Как вычислить площадь квадрата по длине диагонали

Најчеста формула за пресметување на плоштадот на плоштадот е како што следува: S = a. Но, понекогаш има само дијагонала на плоштад во задачата, односно, сегмент кој ги поврзува спроти темиња. Ако сте запознаени со правоаголни триаголници, можете да ја користите формулата за пресметување на плоштадот на плоштадот, кој вклучува дијагонала.

Чекори

Дел 1 од 2:

Пресметка на областа дијагонално

Еден. Нацртајте квадрат. Квадрат има четири еднакви страни. Да претпоставиме дека должината на секоја страна е еднаква на.

Сликата со наслов Најди го површината на плоштадот со користење на должината на неговиот дијагонален чекор 4

2. Погледнете ја основната формула за пресметување на квадратната област. Квадратната површина е еднаква на должина на ширина. Бидејќи секоја страна на плоштадот е еднаква на а, формулата за пресметување на плоштадот на плоштадот: s = a x a = a. Оваа формула ќе треба понатаму.

Сликата насловена се најде површина на квадрат користејќи ја должината на неговиот дијагонален чекор 5

3. Поврзете го двата спротивни квадратни агол за да спроведете дијагонала. Да претпоставиме дека должината на дијагоналата е еднаква на г. Дијагонала го дели квадрат во два правоаголни триаголници.

Сликата е насловена Најди ја должината на дијагоналниот чекор 6

Четири. На еден од триаголниците Нанесете питагора теорема. На теорема Pythagore можете да ја најдете хипотенузата (најдолгата страна) на правоаголниот триаголник:

A 2 + Б^{2} = В^{2}

$A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , Каде A и B - KARTETS, C - хипотенуза. Споделување на плоштадот во две правоаголни триаголници, нанесете ја оваа формула на еден од нив.

Cates на правоаголниот триаголник се страни на плоштадот, од кои секоја е еднаква на.

Хипотенузата е квадратна дијагонала еднаква на г.

A 2 + A^{2} = Д^{2}

$A ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Сликата насловена се најде површина на квадрат користејќи ја должината на дијагоналниот чекор 7

Пет. Изолира и на едната страна од формулата. Запомнете дека според главната формула за пресметување на плоштадот на плоштадот, тоа е еднакво на. Ако сте изолирате и на едната страна од формулата, можете да повлечете нова формула за пресметување на квадрат квадрат.

A 2 + A^{2} = Д^{2}

$A ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Поедноставување:

2 A 2 = Д^{2}

$2а ^ {2} = d ^ {2}$

Поделете ги двете страни на 2:

A 2 = Д 22

$A ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

A 2 = Д 22

$A ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

Д 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$

Сликата насловена се најде површина на квадрат со должина на дијагоналниот чекор 9

6. Искористете ја оваа формула за да го решите проблемот. Резултирачката формула S =

Д 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Можете да аплицирате за било кои квадрати: само замена на вредноста на дијагоналата (наместо г).

На пример, квадратната дијагонала е 10 см.

S =

1022

${ Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

Дел 2 од 2:

дополнителни информации

Еден. Најдете дијагонала на страна. Ако страните на плоштадот е еднаква на а, а дијагоналата е еднаква на Д, теоремата Питагора ќе биде снимена на следниов начин:

2 A 2 = Д^{2}

$2а ^ {2} = d ^ {2}$ . Според оваа формула, можете да ја пресметате дијагоналата ако страните на плоштадот е позната.

$2 A 2 = Д^{2}$ $2а ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 A} 2 = \sqrt{Д} 2$ ${ sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}$
$A \sqrt{2} = Д$
На пример, ако страните на плоштадот е 7 см, неговата дијагонала е D = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Ако не постои калкулатор, √2 ≈ 1.4.

2. Најдете ја страната дијагонално. Ако дијагоналата е позната, и формулата за пресметување на дијагоналата

Д = A \sqrt{2}

, Поделете ги двете страни на формулата

\sqrt{2}

И Get

A = \frac{Д}{\sqrt{2}}

$A = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}$

На пример, ако плоштадот дијагонала е 10 см, тогаш на страна

A = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = { frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7,071$ цм.

Ако треба да ја пронајдете страната и областа дијагонално, користете ја оваа формула за да ја пресметате страната, а потоа земете го резултатот на плоштадот за да ја пресметате областа: S =

= A 2 = 7, 071^{2} = Педесет

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ цм. Овој метод не е сосема точен, бидејќи

\sqrt{2}

е ирационален број, односно може да има заокружување на грешки.

3. Проверете ја точноста на формулата. Лојалност на математичкиот излез со формулата S =

Д 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Без сомнение, но дали е можно јасно да се провери точноста на формулата? Да претпоставиме дека страната на вториот квадрат е Д, тоа е, дијагоналата на првиот плоштад беше тогаш втората плоштад област е еднаква на

Д 2

$D ^ {2}$ .Од формулата за пресметување на s =

Д 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ , Може да се заклучи дека областа на вториот квадрат е двапати и поголема од областа на првиот плоштад. Провери го:

На хартија извлечете првиот плоштад. Бидете сигурни дека сите страни се еднакви.

Мерење дијагонала. Нацртајте втор плоштад: секоја негова страна треба да биде еднаква на дијагоналата на првиот плоштад.

Нацртајте копија од првиот квадрат, а потоа потрошите три квадрати.

Исечете два помали квадрати, така што тие се вклопуваат во поголем квадрат. Две помали плоштади мора целосно да покриваат поголем квадрат, што докажува дека областа на поголем квадрат е двојно поголема од областа на помалиот плоштад.

Совети

Ако не постои калкулатор, но треба да ја добиете точната вредност на √2, отстранете го коренот Рачно. На пример, нанесете го методот Њутн Рафсон.
Горенаведената формула се користи во многу области, вклучувајќи кристалографија, хемија и технологија. На пример, користејќи ја оваа формула, можете да ја пресметате областа на пејзажот, што е видливо за толпата или на фотографијата / цртежот. За да го направите ова, измерете го патувачката патека, а потоа поминете ја имагинарната дијагонала.
Ако сакате да студирате математика со визуелни примери или сакате да научите како да користите графикони и графики во уметноста, прочитајте статии на веб-страницата WikiHow (на пример, во категориите "Математика", "графички програми", "Канцелариски програми" и други ).