Како да се распадне полином на трет степен за мултипликатори

Оваа статија е посветена на распаѓањето на повеќе полиноми на третиот степен. Ние ќе ви кажеме како да го направите ова со користење на методот на групирање и преку бесплатен член.

Чекори

Дел 1 од 2:

Распаѓање со групирање

Еден. Скрши полиномот на две компоненти на полиномот (во две групи). Го шири полиномот во две групи и работа со секој од нив одделно.

На пример, земете полином: x + 3x - 6x - 18 = 0. Ние го скршиме во групи (x + 3x) и (- 6x - 18)

Сликата насловен фактор А кубен полином чекор 2

2. Најдете општ мултипликатор во секоја група.

За (x + 3x) генералниот фактор ќе биде x

За (- 6x - 18) заеднички мултипликатор -6.

Сликата насловена фактор А кубен полином чекор 3

3. Земете општи фактори за загради (поедноставување).

Ние издржуваме x за загради на првата извртена и добиј: x (x + 3).

Ние издржуваме -6 за загради на вториот извртени и добивам: -6 (x + 3).

Сликата насловен фактор А кубен полином Чекор 4

Четири. Ако во поедноставени групи постои ист полином, тогаш можете да додадете заеднички именители и множи со таков полином.

Во нашиот случај, добиваме: (x + 3) (x - 6).

Сликата насловен фактор А кубен полином Чекор 5

Пет. Пронајдете го решението на секоја од одбиените одбиени (мултипликатор). Ако имате променлива x, запомнете дека е можно и позитивен и негативен одговор.

Во нашиот пример x = -3 и x = √6.

Дел 2 од 2:

Поместување

Еден. Дајте полином на ум: AX + BX + CX + D.

На пример, ние ќе разгледаме полином: x - 4x - 7x + 10 = 0.

Сликата насловен фактор А кубен полином чекор 7

2. Најди ги сите фактори "D".Слободен член "Д" - член без променлива "X" (член кој не содржи непознат).

Мултипликатори - Броеви кои се дадени со множества. Во нашиот случај, мултипликатори 10, или "Д": 1, 2, 5 и 10.

Сликата насловен фактор А кубен полином чекор 8

3. Најдете еден мултипликатор кој е решение на полином. Тоа е, треба да изберете мултипликатор на кој полиномот е 0, ако овој мултипликатор е заменет наместо "X".

Да почнеме со 1. Замена на "1" наместо "X", добиваме:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Решение: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Од 0 = 0, x = 1 е коренот на оригиналниот полином.

Сликата насловена фактор А кубен полином чекор 9

Четири. Ние правиме поедноставување. Ако x = 1, тогаш можете да го поедноставите оригиналниот полином без да ја промените неговата вредност.

"X = 1" е ист како "X - 1 = 0" или "(X-1)". Ние само се преселивме 1 лево од еднаквоста.

Сликата насловен фактор А кубен полином чекор 10

Пет. Отстранете го коренот за загради на почетниот полином. "(X - 1)" е нашиот корен на полиномот. Ајде да се обидеме да го изнесеме од загради. Работа со секој член на полиномот одделно.

Дали е можно да се направи (x - 1) од x? Не. Но, можете да ги преземете ("окупирате") -x од вториот член, а потоа можеме да го земеме нашиот корен за загради: x (x - 1) = x-x.

Дали е можно да се направи (x - 1) од преостанатиот дел од вториот член? Не. За да го направите ова, треба да земете нешто од третиот член. Треба да се земе 3x надвор -7x. Ова ќе даде: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

Бидејќи зедовме 3x од -7x, нашиот трети член сега ќе биде -10x и бесплатен член од 10. Можете да го издржите коренот (x - 1)? Да! -10 (x - 1) = -10x + 10.

Така, ние ги повториме членовите на нашиот полином со цел да се направи (x-1) за родителски полиномски загради. Нашиот конвертиран полином е како што следува: X-X - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, но ова е исто како x - 4x - 7x + 10 = 0.

Сликата насловен фактор А кубен полином чекор 11

6. Ние ќе продолжиме да ги распаѓаме полиномите преку слободен член. Отстрани (x-1) од припадници добиени во чекор 5:

x (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Овој полином може да се поедностави преку поднесување (x-1) за општи загради: (x - 1) (x - 3x - 10) = 0.

Експлодираат тука (x - 3x - 10). Ова ќе доведе до (x + 2) (x - 5).

Сликата насловен фактор А кубен полином чекор 12

7. Корените на првичниот полином ќе бидат корените на нејзината опција. Ова може да се провери директно за заменување на секој корен во оригиналниот полином.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Корените ќе бидат: 1, -2 и 5.

Замена -2 во оригиналниот полином: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Замена 5 на оригиналниот полином: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125-100 - 35 + 10 = 0.

Совети

Кубичниот полином е производ на три полиноми од првиот степен или производ на еден полином на првиот степен и неоткриениот полином од вториот степен. Во вториот случај, по наоѓање полином од првиот степен - поделбата се користи за добивање на полином од втор степен.
Сите кубни полиноми со рационални валидни корени може да се распаднат. Кубни полиноми на образецот X ^ 3 + x + 1, во кој ирационалните корени не можат да бидат распаднати на полиноми со цел број (рационални) коефициенти. Иако таков полином може да се распадне на кубната формула, тоа не се распаѓа како цели полиномилен.