Како да најдете вертекс

Во математиката, постојат голем број задачи во кои е потребен врвот. На пример, темето на полиедар, на врвот или неколку вертикали на регионот на системот за нееднаквоста, темето на парабола или квадратна равенка. Оваа статија ќе ви каже како да најдете вертекс во различни задачи.

Чекори

Метод 1 од 5:

Пребарај го бројот на темиња на полиедар

Еден. Теорема Ојлер. Теорема тврди дека во било кој полиедар Бројот на своите темиња плус бројот на своите лица минус бројот на неговите ребра е секогаш еднаков на двајца.

Формулата која ја опишува теоремата Ојлер: F + V - E = 2

F - број на лица.
V - број на темиња.
Е-број на ребра.

2. Преработете ја формулата за да го пронајдете бројот на темиња. Ако ви се даде бројот на лица и бројот на рабовите на полиедар, можете брзо да го најдете бројот на своите темиња користејќи ја формулата на Euler.

V = 2 - f + e

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 3

3. Заменете ги податоците за вас во оваа формула. Како резултат на тоа, ќе го добиете бројот на вертикали на полиедар.

Пример: Пронајдете го бројот на вертикали на полиедар, во кој 6 лица и 12 ребра.

V = 2 - f + e

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Метод 2 од 5:

Пребарувајте ги темињата на линеарните нееднаквости

Еден. Изгради распоред на решенија (област) на линеарни нееднаквости. Во одредени случаи, графикот може да ги види некои или сите темиња на линеарни нееднаквости. Инаку, ќе мора да го најдете врвот на алгебарски.

Кога користите графички калкулатор, можете да го видите целиот распоред и да ги пронајдете координатите на темињата.

2. Ги трансформира нееднаквостите во равенките. Со цел да се реши системот на нееднаквости (односно да се најде "X" и "Y"), ви требаат наместо знаци на нееднаквост за да го ставите знакот "еднаков".

Пример: Дана систем на нееднаквости:

W < х

во> x + 4

Трансформирајте ги нееднаквостите во равенките:

y = x

y = - x + 4

3. Сега изрази каква било променлива во една равенка и ја заменува на друга равенка. Во нашиот пример, замена на вредноста "y" од првата равенка на втората равенка.

Пример:

y = x

y = - x + 4

Ние заменуваме y = x во y = - x + 4:

x = - x + 4

Четири. Најдете една од променливите. Сега имате равенка само со една променлива "X", која е лесно да се најде.

Пример: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 8

Пет. Најдете друга променлива. Заменете ја пронајдената вредност "X" на која било од равенките и ја пронајдете вредноста "Y".

Пример: y = x

y = 2

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 9

6. Најди ги темелите. Врвот има координати еднакви на пронајдените вредности на "X" и "U".

Пример: темето на регионот на овој систем на нееднаквости е точка О (2.2).

Метод 3 од 5:

Пребарајте ја вертексот парабола преку оската на симетрија

Еден. Ширење на факторите равенка. Постојат неколку начини за распаѓање на квадратната равенка за мултипликатори. Како резултат на распаѓањето, ќе добиете две извртени, кои во мноштвото ќе доведат до изворната равенка.

Пример: Квадратна равенка

3x2 - 6x - 45
Прво, земете општ мултипликатор за заградата: 3 (x2 - 2x - 15)
Умножете ги коефициентите "А" и "C": 1 * (-15) = -15.
Најдете два броја, резултат на множењето на кој е -15, а нивната сума е еднаква на коефициентот "Б" (b = -2): 3 * (-5) = -15-3 - 5 = -2.
Поднесувајте ги пронајдените вредности во AX2 + KX + HX + C: 3 равенка (x2 + 3x - 5x - 15).
Ширење на почетната равенка: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

2. Најдете точка (точка) во која графикот на функцијата (во овој случај Parabola) ја преминува оската на Abscissa. Графикот ја преминува оската x на f (x) = 0.

Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

x - 5 = 0

x = -3- x = 5

Така, корените на равенката (или пресек точки со оската X): A (-3, 0) и во (5, 0)

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 12

3. Пронајдете ја оската на симетрија. Оската на функцијата Симетрија поминува низ точката што лежи во средината помеѓу двата корени. Во исто време, врвот лежи на оската на симетрија.

Пример: x = 1- Оваа вредност лежи во средината помеѓу -3 и +5.

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 13

Четири. Заменете ја вредноста на "X" на оригиналната равенка и пронајдете ја вредноста "Y". Овие вредности на "X" и "U" - координати на вертексот Парабала.

Пример: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 14

Пет. Запишете го одговорот.

Пример: темето на оваа квадратна равенка е точка O (1, -48)

Метод 4 од 5:

Пребарајте го врвот на параболата низ додатокот на целосниот квадрат

Еден. Преработи ја почетната равенка во форма: y = a (x-h) ^ 2 + k, додека врвот лежи во моментот со координатите (H, k). За ова треба да ја надополни оригиналната квадратна равенка на комплетен плоштад.

Пример: квадратна функција y = - x ^ 2 - 8x - 15.

Сликата е насловена Најди го Vertex Stex 16

2. Размислете за првите два члена. Земете прв кофициент за заградата (додека БЕСПЛАТЕН член е игнориран).

Пример: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 17

3. Ширење на слободен член (-15) за два броја, така што еден од нив го дополнува изразот во загради до комплетен квадрат. Еден од броевите треба да биде еднаков на квадратот од половина од коефициентот на вториот член (од изразот во загради).

Пример: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16- Значи

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

Сликата е насловена Најди го Vertex Step 18

Четири. Поедноставување на равенката. Бидејќи изразот во загради е целосен квадрат, можете да ја преработите оваа равенка во следната форма (ако е потребно, извршете додатоци за додавање или одземање за загради):

Пример: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Сликата е насловена Најди го терексот Чекор 19

Пет. Најди ги координатите на темињата. Потсетиме дека координатите на темињата на функцијата y = a (x-h) ^ 2 + k се еднакви (H, к).

k = 1

H = -4

Така, врвот на изворната функција е точка О (-4.1).

Метод 5 од 5:

Пребарај го врвот на Parabola со едноставна формула

Еден. Пронајдете ја координата "X" со формулата:x = -b / 2a (за функцијата на образецот y = ax ^ 2 + bx + c). Поднесувајте ги вредностите на "А" и "Б" во формулата и пронајдете ја координата "X".

Пример: квадратна функција y = - x ^ 2 - 8x - 15.
x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
x = -4

Сликата е насловена Најди го Vertex Stex 21

2. Заменете ја пронајдената вредност "X" на оригиналната равенка. Значи, ќе најдете "y". Овие вредности на "X" и "U" - координати на вертексот Парабала.

Пример: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

y = 1