Как взять интеграл: 9 шагов (с иллюстрациями)

Интеграцијата е операција, обратна диференцијација. Интегралот е област на дел од графиконот, ограничените интеграциски автобуси и координираните оски. Постојат различни правила за интеграција во зависност од видот на полином.

Чекори

Метод 1 од 2:

Едноставен интеграл

Еден. Ова е правилно правило за едноставен состанок за повеќето полиноми. На пример, изразот y = a * x ^ n.

Сликата насловена како интегрира чекор 2

2. Поделете го (коефициент) на n + 1 (степенот + 1) и да го зголемите степенот од 1. Со други зборови, интеграцијата y = a * x ^ изгледа Y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

Сликата насловена како интегрира чекор 3

3. Додадете трајна интеграција со случај на неизвесни интеграли за да ја исправите неизвесноста во однос на точната вредност. Така, конечниот одговор во овој случај се евидентира како: y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Размислете: Кога ја разликувате функцијата, секоја константа е едноставно уништена (според правилата за диференцијација). Така, составот има некоја произволна константа.

Сликата насловена како интегрира чекор 4

Четири. Интегрирање на поединечни членови во полиномот. Како пример, земете интеграл од y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

Метод 2 од 2:

Други правила

Еден. Правилата опишани погоре не се применуваат кога ви се дава x ^ -1ili 1 / x. Кога треба да се интегрира променлива за степен (-1) интеграл Природен логаритамска променлива. Со други зборови, составот од (x + 3) ^ - 1 е еднаков ln (x + 3) + c.

2. Интеграл од e ^ x е еднаков на мене. Интеграл од e ^ (nx) е еднаков 1 / n * e ^ (nx) + c- Затоа, интеграл од e ^ (4x) е еднаков 1/4 * e ^ (4x) + c.

3. Интегрирањето на тригонометриските функции бара мемоорификација. Мора да се сеќавате на следниве интеграли:

Интегралот од COS (X) е еднаков Грев (x) + в. Сликата насловена како интегрира чекор 7Bullet1

Интеграл од гревот (X) е еднаков -Cos (x) + c. (Обрнете внимание на знакот минус) Сликата насловена како интегрира чекор 7Bullet2

Искористувајќи ги овие две правила, можете да добиете составен од тен (x) (што е грев (x) / cos (x)): -Ln | cos x | + В Сликата насловена како интегрира чекор 7Bullet3

Сликата насловена како интегрира чекор 7Bullet3

Сликата насловена како интегрира чекор 8

Четири. Во случај на покомплексни полиноми, како што се (3x-5) ^ 4, се користи интеграцијата на променливата замена. Овој метод влегува во нова променлива, на пример, u, што ја заменува комплексната почетна променлива, на пример, 3x -5 за поедноставување на процесот, примена на основните правила за интеграција.

Сликата насловена како интегрира чекор 9

Пет. За интегрирање на две варијабилни функции, интегрира интегрирање во делови.