Как разложить на множители трехчлен

Во алгебра, три оброци се полиномии кои содржат три члена и имаат поглед секира + BX + C. Три тоа може да се распадне на повеќе начини на неколку начини, во зависност од видот од три. Полиномите од највисоките степени со X или X членови не секогаш можат да бидат распаднати со користење на опишаните методи, но тие можат да бидат поедноставени или да се користат за да бидат заменети за да ги претворат и да се решат како конвенционална квадратна равенка.

Чекори

Метод 1 од 3:

Распаѓање X + BX + C

Еден. Научете како да ги зголемите членовите на двајца кенгура. За да го направите ова, ги размножувајте првите членови, потоа размножете го првиот член (прв извршен) и вториот член (вториот одбиен), а потоа го размножуваат вториот член (прв извршен) и првиот член (втор извршен), а потоа се размножуваат вториот Членови. На пример, размислете за производот од два твири (x + 2) (x + 4).

Множење на првите членови: (X+2) (X+4) = од + __
Мултипликатор на првиот член (прв извршен) и вториот член (втора извртена): (од+2) (x+Четири) = X+4x + __
Множење на вториот член (прв извршен) и првиот член (втор извршен): (x+2) (X+4) = x + 4x+2x + __
Множење на вториот член: (x+2) (X+Четири) = x + 4x + 2x+осум
Поедноставување: X+4x + 2x+8 = X+6x+осум

2. Факторизација. Кога размножувате две букети, добивате три-застоен типAX+БX+В, Каде А, Б, Ц - постојани коефициенти (I.E. броеви). Затоа, можно е да се направи спротивното работење - да се распаѓаат три од работата на двајца кенгура.

Ако се обиде во друга форма, ги преуредите своите членови во правилен редослед. На пример, преработи 3x - 10 + x Како X + 3x - 10.

Бидејќи во оваа три-мелан, највисокиот показател за степенот е 2 (x), тогаш таквите три намалување се нарекуваат плоштад.

3. Запишете го овој триат, ставете го знакот за еднаквост, а потоа напишете го одговорот во форма (____) (____). Ги пополнувате просторите како распаѓање на три снимки на мултипликатори.

Помеѓу просторите не пишувај "+" или ";", бидејќи точните знаци ќе бидат утврдени во процесот на распаѓање на три распаѓања.

Четири. Пополнете ги првите празнини во двете загради. Во обични тридести, во кои првиот мандат е X, првите членови во двата пресврти ќе бидат од и од, Од * x = x.

Во нашиот пример x + 3x - 10, првиот член е X, па напишете:

(x __) (x__)

Посложени тримери ќе бидат разгледани во следниот дел (на пример, три метри, кои се првиот член на овој 6x или -x).

Пет. Ако се вратите на првиот чекор од овој дел, ќе видите дека како резултат на множење на вториот член на Bouncer, излегува слободен член на три прогласени (член без променлива "X"). Така, неопходно е да се најдат два броја што ќе им даде бесплатен дик со множи.

Во нашиот пример x + 3x - 10 слободен член е -10.

Кои два броја го даваат -10 со множење?

Ова се: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5- 2 * -5.

Не го менувајте одговорот уште. Тој сè уште изгледа вака: (x __) (x__).

6. Пополнете ги втората празнина во двете загради. Во претходниот чекор, добивте повеќекратни парови (слободен член). Ги заменува како одговор и проверете дали тие одговараат на вториот член на овој троен.

Во нашиот пример x + 3x - 10 вториот член е 3x.

Замена -1 и 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Не е соодветно.

Поднесува 1 и -10: (x + 1) (x-10) = x - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Не е соодветно.

Подлога -2 и 5: (x-2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3x. Погоден. Така, точниот одговор е: (x - 2) (x + 5).

Во едноставни случаи, кога променливата X нема коефициент, можете да го направите ова: само преклопете два фактора (кои даваат бесплатен член на множење) и додадете "X" до резултатот. Во нашиот пример: (-2 + 5) x = 3x. Тоа нема да работи кога ќе се распадне комплекс три-застојот, па запомнете го деталниот метод утврден погоре.

Метод 2 од 3:

Распаѓање на сложени три-станици

Еден. Поедноставување на софистицираните три удари на едноставни (ако е можно). На пример, размислете сложени три 3x + 9x - 30. Утврди дали е можно да се направи општ мултипликатор за загради (што е еднакво на најголем генерален делител на секој член на тричлена). Во нашиот пример, заградата може да се направи 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Така, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Можете да го распадите добиениот едноставен три-мелан начин како што е опишано во претходниот дел. Ќе добиете: (3) (x-2) (x + 5).

2. Посложено поедноставување. Можеби загради треба да направат мултипликатор со променлива или да направат процес на правење мултипликатор за загради неколку пати за да добиете едноставен три-мелан. Еве неколку примери:

2xy + 14xy + 24y = (2Y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (x)(x + 11x - 26)

-x + 6x - 9 = (-ето)(x - 6x + 9)

Не заборавајте да ги распаѓате факторите добиени едноставни три метри со користење на методот опишан во претходниот дел. Одговорите и дополнителните задачи може да се најдат на крајот од овој член.

3. Распаѓање на три влогови, во кои постои коефициент. Некои комплексни квадратни три удари не можат да се поедностават на едноставни три-застарени. На пример, шири 3x + 10x + 8.

Рекорд запишување во форма: (__ __) (__ __)

Пополнете ги првите празнини во двете загради. Од 3x * x = 3x, тогаш средниот одговор е напишан во форма: (3x __) (x__).

Напишете неколку мултипликатори на слободен член 8: 1 * 8-2 * 4.

Пополнете ги втората празнина во двете загради. Замена на пар мултипликатори на слободен член и проверете дали тие одговараат на вториот член (10x) од овој три чевли. Внимание: тука редоследот на факторите е важно, бидејќи првиот член на првата извртена е 3x, а не само "X".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- не е соодветно.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- не е соодветно.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- не е соодветно.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- вклопува.

Четири. Користете ја замена за распаѓање на највисоките степени, на пример, со член еднаков на x. Користете ја замена за да донесете таков полином на едноставен полином. На пример:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Внесете нова променлива. На пример, y = x- ја поднесува оваа променлива во овој тријл:

(x) (y + 13y + 36)

= (x) (y + 9) (y + 4). Сега вратете се на изворната променлива:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

Метод 3 од 3:

Извршување во посебни случаи

Еден. Едноставни броеви. Проверете дали коефициентот во првиот и / или третиот член е едноставен број. Едноставен број е бројот кој поделен само 1 или себе, односно, како број има само еден пар мултипликатори.

На пример, во три метри x + 6x + 5 БЕСПЛАТЕН член 5 е едноставен број, така што производот на двоглави може да биде напишан во форма (__ 5) (__ 1).
Три-половина 3x + 10x + 8 коефициент во првиот мандат 3 е едноставен број, така што производот на двоглави може да биде напишан во форма (3x __) (X__).
Три-половина 3x + 4x + 1 И двајцата коефициенти 3 и 1 се едноставни броеви, затоа, единственото правилно решение е производ на две-темпериран (3x + 1) (x + 1). Мора да ги размножувате овие извртени за да го проверите одговорот, бидејќи некои предизвикувачи не можат да се прошират воопшто (на пример, 3x + 100x + 1 тројки не се распаднат на факторите).

2. Проверете дали е трикратно со целосен квадрат. Три-половина, кој е комплетен плоштад, може да се распадне на производот на два идентични две чешари, на пример, (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Еве некои од најчестите три прати кои се целосни плоштади:

x + 2x + 1 = (x + 1) и x-2x + 1 = (x-1)

x + 4x + 4 = (x + 2) и x-4x + 4 = (x-2)

x + 6x + 9 = (x + 3) и x-6x + 9 = (x-3)

Во три-застарен тип Но,од + внатреод + од и што е целосен квадратни коефициенти Но, и од секогаш се комплетни квадрати (на пример, 1, 4, 9, 16, 25), и коефициентот Б (позитивен или негативен) е секогаш еднаков на 2 (√A * √ √C).

3. Проверете дали постои решение. Не сите три пати може да се распаднат на мултипликатори. Ако ви се даде квадратна форма на три-мелански секира + BX + C, користете ја формулата за решавање на квадратна равенка за да одредите дали овие три влогови можат да бидат распаднати. Ако, како резултат на решението добивате квадратен корен од негативен број, тогаш е невозможно да се распаѓате.

За три-удели, освен квадрат, користете го критериумот на Ајзенштајн опишан во делот "Совети".

Одговори и дополнителни задачи

Еве ги одговорите на задачите од делот "распаѓање на сложени три-застоечки". Веќе сте биле поедноставени траења, па ги шири со помош на методот опишан во првата глава, а потоа одговорот се споредува со следниве одговори:
(2Y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (x-2)
(-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
Обидете се да ги решите следните задачи. Тука во секоја три-половина можете да направите општ мултипликатор за загради. Означете го празниот простор по знаците за еднаквост за да ги видите точните одговори:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (x-1)
-5xy + 30xy-25x = (-5xy ^ 2) (x-5) (x-1)
Обидете се да ги решите следните задачи. Еве три фази не се поедноставени, па најдете решенија во форма (_x + __) (_ x + __). Означете го празниот простор по знаците за еднаквост за да ги видите точните одговори:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (x-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Совет: Работа со повеќе мултиплицирани парови 9x.)

Совети

Ако дознаете како да ги распадите квадратните три парчиња (AX + BX + C), тоа е невозможно, користете ја формулата за да ја решите квадратната равенка за да најдете "X".
Користете го критериумот на Ајзенштајн за да ја одредите неможноста за распаѓање на три распаѓања. Овој критериум е применлив за многу полиноми на нарачки, но најдобро функционира со три фази. Ако има едноставен број P, кој ги фокусира коефициентите на последните два члена и кои ги исполнуваат следните услови, невозможно е да се распаѓа полиномот.

Слободен термин (в) е поделен на p, но не на стр.
Коефициентот на првиот член (а) не е поделен на стр.
На пример, полином 14x + 45x + 51 не може да се распадне, бидејќи едноставниот број 3 дели 45 и 51, но не 14, а 51 не е поделен на 3.