Как вычислить объем квадратной пирамиды: 8 шагов

Квадратни пирамида - масовна фигура со база во форма на квадратни и триаголни странични лица. На врвот на плоштадот пирамида е проектиран во центарот на основата. Ако "А" е страната на плоштадот база, "H" е висината на пирамидата (нормален, спуштен од врвот на пирамидата до центарот на својата база), тогаш обемот на плоштадот пирамида може да се пресмета од страна на Формулата: A × (1/3) H. Оваа формула е точна за плоштадот пирамида од било која големини (од пирамидите на сувенири до египетските пирамиди).

Чекори

Метод 1 од 2:

Пресметка на волумен во областа и висината

Еден. Најди страната на основата. Бидејќи во основата на плоштадот пирамида лежи плоштадот, тогаш сите страни на базата се еднакви. Затоа, неопходно е да се најде должината на која било страна на базата.

На пример, со оглед на пирамида, страната на основата е 5 см.
Ако страните на основата не се еднакви на едни со други, тогаш ви се дава правоаголна, а не квадратна пирамида. Сепак, формулата за пресметување на волуменот на правоаголната пирамида е слична на формулата за пресметување на волуменот на плоштадот пирамида. Ако "L" и "W" се две соседни (нееднакви) страна на правоаголникот во основата на пирамидата, волуменот на пирамидата се пресметува со формулата: (l × w) × (1/3) h

Сликата со наслов Пресметајте ја волуменот на плоштадот пирамидал чекор 2

2. Пресметајте го квадратот на плоштадот база, множење на својата страна сама по себе (или, со други зборови, подигнување на страна на плоштадот).

Во нашиот пример: 5 x 5 = 5 = 25 см.

Не заборавајте дека областа се мери во квадратни единици - квадратни сантиметри, квадратни метри, квадратни километри и така натаму.

Сликата со наслов Пресметајте ја волуменот на квадратниот пирамидален чекор 3

3. Умножете ја основната површина до висината на пирамидата. Висина - нормален, спуштен од врвот на пирамидата на својата база. Наизменични овие вредности, ќе добиете волумен на коцката со иста база и висина, како што е пирамидата.

Во нашиот пример, висината е 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm

Не заборавајте дека волуменот се мери во кубни единици, во овој случај во кубни сантиметри.

Сликата со наслов Пресметајте ја волуменот на квадратниот пирамидален чекор 4

Четири. Поделете го резултатот добиен со 3 и ќе го најдете обемот на плоштадот пирамида.

Во нашиот пример: 225 cm / 3 = 75 cm.

Обемот се мери во кубни единици.

Метод 2 од 2:

АКЦИЈА НА APPEHEM

Еден. Ако ви се даде или област или висина на пирамидата и неговата Апофем, можете да го најдете волуменот на пирамидата со помош на теоремата на Pythagore. Апотем е висина на наклонето триаголното лице на пирамидата, спроведена од врвот на триаголникот до својата база. За да се пресмета апофмот, користете ја страната на пирамидата и нејзината висина.

Appehem ја дели страната на темелите на половина и го преминува под прав агол.

Сликата со наслов Пресметајте ја волуменот на квадратната пирамидална чекор 6

2. Размислете за правоаголен триаголник формиран од Apophey, висината и сегментот што го поврзува центарот на базата и средината на тоа. Во таков триаголник, Апофемот е хипотенуза, која може да се најде на теорема Питагора. Сегментот што го поврзува центарот на базата и средината на тоа е еднакво на половина од страната на основата (овој сегмент е една од катетите, втората кати е висина на пирамидата).

Потсетиме дека теоремата Pythagore е напишана на следниов начин: A + B = C, каде "А" и "Б" - Картекета, "Ц" - правоаголен хипотенус.

На пример, е дадена пирамида, во која основната страна е 4 см, а Апофемот - 6 см. За да ја пронајдете висината на пирамидата, заменете ги овие вредности во теоремата на Pythagore.

Но, + внатре = од

Но, + (4/2) = 6

Но, = 32

Но, = √32 = 5.66 cm Го најдовте вториот кат на правоаголен триаголник, кој е висина на пирамидата (на ист начин, ако е дадена аперт и висината на пирамидата, може да најдете половина од лицето на пирамидата база).

Сликата со наслов Пресметајте ја волуменот на квадратниот пирамидален чекор 7

3. Користете ја вредноста пронајдена за да го пронајдете волуменот на пирамидата со формулата: Но, × (1/3)Час.

Во нашиот пример, пресметавте дека висината на пирамидата е 5,66 см. Ги поднесуваат потребните вредности во формулата за пресметување на волуменот на пирамидата:

Но, × (1/3)Час

4 × (1/3) (5.66)

16 × 1,89 = 30,24 cm.

Сликата со наслов Пресметајте ја волуменот на квадратната пирамида Чекор 8

Четири. Ако не ви даде апофм, користете го работ на пирамидите. Реброто е сегмент кој го поврзува темето на пирамидата од темето на плоштадот во основата на пирамидата. Во овој случај, ќе добиете правоаголен триаголник, чии обичаи се висина на пирамидата и половина од дијагоналата на плоштадот во основата на пирамидата и хипотенусот - работ на пирамидите. Бидејќи дијагоналата на плоштадот е еднаква на √2 × страна на плоштадот, тогаш можете да ја најдете страната на плоштадот (база), поделба на дијагоналата до √2. Потоа можете да го најдете волуменот на пирамидата според формулата опишана погоре.

На пример, квадратна пирамида со висина од 5 см и работ од 11 см. Пресметајте половина од дијагоналата на следниов начин:

Пет + внатре = 11

Б = 96

Б = 9,80 cm.

Најдовте половина дијагонала, па дијагоналата е: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.

Страните на плоштадот (база) е √2 × дијагонала, затоа 19,60 / √2 = 13,90 см. Сега пронајдете ја волуменот на пирамида со формулата:Но, × (1/3)Час

13.90 × (1/3) (5)

193.23 × 5/3 = 322,05 cm

Совети

Во плоштадот пирамида, неговата висина, апофм и основната страна се поврзани со теорема на Питагорас: (страна ÷ 2) + (висина) = (Апофам)
Во пирамидата на Агревил од Апофим, основната страна и работ се поврзани со теоремата Питагорас: (страна ÷ 2) + (Apophem) = (EDGE)