Како да го пронајдете обемот

Обемот на сликата е тродимензионален простор окупиран од оваа бројка. Замислете ја волуменот како количина на течност (или воздух или песок), кој можете да ја пополните оваа бројка. Обемот се мери во кубни единици (mm, cm, m). Оваа статија ќе ви каже како да го пресметате обемот на шест тридимензионални фигури. Може да забележите дека многу формули за пресметување на волуменот слични, што го поедноставува нивниот меморирање.

Чекори

Метод 1 од 6:

Кубиќ

Еден. Коцката е три-димензионална фигура која има шест идентични квадратни лица, односно сите нејзини партии (ребра) се еднакви.

На пример, играњето коска е коцка.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 2

2. Формулата за наоѓање на обемот на коцката: V = S, каде V е волумен, и S - должината на реброто.

Изградбата на коцката е слична на следното множење: S = S * S * S

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 3

3. Најди страната на страничната (ребра) Куба. Ќе биде дадена во задачата или треба да го измерите (владетел или рулет). Бидејќи рабовите на коцката се еднакви, измерат било кој раб.

Ако не сте сигурни дека вашата фигура е коцка, измерете секоја страна за да бидете сигурни дека тие се еднакви. Ако тие не се еднакви, одете на следниот дел.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 4

Четири. Поднесувајте ја должината на коцката во формулата V = S. На пример, ако работ на коцката е 5 см, напишете ја формулата на следниов начин: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 см е волуменот на коцката.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 5

Пет. За да одговорите, не заборавајте да ги наметнете соодветните единици на мерење. Во горенаведениот пример, работ на коцката беше измерена во сантиметри, така што волуменот ќе се мери во кубни сантиметри. Ако, на пример, страната на коцката е 3 см, а потоа v = 3 = 27 см.

Метод 2 од 6:

Правоаголна призма / правоаголна паралелеп

Еден. Правоаголна паралелепедипана или правоаголна призма е три-димензионална фигура со шест лица, од кои секоја е правоаголник (се сеќавам на кутијата на чевли).

Коцка е посебен случај на правоаголен паралелепип, во кој сите ребра се еднакви.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 7

2. Формулата за наоѓање на обемот на правоаголни паралелепери или правоаголна призма: V = l * w * h, каде v = волумен, l = должина, w = ширина, h = висина.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 8

3. Должината на правоаголната паралелепепед е најдолгата рачка на горниот или долниот дел на лицето, односно лицата на кои стојат паралелеппед (долниот раб) стои или паралелно со него (горниот раб). Должината ќе биде дадена во задачата или треба да го измерите (владетел или рулет).

Пример: Должината на правоаголната паралелепепед е 4 см, што е, l = 4 cm.

Не грижете се за она што рабовите да изберат како должина, ширина и височини. Во секој случај, на крајот, ќе го добиете вистинскиот одговор (само мерка три ребра перпендикуларни едни на други).

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 9

Четири. Ширината на правоаголниот паралелепедиран е најкраткиот раб на горниот или долниот дел на лицето, односно лицата на кои стојат паралелеппед (долниот раб) или паралелно со него (горниот раб). Ширина ќе биде дадена во задачата или треба да го измерите (владетел или рулет).

Пример: Ширината на правоаголни паралелепипедии е 3 см, што е, w = 3 cm.

Ако ги измерите ребрата на паралелепери со владетел или рулет, не заборавајте да ги измерите во истите единици на мерење. Не измерете еден раб во милиметри, а друг во сантиметри.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 10

Пет. Висината на правоаголниот паралелепедип е растојанието помеѓу долните и горните лица. Висината ќе биде дадена во задачата или треба да го измерите (владетел или рулет).

Пример: Висината на правоаголната паралелепед е 6 см, односно H = 6 см.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 11

6. Поднесувајте ги пронајдените вредности во формулата V = l * w * h.

Во нашиот пример l = 4, w = 3 и h = 6. Затоа, V = 4 * 3 * 6 = 72.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 12

7. За да одговорите, не заборавајте да ги наметнете соодветните единици на мерење. Во дадениот пример, ребрата беа измерени во сантиметри, така што волуменот ќе се мери во кубни сантиметри: 72 см.

Ако во правоаголна призма l = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, потоа v = 2 * 4 * 8 = 64 см

Метод 3 од 6:

Цилиндар

Еден. Цилиндарот е три-димензионална фигура ограничена со цилиндрична површина и две паралелни авиони што го преминаа.

На пример, батеријата или АА батеријата имаат формулар за цилиндар.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 14

2. Формулата за наоѓање на обемот на цилиндерот: V = πrh, каде V е волумен, h е висина, r е радиусот на основата и πr - основната површина на цилиндерот.

Во некои задачи, одговорот е потребен за да се презентира со ПИ, а во некои наместо ПИ за замена 3.14.

Формулата за наоѓање на обемот на цилиндерот е всушност многу слична со формулата за пресметување на волуменот на правоаголната призма, односно наизменичната висина и базната област. Во правоаголна призма, основната област е L * w, а во цилиндерот е еднаква на πr.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 15

3. Пронајдете го радиусот на основата. Тој најверојатно е даден во задачата. Ако е даден дијаметар, поделете го на 2 за да најдете радиус (D = 2R).

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 16

Четири. Ако радиусот не е даден, измерете го. За да го направите ова, измерете ја основата на цилиндерот со помош на владетел или рулет. Измерете ја основата во најширокиот дел (што е, измерете го базниот дијаметар), а потоа поделете ја добиената вредност на 2 за да најдете радиус.

Друга опција - мерење на должината на кружниот цилиндар (што е, измерете го дебелот на цилиндерот) со помош на рулет, а потоа пронајдете го радиусот според формулата R = C / 2π, каде што C-Girth (обем) на цилиндар (2π = 6,28).

На пример, ако цилиндерот дебит е 8 см, тогаш радиусот ќе биде 1,27 см.

Ако ви треба точни мерења, можете да ги користите двата методи за да се осигурате дека вредностите на радиусот (наоѓање на радиусот преку должината на обемот е попрецизен метод).

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 17

Пет. Пресметајте ја површината на кружната база. За да го направите ова, заменете го радиусот во формулата πr.

Ако радиусот на основата е 4 см, тогаш основната површина е еднаква на π4.

4 = 4 * 4 = 16. 16 * π = 16 * 3,14 = 50.24 cm

Ако е даден основен дијаметар, тогаш запомнете дека d = 2r. Треба да го делите дијаметарот на половина за да најдете радиус.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 18

6. Најдете висина на цилиндерот. Ова е растојанието помеѓу две кружни основи. Висината ќе биде дадена во задачата или треба да го измерите (владетел или рулет).

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 19

7. Умножете ја основната површина до висината на цилиндерот за да го пронајдете својот волумен. Или едноставно замена на вредностите на соодветните вредности во формулата V = πrh. Во нашиот пример, кога радиусот на базата е 4 см, а висината е 10 см:

V = π410

π4 = 50,24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 20

осум. За да одговорите, не заборавајте да ги наметнете соодветните единици на мерење. Во горниот пример, сите вредности беа измерени во сантиметри, така што волуменот ќе се мери во кубни сантиметри: 502,4 см.

Метод 4 од 6:

Десна пирамида

Еден. Пирамидата е три-димензионална фигура, во основата на која лежи полигонот, а лицата се триаголници кои имаат вкупно врв.Точната пирамида е три-димензионална фигура, во основата на кој лежи вистинскиот полигон (со еднакви партии), а врвот е проектиран во центарот на базата.

Ние обично претставува пирамида со квадратна база, но во основата на пирамидата може да биде полигон од 5, 6 или дури и со 100 страни!
Пирамидата со кружна база се нарекува конус кој ќе се дискутира во следниот дел.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 22

2. Формулата за наоѓање на обемот на десната пирамида: V = 1 / 3BH, каде Б е основната површина на пирамидата, H е висина на пирамидата (нормален, поврзувајќи ја основата и темето на пирамидата).

Оваа формула за пресметување на обемот на пирамидата е подеднакво погодна и за вистинските пирамиди (во која темето се проектира во центарот на основата) и за наклонети (во кои темето не е проектирано во центарот на основата).

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 23

3. Пресметајте ја основната област. Формулата ќе зависи од обликот што лежи во основата на пирамидата. Во нашиот пример, во основата на пирамидата, има квадрат со страна од 6 см. Квадратни квадратни е, каде што е страната на плоштадот. Така, во нашиот пример, областа на основата на пирамидата е 6 = 36 см

Областа на триаголник е 1 / 2bh, каде што H е висина на триаголникот, Б - страна на која беше извршена висината.

Областа на кој било точен полигон може да се пресмета со формулата: A = 1/2, каде што е областа, P е периметар на фигурата, и - Апофам (сегмент кој го поврзува центарот на обликот од средината на Секоја страна на сликата). За повеќе информации за наоѓање на областа на полигони, прочитајте Оваа статија.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 24

Четири. Пронајдете ја висината на пирамидата. Висината ќе биде дадена во задачата. Во нашиот пример, висината на пирамидата е 10 см.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 25

Пет. Умножете ја основната површина на пирамидата на нејзината висина, а потоа го дели резултатот добиен од 3 за да го пронајдете волуменот на пирамидата. Формула за пресметување на волуменот на пирамидата: v = 1 / 3bh. Во нашиот пример, основната површина е еднаква на 36, а висината е 10, па обемот: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Ако, на пример, пирамида со пентагонална база од 26 години, а висината на пирамидата е 8, тогаш обемот на пирамидата: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 26

6. За да одговорите, не заборавајте да ги наметнете соодветните единици на мерење. Во примерот погоре, сите вредности беа измерени во сантиметри, така што волуменот ќе се мери во кубни сантиметри: 120 см.

Метод 5 од 6:

Конус

Еден. Конус е три-димензионална фигура која има кружна база и еден теме. Или конус е посебен случај на пирамида со тркалезна база.

Ако врвот на конусот е директно во центарот на кружната база, конусот се нарекува директно, инаку конусот се нарекува склон. Но, формулата за пресметување на обемот на конусот е иста за двата вида на конус.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 28

2. Формула за пресметување на обемот на конус: V = 1 / 3πrh, каде што r е радиус од тркалезна база, h - висината на конусот.

B = πr е областа на кружната база на конусот. Така, формулата за пресметување на обемот на конусот може да биде напишана како: v = 1 / 3bh, која се совпаѓа со формулата за наоѓање на волуменот на пирамидата!

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 29

3. Пресметајте ја површината на кружната база. Радиусот треба да се даде во задачата. Ако е даден основен дијаметар, тогаш запомнете дека d = 2r. Треба да го делите дијаметарот на половина за да најдете радиус. За да се пресмета областа на кружната база, замена на радиусот во формулата πr.

На пример, радиусот на кружната база на конусот е 3 см. Тогаш областа на оваа база е еднаква на π3.

π3 = π (3 * 3) = 9π.

= 28.27 cm

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 30

Четири. Најдете ја висината на конусот. Ова е нормално, спуштено од врвот до основата на пирамидата. Во нашиот пример, висината на конусот е 5 см.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 31

Пет. Умножете ја висината на конусот и основната област. Во нашиот пример, основната површина е еднаква на 28,27 см, а висината е 5 см, затоа БХ = 28.27 * 5 = 141.35.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 32

6. Сега размножете го резултатот што резултира со 1/3 (или само подели го на 3) за да го пронајдете обемот на конусот. Во чекорите опишани погоре, го пронајдовте обемот на цилиндерот, а волуменот на конусот е секогаш 3 пати помал од обемот на цилиндерот.

Во нашиот пример: 141.35 * 1/3 = 47,12 - Ова е волуменот на конусот.

Или: 1 / 3π35 = 47,12

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 33

7. За да одговорите, не заборавајте да ги наметнете соодветните единици на мерење. Во примерот погоре, сите вредности беа измерени во сантиметри, така што волуменот ќе се мери во кубни сантиметри: 47,12 см.

Метод 6 од 6:

Топка

Еден. Топката е совршена три-димензионална фигура, чија површина е еднаква на една точка (центар на топката).

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 35

2. Формула за пресметување на волуменот на топката: V = 4 / 3πr, каде што R е радиус на топка.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 36

3. Најдете го радиусот на топката. Радиусот треба да се даде во задачата. Ако дијаметарот на топката е даден, тогаш запомнете дека d = 2r. Треба да го делите дијаметарот на половина за да најдете радиус. На пример, радиус на топка е 3 см.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 37

Четири. Ако радиусот не е даден, пресметајте го. За да го направите ова, измерете ја должината на кругот на топката (на пример, тениска топка) во најширокиот дел со помош на јаже, нишка или друг сличен предмет. Потоа измерете ја должината на јажето за да ја пронајдете должината на кругот. Поделете ја добиената вредност од 2π (или со 6.28) за да го пресметате радиусот на топката.

На пример, ако ја измери топката и сфатив дека должината на нејзиниот круг е 18 см, го дели овој број за 6.28 и да се добие дека топката радиус е 2,87 см.

Направи 3 мерење на кругот на топката, а потоа во просек на добиените вредности (за ова, преклопете ги и поделете ги на 3) за да бидете сигурни дека имате вредност блиску до вистинито.

На пример, како резултат на три мерења на должината на обем, ги добивте следните резултати: 18 cm, 17,75 см, 18.2 cm. Преклопете ги овие вредности: 18 + 17.5 + 18.2 = 53.95, а потоа ги дели на 3: 53.95 / 3 = 17,98. Користете ја оваа просечна вредност во пресметките за резултати.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 38

Пет. Изгради радиус во коцката (r). Тоа е, r = r * r * r. Во нашиот пример r = 3, затоа r = 3 * 3 * 3 = 27.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 39

6. Сега умножете го резултатот добиен од 4/3. Можете да користите калкулатор или размножете рачно, а потоа да го поедноставите фракцијата. Во нашиот пример: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 40

7. Умножете го резултатот резултат на π (3.14) за да го пронајдете волуменот на топката.

Во нашиот пример: 36 * 3,14 = 113,09.

Сликата со наслов Пресметајте го гласното чекор 41

осум. За да одговорите, не заборавајте да ги наметнете соодветните единици на мерење. Во примерот погоре, сите вредности беа измерени во сантиметри, така што волуменот ќе се мери во кубни сантиметри: 113.09 cm.