Како да направите табела на квадратна равенка: 10 чекори

Распоред на квадратна равенка на AX + BX + C или A (X-H) + K е парабула (крива во облик на U). Да се изгради графикон за таква равенка, неопходно е да се најде врвот на параболата, нејзината насока и пресек поени со X и Y оските. Ако ви се даде релативно едноставна квадратна равенка, тогаш можете да ги замените различните вредности на "X", за да ги пронајдете соодветните вредности на "Y" и да изградите распоред.

Чекори

Еден. Квадратна равенка може да се евидентира во стандардна форма и во нестандардна форма. Можете да користите било каков вид на равенка за изградба на квадратна равенка графика (методот на изградба е малку поинаков). Како по правило, во задачи, квадратните равенки се дадени во стандардна форма, но овој напис ќе ви каже за двата вида на снимање на квадратната равенка.

Стандарден изглед: f (x) = ax + bx + c, каде што a, b, c - валидни броеви и ≠ 0.

На пример, две стандардни равенки: f (x) = x + 2x + 1 и f (x) = 9x + 10x -8.

Нестандарден изглед: f (x) = a (x-h) + k, каде A, H, K - валидни броеви и ≠ 0.

На пример, две нестандардни равенки: f (x) = 9 (x-4) + 18 и -3 (x - 5) + 1.

За да се изгради графикон на квадратна равенка од секаков вид, прво треба да пронајдете Pedabol Vertex, кој има координати (H, K). Координатите на периодиките на Pedabol во стандардните приказни се пресметуваат со користење на формулите: H = -B / 2A и K = F (H) - Координатите на Pedabol Vertex во равенките на нестандардни видови може да се добијат директно од равенките.

Сликата насловен графикон А квадратна равенка Чекор 2

2. За да се изгради графикон, неопходно е да се најдат нумерички вредности на коефициентите A, B, C (или A, H, K). Во повеќето задачи, квадратни равенки се дадени со нумерички вредности на коефициентите.

На пример, во стандардната равенка f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.

На пример, во нестандардна равенка f (x) = 4 (x-5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.

Слика насловен Графикон А квадратна равенка Чекор 3

3. Пресметајте H во стандардната равенка (во нестандардни веќе е дадена) со формулата: H = -b / 2a.

Во нашиот пример за стандардна равенка f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.

Во нашиот пример за нестандардна равенка (x) = 4 (x-5) + 12H = 5.

Слика насловен графикон Квадска равенка Чекор 4

Четири. Пресметајте k во стандардната равенка (во нестандардни веќе е дадена). Запомнете дека k = f (h), тоа е, можете да најдете k, заменувајќи ја пронајдената вредност h во оригиналната равенка наместо "x".

Сте го најделе H = -4 (за стандардна равенка). За да се пресмета К, замена на оваа вредност наместо "X":

k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.

k = 2 (16) - 64 + 39.

k = 32 - 64 + 39 = 7

Во нестандардна равенка k = 12.

Слика насловен графикон Квадска равенка Чекор 5

Пет. Нанесете вертекс со координати (H, k) на координатниот авион. H е одложено по х оската, а К - по должината на y оската. Врвот на Parabola е или најниска точка (ако параболата е насочена), или самата горната точка (ако параболата е насочена).

Во нашиот пример за стандардна равенка, врвот има координати (-4, 7). Примени ја оваа точка на координатната рамнина.

Во нашиот пример за нестандардна равенка, врвот има координати (5, 12). Примени ја оваа точка на координатната рамнина.

Слика насловен График А квадратна равенка Чекор 6

6. Поминете ја оската на симетрија Парабола (опционално). Оската на симетрија поминува низ врвот на паралелата паралела со y оската (тоа е строго вертикално). Оската на симетрија ја дели Парабола на половина (што е, Паралала е огледало симетрична за оваа оска).

Во нашиот пример за стандардна равенка, оската на симетријата е правилна, паралелна оска y и поминува низ точка (-4, 7). Иако ова е директно и не е дел од самата Паралала, дава идеја за симетрија на Парабала.

Слика насловен графикон Квадска равенка Чекор 7

7. Одредување на насоката на Parabola - нагоре или надолу. Тоа е многу лесно да се направи. Ако коефициентот "А" е позитивен, тогаш параболата е насочена нагоре, и ако коефициентот "А" е негативен, тогаш параболата е насочена надолу.

Во нашиот пример за стандардна равенка f (x) = 2x + 16x + 39 Parabola е насочена, бидејќи A = 2 (позитивен коефициент).

Во нашиот пример за нестандардна равенка f (x) = 4 (x-5) + 12 Парабола исто така е насочена, бидејќи A = 4 (позитивен коефициент).

Слика насловен График А квадратна равенка Чекор 8

осум. Доколку е потребно, пронајдете и примени ги и пресечните точки со х оската. Овие точки ќе ви помогнат при изградбата на Parabola. Може да има два, еден или не еден (ако параболата е насочена нагоре, а нејзиниот врв е над оската X, или ако параболата е насочена надолу, а неговиот врв е под оската Хис). За да се пресметаат координатите на пресечните точки со оската, следете ги овие чекори:

Изедначувајте ја равенката на нула: f (x) = 0 и одлучете го. Овој метод работи со едноставни квадратни равенки (особено нестандардни видови), но може да биде исклучително тешко во случај на сложени равенки. Во нашиот пример:

f (x) = 4 (x - 12) - 4

0 = 4 (x - 12) - 4

4 = 4 (x - 12)

1 = (x - 12)

√1 = (x - 12)

+/ -1 = x -12. Точка на пресек на Parabola со AXIS X имаат координати (11.0) и (13,0).

Ширење на квадратната равенка на стандардна форма на мултипликатори: AX + BX + C = (DX + E) (FX + G), каде DX × FX = AX, (DX × G + FX × E) = BX, E × G = В. Потоа изедначувајте го секој Bicker на 0 и пронајдете ги вредностите на "X". На пример:

x + 2x + 1

= (x + 1) (x + 1)

Во овој случај, постои единствена точка на пресек на Parabola со Axis X со координати (-1.0), бидејќи на x + 1 = 0 x = -1.

Ако не можете да ја распадите равенката на мултипликатори, одлучете ја со помош на формулата за пресметување на корените на квадратната равенка: x = (b +/- √ (B-4AC)) / 2а.

На пример: -5x + 1x + 10.

x = (-1 +/ √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)

x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10

x = (-1 +/- √ (201)) / - 10

x = (-1 +/- 14,18) / - 10

x = (13,18 / -10) и (-15,18 / -10). Точка на пресек на Parabola со AXIS X имаат координати (-1.318.0) и (1.518.0).

Во нашиот пример за стандард од 2x + 16x + 39 равенки:

X = (-16 +/ √ (16-4 (2) (39))) / 2 (2)

X = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4

x = (-16 +/ √ (-56) / - 10

Бидејќи е невозможно да се извлече квадратен корен од негативен број, тогаш во овој случај Parabola не се пресекува на X оската.

Слика насловен графикон Квадска равенка Чекор 9

Девет. Доколку е потребно, пронајдете и примени поени за пресек со y оската. Тоа е многу лесно - замена X = 0 до оригиналната равенка и ја пронајдете вредноста на "Y". Пресечната точка со y оската е секогаш сама. ЗАБЕЛЕШКА: Во равенките за стандардна гледна точка, пресечната точка има координати (0, в).

На пример, парабола квадратна равенка 2x + 16x + 39 се пресекува со оската y во точка со координати (0, 39), бидејќи C = 39. Но, може да се пресмета:

f (x) = 2x + 16x + 39

f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39

F (x) = 39, односно параболата на оваа квадратна равенка се пресекува со y оската во моментот со координатите (0, 39).

Во нашиот пример за равенката на нестандардни видови4 (x-5) + 12, пресечната точка со y оската се пресметува на следниов начин:

f (x) = 4 (x-5) + 12

f (x) = 4 (0 - 5) + 12

f (x) = 4 (-5) + 12

f (x) = 4 (25) + 12

f (x) = 112, односно параболата на оваа квадратна равенка се пресекува со y оската во моментот со координатите (0, 112).

Слика насловен графикон Квадска равенка Чекор 10

10. Сте го најделе (и се занимавале) на врвот на параболата, нејзината насока и точки на пресек со оските x и y. Можете да ги изградите Parabolas на овие точки или да пронајдете и да примените дополнителни поени и само да изградите парабола. За да го направите ова, замени неколку вредности на "X" (од двете страни на темето) во оригиналната равенка за пресметување на соодветните вредности на "Y".

Ајде да се вратиме на X + 2x + 1 равенката. Веќе знаете, точка на пресек на распоредот на оваа равенка со оската X е точка со координати (-1.0). Ако Парабола има само една точка на пресек со оската Х, тогаш ова е врвот на Parabola лежи на х оската. Во овој случај, една точка не е доволна за изградба на вистинската парабола. Затоа, најдете неколку дополнителни поени.

Да претпоставиме дека x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.

x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Точка координати: (0,1).

x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Точка координати: (1.4).

x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Точка координати: (-2.1).

x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Точка координати: (-3.4).

Примени ги овие точки на координатната рамнина и градите парабола (поврзете ги ставовите на кривата во облик на U. Ве молиме имајте предвид дека Parabola е апсолутно симетрична - секоја точка на една гранка на параболи може да се огледува (во однос на оската на симетријата) на другата гранка на парабола. Со ова, ќе заштедите време, бидејќи не треба да ги пресметате координатите на точките на двете гранки на Парабола.

Совети

Кружни фракциони броеви (ако ова е барање на наставникот) - така да ја изградите вистинската парабола.
Ако во f (x) = секира + Bx + C коефициенти B или C се нула, тогаш не постојат членови со овие коефициенти во равенката. На пример, 12x + 0x + 6 се претвора во 12x + 6, бидејќи 0x е 0.