac {x} {4}} * 4 = 9 * 4}{ Frac {x} {4}} * 4 = 9 * 4 (Умножете ги двете страни на равенката до 4)
  • X=36{ displaystyle x = 36}x = 36 (во фракцијата на левата 4 во броителот и 4 во именителот се намалуваат)
  • Сликата е насловена како да се разбере алгебрата чекор 16
    Пет. Користете комбинација на додавање / одземање и множење / поделби. Ако е дадена посложена задача, ќе треба да извршите неколку операции за да ја изолирате променливата. Прво се применуваат додаток или одземање за изолирање на променливата со коефициентот. Потоа, користејќи множење или поделби, ослободете се од коефициентот за да пронајдете решение.
  • 3X+Пет=23{ displaystyle 3x + 5 = 23}3x + 5 = 23
  • 3X+Пет-Пет=23-Пет{ DisplayStyle 3x + 5-5 = 23-5}3x + 5-5 = 23-5 (прво одземе 5 од двете страни на равенката)
  • 3X=Осумнаесет{ DisplayStyle 3x = 18}3x = 18 (5-5 = 0)
  • 3X3=Осумнаесет3{ friactstyle { frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}}{ Frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}} (Поделете ги двете страни на равенката до 3)
  • X=6{ displaystyle x = 6}x = 6 (во фракцијата на левата страна 3 во броителот и 3 во именителот се намалуваат)
  • Сликата со наслов
    6. Проверете го резултатот. За да дознаете дали правилно ја решивте равенката, проверете го добиениот одговор. За овој резултат, замена (наместо варијабла) во оригиналната равенка. Ако е забележана еднаквост, решението е точно.
  • Во нашиот пример 3X+Пет=23{ displaystyle 3x + 5 = 23}3x + 5 = 23 Го откривме тоа X=6{ displaystyle x = 6}x = 6. Наместо "x" замена 6:
  • 3X+Пет=23{ displaystyle 3x + 5 = 23}3x + 5 = 23
  • 3(6)+Пет=23{ DisplayStyle 3 (6) + 5 = 23}3 (6) + 5 = 23 (Поднесува вредност X=6{ displaystyle x = 6}x = 6)
  • Осумнаесет+Пет=23{ DisplayStyle 18 + 5 = 23}18 + 5 = 23 (Поедноставување на равенката)
  • 23=23{ DisplayStyle 23 = 23}23 = 23 (Еднаквоста е забележана, така X=6{ displaystyle x = 6}x = 6 е вистинската одлука)
    • Дел 5 од 5:
    Креирање на база на математичко знаење
    1. Сликата со наслов Разбирање на алгебрата Чекор 18
    Еден. Научете како да уживате во основните математички операции. Алгебра е систем на работа со броеви и математички операции, што е неопходно за решавање на проблемите. Проучување на алгебрата, треба да ги знаете основните правила за решавање на проблемите. За да ги научите правилата, треба добро да разберете и да бидете во можност да ги примените основните математички операции, како што се додавање, одземање, множење и поделба. Особено, треба да бидете во можност:
    • Брзо преклопете и одземете недвосмислени броеви - Добро, ако знаете како да работите со двоцифрени броеви;
    • ја знаете табелата за множење од 1 до 12;
    • Знам разделувачи и мултипликатори на броеви до денес 144 (12x12).
  • Сликата со наслов
    2. Научете ги правилата за акција со фракции. Во алгебрата на акција со фракции се случуваат многу често. Мора да бидете во можност да најдете заеднички именител, преклопете и одземете ја фракцијата, како и да ги размножите и да ги делите. Дознајте основа за акција со фракции, така што ќе научите да ги решите равенките со фракции.
  • Проверете ги повратните информации. Ова е фракција во која броителот и именителот се менуваат на места. Тоа е, воздржаност за 23{ displaystyle { frac {2} {3}}}{ Frac {2} {3}} е 32{ DisplayStyle { frac {3} {2}}}{ Frac {3} {2}}, и за ЧетириПет{ DisplayStyle { frac {4} {5}}}{ Frac {4} {5}} фракција ПетЧетири{ displaystyle { frac {5} {4}}}{ Frac {5} {4}}. Обратна фракции се користат наместо да се дели операција во сложени задачи. Наместо да ја делат фракцијата, множете го на обратна насока.
  • Сликата со наслов Разбирање на алгебрата чекор 20
    3. Научете како да работите со негативни броеви. Негативните броеви и променливи се наоѓаат во задачи многу често. Треба да бидете во можност да додадете, одземете, размножете и споделувајте негативни броеви и променливи за да ја разберете алгебрата. Подолу се дадени некои основни правила за работа со негативни броеви.
  • На Нумерички директен Растојанието од нула до негативен број е иста како и на позитивна, само ова растојание се мери на лево.
  • Ако преклопите два негативни броеви, ќе добиете негативен број кој на нумеричката линија лежи од нула (од секој од преклопените броеви).
  • Двајца "минус" даваат "плус". Тоа е, одземањето на негативниот број е еквивалентно на додавање на позитивен број.
  • 4 - (- 3) може да биде напишано вака: 4 + 3 = 7.
  • Множење или поделба на два негативни броеви дава позитивен број.
  • Множење или поделба на еден позитивен број и еден негативен број дава негативен број.

    • Совети

    • Постојано учи. Посетете часови / предавања и вршење на студени / ревизија и домашни задачи. Запомнете: За да ја разберете алгебрата, треба редовно да практикувате во решавањето на проблемите.
    • Комуницирајте со наставникот / наставникот. Ако имате било какви прашања или тешкотии, контактирајте го вашиот наставник / наставник. Некои алгебра лесно се даваат, а други не се многу. Најверојатно, наставникот / наставникот ќе најде начин да ви објасни тема повеќе достапна. Не се откажувајте - подобро побарајте помош.
    • Секогаш проверувај го одговорот. Кога ќе одлучите за равенката, вредноста пронајдена за замена во оригиналната равенка за да го провери одговорот.
    • Запомнете дека ако во загради се приложени уште еден пар на загради, прво ги следат чекорите во внатрешните загради, а потоа и во надворешни загради.
    Слични публикации
    Како да се намалат алгебарските фракцииКако да се намалат алгебарските фракции
    Како да се поедностават рационални изразиКако да се поедностават рационални изрази
    Како да се решат линеарни равенки со повеќе променливиКако да се решат линеарни равенки со повеќе променливи
    Како да се реши равенката со еден непознатКако да се реши равенката со еден непознат
    Како да најдете обратна функцијаКако да најдете обратна функција
    Како да се решат алгебарските изразиКако да се решат алгебарските изрази
    Како да се реши линеарна равенкаКако да се реши линеарна равенка
    Како да го споделите логаритамКако да го споделите логаритам
    Како да го пронајдете спротивнотоКако да го пронајдете спротивното
    Како да ја пронајдете сумата на последователни непарни броевиКако да ја пронајдете сумата на последователни непарни броеви
    Како да најдете равенки asimptot hyperballКако да најдете равенки asimptot hyperball
    Како да го подобрите вашето знаење во алгебраКако да го подобрите вашето знаење во алгебра
    Како да се примени дистрибутивната сопственост при решавање на равенкатаКако да се примени дистрибутивната сопственост при решавање на равенката
    Како да се распадне алгебарската равенкаКако да се распадне алгебарската равенка
    Како да се поедностават алгебарски изразиКако да се поедностават алгебарски изрази
    Како да се поедностави математичкиот изразКако да се поедностави математичкиот израз
    Како да се реши алгебра проблемотКако да се реши алгебра проблемот
    Како да учат алгебраКако да учат алгебра
    Како да се поедностави ароганцијатаКако да се поедностави ароганцијата
    Како да се пресмета специфичниот топлински капацитетКако да се пресмета специфичниот топлински капацитет