Как найти наибольший общий делитель (нод) двух целых чисел

Најголемиот заеднички делител (јазол) на два цели броеви е најголемиот цел број на кој секој од овие броеви е поделен на. На пример, јазол за 20 и 16 е 4 (и 16 и 20 години имаат големи разделувачи, но тие не се вообичаени - на пример, 8 дивизор 16, но не и делител 20). Постои едноставен и системски метод за наоѓање на јазол наречен "Алгоритам Euclida". Оваа статија ќе ви каже како да го најдете најголемиот заеднички делител на два цели броеви.

Чекори

Метод 1 од 2:

Алгоритам делител

Еден. Намалете ги сите знаци минус.

Сликата насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 2

2. Научете ја терминологијата: Кога дели 32 до 5,

32 - Делими

5 - Дивизијата

6 - Приватен

2 - остатоци

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 3

3. Утврди повеќе од броеви. Тоа ќе биде дели, и помалку - разделителни.

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 4

Четири. Запишете го овој алгоритам: (Дивидим) = (делител) * (приватен) + (остаток)

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 5

Пет. Ставете поголем број на локацијата на поделбата, а помалите - до местото на делител.

Сликата насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 6

6. Најдете колку пати поголемиот број е поделен на помал и запишете го резултатот наместо приватен.

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 7

7. Пронајдете го остатокот и внесете го во соодветната позиција во алгоритмот.

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 8

осум. Запишете го алгоритмот повторно, но (а) запишете го претходниот делител како нов јаз, а (б) претходниот остаток како нов делител.

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 9

Девет. Повторете го претходниот чекор додека остатокот не е еднаков на 0.

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 10

10. Последниот делител и ќе биде најголем заеднички делител (јазол).

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 11

Единаесет. На пример, наоѓаме јазол за 108 и 30 години:

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 12

12. Обрнете внимание на тоа како броевите 30 и 18 од првата линија формираат втора низа. Потоа 18 и 12 формираат трета линија, а 12 и 6 формираат четврта низа.Повеќе 3, 1, 1 и 2 не се користат. Тие се бројот на пати кои се делат е поделен на делител, и затоа се единствени за секој ред.

Метод 2 од 2:

Едноставни фактори

Еден. Намалете ги сите знаци минус.

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 14

2. Најдете едноставни бројни мултипликатори. Замислете ги како што е прикажано на сликата.

На пример, за 24 и 18:

24-2 x 2 x 2 x 3

18-2 x 3 x 3

На пример, за 50 и 35:

50-2 x 5 x 5

35-25 x 7

Сликата е насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 15

3. Најдете заеднички едноставни мултипликатори.

На пример, за 24 и 18:

24- 2 x 2 x 2 x 3

Осумнаесет- 2 X 3 x 3

На пример, за 50 и 35:

50- 2 X Пет x 5

35- Пет x 7

Сликата насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 16

Четири. Помножете ги заедничките грешки.

За 24 и 18 мултиг 2 и 3 И Get 6. 6 - најголем заеднички делител 24 и 18.

За 50 и 35 нема ништо да се размножува. Пет - Единствениот заеднички едноставен мултипликатор, тој е јазол.

Сликата насловена Најди најголем заеднички делител на два цели броеви Чекор 17

Пет. Направен!

Совети

Еден начин да го снимите: <Дивиденда>МО<делител> = остаток (a, b) = b, ако mod b = 0, и јазол (a, b) = јазол (Б, мод б) во спротивно.
Како пример, ние наоѓаме NOD (-77.91). Прво, користете 77 наместо -77: јазол (-77.91) се конвертира во јазол (77.91). 77 Помалку од 91, така што ние мора да ги промениме на места, но размислете како алгоритмот дејствува ако не го сториме тоа. Кога пресметуваме 77 мод 91, добиваме 77 (77 = 91 x 0 + 77). Бидејќи ова не е нула, ја разгледуваме ситуацијата (Б, мод Б), односно јазол (77,91) = јазол (91.77). 91 МО 77 = 14 (14 е остаток). Ова не е нула, затоа кисела (91.77) станува поздрав (77.14). 77 МО 14 = 7. Ова не е нула, затоа кисела (77,14) станува јазол (14.7). 14 МО 7 = 0 (како 14/7 = 2 без остатоци). Одговор: јазол (-77.91) = 7.
Опишаниот метод е многу корисен кога ги поедноставува фракциите. Во примерот опишан погоре: -77/91 = -11/13, бидејќи 7 е најголем заеднички делител -77 и 91.
Ако A и B се еднакви на нула, тогаш секој друг број од нула е нивниот делител, па во овој случај јазолот не постои (математика едноставно веруваат дека најголем заеднички делител 0 и 0 е 0).