Как вычислить кубический корень вручную

Ако има калкулатор при рака, отстранете го кубен корен од било кој број нема да има никакви проблеми. Но, ако нема калкулатор или само сакате да го импресионирате околината, рачно извадете го кубен корен. Повеќето луѓе опишани тука процесот ќе изгледа прилично тежок, но со практиката за извлекување на кубни корени ќе биде многу полесно. Пред да почнете да го читате овој напис, запомнете ги основните математички операции и пресметките со бројки во Куба.

Чекори

Дел 1 од 3:

Отстранување на кубен корен на едноставен пример

Еден. Запишете ја задачата. Екстракција на кубен корен рачно сличен на поделбата во колона, но со некои нијанси. Прво запишете ја задачата во одредена форма.

Запишете го бројот од кој треба да се отстрани кубни коренот. Број за да се пробие во три цифри на групи и започнете со одбројувањето со децимална точка. На пример, треба да извлечете кубен корен од 10. Напишете го овој број на следниов начин: 10, 000 000. Дополнителни нули се дизајнирани да ја подобрат точноста на резултатот.
Во близина и над бројот нацрта корен знак. Замислете дека ова е хоризонтална и вертикална линија што ја цртате кога се деле во колоната. Единствената разлика е формата на два знака.
Над хоризонталната линија, стави децимална запирка. Направете го тоа директно над децималната полу-линија.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака Чекор 2

2. Запомни ги резултатите од изградбата на цели броеви. Тие ќе се користат во пресметките.

Еден 3 = Еден * Еден * Еден = Еден

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = осум

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

Четири 3 = Четири * Четири * Четири = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

Пет 3 = Пет * Пет * Пет = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

осум 3 = осум * осум * осум = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

I 3 = I * I * I = 729

$Јас ^ {3} = i * i * = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

Сликата со наслов пресмета корен корен со рака чекор 3

3. Најдете ја првата цифра на одговорот. Изберете коцка на цел број што е најблиску, но помалку од првата група од три цифри.

Во нашиот пример, првата група од три цифри е број 10. Најдете најголема коцка што е помалку од 10. Таквата коцка е 8, а кубен корен од 8 е 2.

Над хоризонталната линија во текот на бројот 10 напишете го бројот 2. Потоа напишете ја вредноста на операцијата

23

$2 ^ {3}$ = 8 под 10 години. Направете линија и одземете 8 од 10 (како и со вообичаената поделба во колоната). Како резултат на тоа, тоа ќе излезе 2 (ова е првиот остаток).

Па ја нашле првата цифра од одговорот. Размислете дали овој резултат е прилично точен. Во повеќето случаи тоа ќе биде многу приближен одговор. Рано резултат на коцката за да дознаете колку е блиску до почетниот број. Во нашиот пример:

23

$2 ^ {3}$ = 8, што не е многу блиску до 10, така што пресметките треба да продолжат.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака Чекор 4

Четири. Најдете го следниов одговор. На првиот остаток, испратете ја втората група од три цифри, и лево од добиениот број, поминете вертикална линија. Користејќи го добиениот број, ќе ја најдете втората цифра на одговорот. Во нашиот пример, на првиот остаток (2) треба да припишете втора група од три цифри (000) за да го добиете бројот 2000.

Лево од вертикалната линија пишувате три броја, чија сума е еднаква на одреден прв фактор. Оставете празни простори за овие броеви, и меѓу нив ги става знаците "Плус".

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака Чекор 5

Пет. Пронајдете го првиот мандат (од три). Во првиот празен простор, запишете го резултатот од множењето на бројот 300 по квадрат од првиот број на одговорот (се евидентира над root знакот). Во нашиот пример, првата цифра од одговорот е 2, затоа 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Напиши 1200 во првиот празен простор. Првиот мандат е бројот на 1200 (плус уште два броја за да се најде).

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцки со рака чекор 6

6. Најдете ја втората цифра на одговорот. Дознајте кој број треба да се размножуваат 1200, така што резултатот е блиску, но не надминува 2000 година. Во таков број може да биде само 1, како 2 * 1200 = 2400, што е повеќе од 2000 година. Напишете 1 (втор цифрен одговор) по 2 и децимална точка над коренот знак.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцки со рака чекор 7

7. Најди ги вториот и третиот век (од три). Мултипликаторот се состои од три броеви (услови), од кои прво сте го пронајдоа (1200). Сега треба да ги најдете преостанатите два термина.

Умножете 3 до 10 и за секој цифрен одговор (тие се снимаат над root знакот). Во нашиот пример: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Додај го овој резултат до 1200 и да добие 1260.

Конечно, наидете на квадратниот последен цифрен одговор. Во нашиот пример, последната цифра на одговорот е 1, затоа 1 ^ 2 = 1. Така, првиот фактор е еднаков на збирот на следните броеви: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишете го овој број лево од вертикалната карактеристика.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 8

осум. Помножете и одземете. Умножете ја последната цифра од одговорот (во нашиот пример тоа е 1) до пронајдениот фактор (1261): 1 * 1261 = 1261. Запишете го овој број под 2000 година и го одземете од 2000 година. Ќе добиете 739 (ова е вториот остаток).

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 9

I. Размислете дали добиениот одговор е прилично точен. Направете го тоа секој пат по завршувањето на следното одземање. По првата одземање, одговорот беше еднаков на 2, што не е точен резултат. По втората одземање, одговорот е 2.1.

За да ја проверите точноста на одговорот, да го однесете во коцка: 2.1 * 2.1 * 2,1 = 9,261.

Ако мислите дека одговорот е прилично точен, пресметките не можат да се продолжат - поинаку, направете уште едно одземање.

Сликата со наслов пресмета корен корен со рака чекор 10

10. Најди го вториот фактор. Да се практикуваат пресметки и да добијат попрецизен резултат, повторете ги чекорите што се опишани погоре.

На вториот остаток (739), испратете ја третата група од три цифри (000). Ќе го добиете бројот 739000.

Умножете 300 по квадрат од бројот, кој е снимен над коренот (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Најдете третиот цифрен одговор. Дознајте кој број треба да се размножуваат 132300, така што резултатот е блиску, но не надминува 739000. Таков број е 5: 5 * 132200 = 661500. Напишете 5 (3 цифри) по 1 над коренот знак.

Умножете се од 3 до 10 до 21 и на последната цифра од одговорот (тие се снимаат над root знакот). Во нашиот пример:

3 * 21 * Пет * 10 = 3150

Конечно, наидете на квадратниот последен цифрен одговор. Во нашиот пример, последниот цифрен одговор е 5, така

Пет 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Така, вториот фактор е: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцки со рака чекор 11

Единаесет. Умножете ја последната цифра на одговорот на вториот фактор. Откако ќе го пронајдете вториот фактор и третата цифра на одговорот, дејствувајте на следниов начин:

Помножете ја последната цифра на одговорот на пронајдениот мултипликатор: 135475 * 5 = 677375.

Избриши: 739000-677375 = 61625.

Размислете дали добиениот одговор е прилично точен. За да го направите ова, земете го во коцка:

2, петнаесет * 2, петнаесет * 2, петнаесет = I, 94

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцки со рака чекор 12

12. Запишете го одговорот. Резултатот снимен над root знакот е одговорот со точноста на две цифри по запирка. Во нашиот пример, кубен корен од 10 е 2.15. Проверете го одговорот со јадење во кубиќ: 2.15 ^ 3 = 9,94, што е приближно 10. Ако ви треба голема точност, продолжете со пресметките (како што е опишано погоре).

Дел 2 од 3:

Екстракција на кубен корен со проценки

Еден. Користете броеви на коцки за да ги одредите горните и долните граници. Ако треба да го отстраните кубен корен речиси од било кој број, пронајдете ги коцките (некои броеви), кои се блиску до овој број.

На пример, треба да извлечете кубен корен од 600. Како $осум 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ и $I 3 = 729$ $9 ^ {3} = 729$ , Вредноста на кубен корен од 600 лежи помеѓу 8 и 9. Затоа, користете ги броевите 512 и 729 како горните и долните граници на одговорот.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцки со рака Чекор 14

2. Оцени го вториот број. Првиот број што го најде поради познавањето на коцките на цели броеви. Сега претворете цел број во децимална фракција, припишувајќи на него (по децимална точка-запирка) некоја цифра од 0 до 9. Неопходно е да се најде децимална фракција, која ќе биде блиска, но помалку изворниот број.

Во нашиот пример, бројот 600 е помеѓу броеви 512 и 729. На пример, на првиот пронајден број (8), наметнува број од 5. Излегува бројот 8.5.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 15

3. Оценете го добиениот број, подигнувајќи го во коцката. Направете го тоа за да проверите дали коцката е блиску, но не повеќе од оригиналниот број.

Во нашиот пример:

осум, Пет * осум, Пет * осум, Пет = 614, Еден.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 16

Четири. Доколку е потребно, стапка на друг број. Споредете го бројот на добиениот број со почетниот број. Ако бројот на добиениот број е поголем од оригиналниот број, обидете се да оцените помал број. Ако коцката на добиениот број е многу помала од почетниот број, оцени големи броеви додека коцката на еден од нив не го надмине првичниот број.

Во нашиот пример:

осум, Пет 3

$8.5 ^ {3}$ > 600. Така, процени помалку од 8.4. Изградете го овој број во коцката и споредете го со почетен број:

осум, Четири * осум, Четири * осум, Четири = 592, 7

. Овој резултат е помал од оригиналниот број. Така, вредноста на кубен корен од 600 лежи помеѓу 8.4 и 8.5.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 17

Пет. Оцени го следниот број за подобрување на точноста на одговорот. На секој број го ценел последниот, го припишува бројот од 0 до 9 додека не добиете точен одговор. Во секоја проценета круг, треба да ги најдете горните и долните граници, помеѓу кои се наоѓа почетниот број.

Во нашиот пример:

осум, Четири 3 = 592, 7

$8.4 ^ {3} = 592.7$ и

осум, Пет 3 = 614, Еден

$8.5 ^ {3} = 614.1$ . Почетниот број е 600 поблиску до 592 од 614. Затоа, до последниот број што сте го оцениле, наметнете фигура што е поблиску до 0 отколку до 9. На пример, таков број е 4. Затоа, земи во коцка број 8.44.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 18

6. Доколку е потребно, стапка на друг број. Споредете го бројот на добиениот број со почетниот број. Ако бројот на добиениот број е поголем од оригиналниот број, обидете се да оцените помал број. На кратко, треба да најдете такви два броја чии коцки се малку повеќе и малку помалку од оригиналниот број.

Во нашиот пример

осум, 44 * осум, 44 * осум, 44 = 601, 2

. Ова е малку повеќе извор, така што го цениме другиот (помал) број, на пример, 8.43:

осум, 43 * осум, 43 * осум, 43 = 599, 07

. Така, вредноста на кубен корен од 600 лежи помеѓу 8.43 и 8.44.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцка со рака чекор 19

7. Изведете го процесот опишан додека не го добиете одговорот, чија точност што ќе ја организирате. Оценете го следниов број, споредете го со изворот, тогаш, ако е потребно, стапка на друг број и така натаму. Ве молиме имајте предвид дека секоја дополнителна цифра по децимална точка-климија ја зголемува точноста на одговорот.

Во нашиот пример, листата од 8.43 е помала од оригиналниот број помал од 1. Ако ви треба голема точност, земете го бројот 8.434 во коцката и го добиете тоа

осум, 434 3 = 599, 93

$8,434 ^ {3} = 599.93$ , Тоа е, резултатот е помалку извор број помал од 0.1.

Дел 3 од 3:

Објаснување на опишаниот процес на пресметка

Еден. Се сеќавам на биномин број. Биномин ред е резултат на изградбата на бинома (извртени) во одреден степен, во овој случај во коцката. За да се разбере алгоритмот за кубни корен екстракција опишани овде, прво се сеќавам како бисквити клекнале. Најверојатно, го проучувавте во училиште (и, веројатно, заборавивте како повеќето луѓе). Променливи

Но,

Б

Укажуваат на недвосмислени броеви. Тогаш двоцифрениот број може да биде напишан како бинома

(10 Но, + Внатре)

Еве еден член $10 Но,$ претставува испуштање на десетици, тоа е, ако $Но,$ - Ова е недвосмислен број, тогаш $10 Но,$ - Ова е веќе соодветен двоцифрен број. На пример, ако $A$ = 2, и $Внатре$ = 6, тогаш $(10 Но, + Внатре)$ = 26, тоа е, добивте двоцифрен број 26.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 21

2. Почетокот на отскокнување во коцката. Го направите ова за да го разберете процесот на екстракција на кубен корен, кој е опишан во првиот дел. Пресметајте

(10 Но, + Внатре) 3

$(10а + б) ^ {3}$ =

(10 Но, + Внатре) * (10 Но, + Внатре) * (10 Но, + Внатре)

1000 Но, 3 + 300 {Но,}^{2} Внатре + триесет Но, {Внатре}^{2} + {Внатре}^{3}

$1000A ^ {3} + 300A ^ {2} b + 30ab ^ {2} + b ^ {3}$ (Тука спуштивме неколку фази на изградбата на коцката, за да не ја натрупуваме статијата со пресметки).

Може да се најде детално објаснување Овде.

Сликата со наслов пресмета корен корен со рака чекор 22

3. Разбирање на алгоритам за поделба во колоната. Ве молиме имајте предвид дека методот за извлекување на кубни корен опишан овде е многу сличен на поделбата во колоната. Кога се дели во колоната треба да го најдете бројот (приватно), со множење на кои делител ќе успее. Во методот опишан како приватен, резултат на екстракција на кубен корен (напишан е над знакот на коренот). Тоа е, резултатот од извлекување на кубен корен може да биде претставен како бин (10а + б). Точните вредности на A и B во оваа фаза не се важни: само запомнете дека резултатот може да биде напишан во форма на извртени.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака Чекор 23

Четири. Погледнете го бројот на биномин. Тоа претставува износ од четири хомери, благодарение на што е можно да се разбере принципот на дејство на алгоритмот за извлекување на кубен корен. Забележете дека мултипликаторот на секоја фаза на искористување на коренот е еднаква на износот на четири термини кои треба да се пресметаат и преклопени.

Мултипликаторот на првиот термин е број 1000. За да ја пресметате првата цифра од одговорот, прво наоѓате коцка на цел број кој е најблизок, но помалку од одреден број (имено првата група од три цифри). Ова го дефинира членот од 1000A ^ 3 од бројот на биномин.

Мултипликаторот на вториот член на биноминскиот број е број 300 (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Потсетиме дека во секоја фаза од екстракцијата на кубен корен, соодветниот одговор на цифрата се множи со 300.

Вториот мандат во секоја фаза од екстракцијата на коренот го одредува третиот член на биномната серија, што е еднакво на 30AB ^ 2.

Третиот мандат во секоја фаза од екстракцијата на коренот го одредува четвртиот член на биномната серија, што е еднакво на Б ^ 3.

Сликата со наслов Пресметајте го коренот на коцката со рака чекор 24

Пет. Обрнете внимание на зголемувањето на точноста на одговорот. Колку повеќе фази на екстракција на коренот ќе помине, толку попрецизно ќе биде одговорот. На пример, во оваа статија беше неопходно да се извлече кубен корен од 10. Во првата фаза, одговорот е 2, бидејќи