Како да најдете област Пентагон

Пентагон е полигон кој има пет агли. Во огромното мнозинство задачи, ќе се сретнете со вистинскиот Пентагон, во кој сите страни се еднакви. Постојат два главни начини да се најде областа Пентагон (во зависност од вредностите познати на вас).

Чекори

Метод 1 од 3:

Пресметка на областа на позната страна и Апофем

Еден. Дана и Апофем. Овој метод е применлив за соодветни пентагони, кои сите страни се еднакви. Apothem е сегмент кој го поврзува центарот на Пентагон и средината на кој било од нејзиниот поддржан Апофем секогаш е нормално на страната на Пентагон.

Не го збунува апофмот со радиусот на опишаниот круг. Таквиот радиус е сегмент кој го поврзува центарот на Пентагон со темето (а не од средната страна). Ако ви се дава на страната и радиусот на опишаните обем, одете на следното поглавје.
На пример, Пентагон со забава 3 Види и Апофија 2 цм.

Сликата со наслов Најди ја областа на редовен Пентагон Чекор 2

2. Поделете го Пентагон на пет еднакви триаголници. За да го направите ова, поврзете го центарот на Пентагон со секоја од нејзините темиња.

Сликата е насловена Најди го површината на редовниот чекор на Пентагон 3

3. Пресметајте го областа Триаголник. Основата на секој триаголник е страна на пентагон, а висината на секој триаголник е Апофам на Пентагон. За да се пресмета областа на триаголникот, множете половина од основата и висината, тоа е, област = Ѕ x база x висина.

Во нашиот пример, областа на триаголникот = Ѕ x 3 x 2 = 3 Квадратни сантиметри.

Четири. Умножете го пронајдениот триаголник на 5 за да го пресмета плоштадот Пентагон. Точно е, бидејќи го поделивме Пентагон на пет еднакви триаголници.

Во нашиот пример, областа Пентагон = 5 x триаголник област = 5 x 3 = петнаесет Квадратни сантиметри.

Метод 2 од 3:

Пресметка на областа на добропозната страна

Еден. Ако е дадената страна. Овој метод е применлив за соодветни пентагони, кои сите страни се еднакви.

На пример, Пентагон со забава 7 цм.

Сликата под наслов Најди ја областа на редовниот чекор на Пентагон 6

Сликата е насловена Најди го подрачјето на редовниот чекор од Пентагон 7

3. Поделете го триаголникот на половина. За ова, од врвот на триаголникот, кој лежи во центарот на Пентагон, пониски на перпендикулацијата на спротивната страна на триаголникот, што е еднакво на страната на Пентагон. Ќе добиете два еднакви правоаголни триаголници.

Сликата е насловена Најди ја областа на редовен Пентагон Чекор 8

Четири. Дајте ознаки на еден од правоаголните триаголници.

База Правоаголниот триаголник е половина од страна на пентагон. Во нашиот пример, базата е Ѕ x 7 = 3,5 см.

Агол Околу центарот на Пентагон е 360˚. Споделување на Пентагон на пет еднакви триаголници, а потоа го дели секој триаголник на половина, ќе го подели аголот околу центарот на Пентагон на 10 еднакви делови, односно аголот на правоаголниот триаголник, спротивната база, е 360 ° / 10 = 36˚.

Сликата е насловена Најди ја областа на редовниот чекор на Пентагон 9

Пет. Пресметајте ја висината на триаголникот. Висина Правоаголниот триаголник е еднаков на својата катетка, освен основата. Употреба Тригонометриски функции, За да ја пронајдете висината на триаголникот.

Во правоаголен триаголник тангента Аголот е еднаков на ставот на спротивната страна на соседната страна.

Во нашиот пример за еден агол од 36˚, спротивната страна е основа, и соседната висина.

Tg 36˚ = спротивна страна / соседна страна

Во нашиот пример tg 36˚ = 3,5 / висина

Висина X TG 36˚ = 3,5

Висина = 3.5 / TG 36˚

Висина = 4.8 cm (приближно)

Сликата е насловена Најди ја областа на редовен Пентагон Чекор 10

Најдете област на триаголник. Областа на триаголникот = Ѕ x база x висина (A = ½BH). Знаејќи ја основата и висината, можете да ја најдете областа на правоаголниот триаголник.

Во нашиот пример, областа на правоаголниот триаголник = ЅБХ = Ѕ (3.5) (4.8) = 8,4 квадратни сантиметри.

Сликата со наслов Најди го подрачјето на редовниот чекор на Пентагон 11

7. Умножете ја пронајдената површина на правоаголниот триаголник до 10 за да го пресмета плоштадот Пентагон. Точно е, бидејќи ние поделени Пентагон на десет еднакви правоаголни триаголници.

Во нашиот пример, областа Пентагон е 8,4 x 10 = 84 Квадратни сантиметри.

Метод 3 од 3:

Формула

Еден. Периметар и Апофем. Apothem е сегмент кој го поврзува центарот на Пентагон и средината на кој било од нејзиниот поддржан Апофем секогаш е нормално на страната на Пентагон.

A = Ra / 2, Каде Р - Периметар, Но, - Apperam.
Ако е дадената страна, пресметајте го периметарот на точниот Пентагон со формулата: p = 5s, каде што е страната на Пентагон.

Сликата е насловена како што е подрачјето на редовниот чекор на Пентагон 13

2. Дана страна. Ако е дадена само еден пентагон, користете ја следнава формула:

A = (5С) / (4tg36˚), каде што е страна на пентагон.

TG36˚ = √ (5-2√5). Ако не постои тангентна функција на калкулаторот, користете ја следнава формула: A = (5С) / (4√ (5-2√5)).

Сликата е насловена Најди ја областа на редовниот чекор од Пентагон 14

3. Дан радиус на опишаниот круг. Во овој случај, за пресметување на плоштадот Пентагон, користете ја следнава формула:

A = (5/2)РSin72˚, каде што r е радиусот на опишаниот круг.

Совети

Потешко е да се работи со погрешен Пентагон (ова е Пентагон, чии страни имаат различни должини). Во овој случај, подели го Пентагон на триаголници, најдете ги област и преклопете ги вредностите на областа. Можете исто така да опишете вистинска слика на Пентагон, пресметајте ја неговата површина, а потоа одземете ја областа на дополнителен простор.
Формулите добиени од геометриската патека се слични на формулите опишани во овој напис. Мислам дека ако можете да ги повлечете овие формули. Формулата која го вклучува радиусот на опишаниот круг, е потешко (навестување: сметаат дека двојниот агол во центарот на Пентагон).
Во оваа статија, примери се користат заоблени вредности за поедноставување на пресметките. Ако работите со вистински полигон, тогаш ќе добиете други резултати за други должини и квадрати.
Ако е можно, пресметајте ја областа на Пентагон користејќи ги опишаните методи. Потоа споредете ги резултатите за да ја потврдите точноста на одговорот.