Как решать линейные уравнения с несколькими переменными

Линеарна равенка со неколку варијабли е равенка која содржи две или повеќе променливи (како по правило "X" и "Y"). Постојат неколку начини за решавање на овие равенки, вклучувајќи го и методот на исклучување и методот за замена.

Чекори

Метод 1 од 3:

Линеарни равенки

Еден. Две (или повеќе) комбинирани линеарни равенки се нарекуваат систем на линеарни равенки.На пример:

8x - 3y = -3
5x - 2Y = -1
Ова е систем на линеарни равенки. Двете равенки се вклучени во процесот на наоѓање "X" и "U".

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 2

2. Решението на системот на равенки е некои броеви во замена на кои, наместо варијабли, секоја од равенките апелира до вистинска еднаквост.

Неопходно е да се најде "X" и "Y". Во нашиот пример x = -3 и y = -7. Поднесувајте ги овие вредности во системската равенка: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - Еднаквоста е забележана. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - Еднаквоста е забележана.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 3

3. Коефициентот е мултипликатор (број) со променлива.Ќе користите коефициенти во методот на исклучување. Во нашиот пример, коефициентите се:

8 и 3 во првата равенка - 5 и 2 во втората равенка.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 4

Четири. Методот на исклучување се состои во испораката од една од променливите (на пример, од "X") и наоѓање на друга променлива ("Y"). Најде "Y", ја замените оваа променлива на некоја од равенките и пронајдете "X".

Методот за замена се состои во одвојување на една од променливите во една од равенките и неговата замена на друга равенка. Откако се најде еден од променливите, го заменувате на некоја од равенките и пронајдете ја втората променлива.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 5

Пет. Равенките со три варијабли се решени слично на равенките со две варијабли (исти методи).

Метод 2 од 3:

Исклучок

Еден. Размислете за пример:

8x - 3y = -3
5x - 2Y = -1

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 7

2. За да се елиминира променливата, неговиот коефициент во двете равенки треба да биде еднаков (во овој случај, знаците на коефициентот може да бидат спротивни, на пример, 5 и -5). Целта е да се свитка / одземе две равенки и во исто време да се ослободи од еден од променливите (на пример, 5 + (-5) = 0). На пример:

Умножете 8x - 3y = -3 равенка на 2 и добијте 16x - 6th = -6.

Умножете 5x - 2y = -1 до 3 и добијте 15x - 6th = -3

Така, добивте -.U во двете равенки.

3. Пати или одбиваат двете равенки. Ако знаците на коефициентот се исти - одземање, ако спротивното - пати. Во нашиот пример, неопходно е да се одземе равенките (AS -6 = -6).

(16x - 6th = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Затоа x = -3.

Ако коефициентот на "X" не е еднаков на 1, поделете ги двете страни на еднаквоста на овој коефициент за да најдете "X".

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 9

Четири. Поднесува вредност на вредноста на променливата во секоја системска равенка за да ја пронајдете втората променлива (во нашиот пример, заменете x = -3 во втората равенка и да пронајдете "Y").

5 (-3) - 2y = -1-15 - 2Y = -1-2AU = 14. Поделете ги двете страни на еднаквоста на -2 и да добиете y = -7.

Одговор: x = -3 и y = -7.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 10

Пет. Проверете го одговорот, заменувајќи ги пронајдените вредности на променливите во двете равенки. Ако една од равенките не се претвори во еднаквост, тогаш проверете ги вашите пресметки.

8 (-3) - 3 (-7) = -3-3 = -3 - десно.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - десно.

Значи, го добивте вистинскиот одговор.

Метод 3 од 3:

Замена

Еден. Во секоја равенка, одделете ја секоја променлива на едната страна од равенката (за да ги поедноставите пресметките, одберете ја равенката со која е полесна за работа). На пример, ако во една од коефициентите равенките со променлива е 1 (на пример, X-3OW = 7), одберете ја оваа равенка. Размислете за пример:

X - 2Y = 10
-3x -4y = 10
Во овој случај, одберете ја равенката x - 2OO = 10, бидејќи во него коефициентот на "X" е еднаков на 1.
Одделни "X", префрлени на втората на другата страна на равенката: X = 10 + 2Y.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 12

2. Заменете го пронајдениот "X" на друга равенка и најдете "Y".

Подлога x = 10 + 2y до равенка -3x -4y = 10: -3 (10 + 2y) -4y = 10.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 13

3. Најди ја втората променлива (во нашиот случај "Y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10- -30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10. = 10.

Трансфер -30 на другата страна на равенката и добијте: -10Y = 40.

y = -4.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 14

Четири. Најдете ја првата променлива (во нашиот случај "X"). За да го направите ова, заменете ја вредноста "Y" во секоја системска равенка.

Подложни y = -4 во равенки x - 2y = 10: x - 2 (-4) = 10.

x + 8 = 10.

x = 2.

Сликата со наслов Решавање на повеќеслојни линеарни равенки во алгебрата Чекор 15

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - десно.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - десно.

Совети

Еден погрешен знак може да доведе до погрешен одговор. Внимателно следете ги знаците!
Проверете го одговорот, заменувајќи ги пронајдените вредности на променливите во двете равенки. Ако двете равенки се однесуваат на еднаквост, тогаш го пронајдовте вистинскиот одговор.