Како да се распадне алгебарската равенка

Проширувањето на факторите на равенката е процесот на наоѓање на такви членови или изрази, кои, кои се множат, доведуваат до почетната равенка. Распаѓањето на мултипликатори е корисна вештина за решавање на основните алгебарски задачи и станува практично неопходна при работа со квадратни равенки и други полиноми. Приказките за фактори се користат за поедноставување на алгебарските равенки за да се олесни нивното решение. Распаѓање на мултипликатори може да ви помогне да ги елиминирате одредени можни одговори побрзо отколку што го правите ова, рачно решавање на равенката.

Чекори

Метод 1 од 3:

Распаѓање на мултипликатори на броеви и големи алгебарски изрази

Еден. Индивидуална дисконтинуитет. Концептот на распаѓање на фактор е едноставен, но во пракса, проширувањето на мултипликаторите може да биде тешка задача (ако е дадена сложена равенка). Затоа, за да започне со, размислете за концептот на распаѓање на мултипликатори за примерот на броеви, продолжуваме со едноставни равенки, а потоа се свртуваме кон сложени равенки. Мултипликати од овој број се броеви кои го даваат почетниот број кога се размножуваат. На пример, мултипликаторите на бројот 12 се броеви: 1, 12, 2, 6, 3, 4, како 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.

Слично на тоа, можете да ги видите мултипликаторите на бројот како нејзини разделувачи, односно бројот на кој бројот е поделен.
Најди ги сите мултипликатори на бројот 60. Ние често го користиме бројот 60 (на пример, 60 минути за еден час, 60 секунди во минута и т.Д.) и овој број има прилично голем број мултипликатори.

Мултипликации 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60.

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 2

2. Запомнете: Членовите на изрази кои го содржат коефициентот (број) и променливата, исто така, можат да бидат распаднати на мултипликатори. За да го направите ова, пронајдете го повеќекратните мултипликатори со променлива. Знаејќи како да ги распарчат членовите на равенките на факторите, лесно можете да ја поедноставите оваа равенка.

На пример, член од 12x може да се евидентира како работа од 12 и x. Можете исто така да напишете 12x како 3 (4x), 2 (6x) и t.Д., Прогласување на број 12 на најсоодветни мултипликатори.

Можете да поставите 12x неколку пати по ред. Со други зборови, не треба да застанете на 3 (4x) или 2 (6x) - да продолжите со распаѓањето: 3 (2 (2x)) или 2 (3 (2x)) (очигледно е дека 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) и т.Д.)

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 3

3. Примена на дистрибутивната сопственост на множење за распаѓање на фактори на алгебарски равенки. Знаејќи како да се распаднат на факторите на бројот и членот на изразот (коефициенти со променливи), можете да ги отстраните едноставните алгебарски равенки, наоѓајќи заеднички фактор на бројот и членот на изразот. Обично за поедноставување на равенката потребно е да се најде најголем заеднички делител (јазол). Таквото поедноставување е можно поради имотот за дистрибуција на множење: За било кој број A, B, со еднаквост A (B + C) = AB + AC.

Пример. Ширење на 10x + 6 равенка на мултипликатори. Прво, пронајдете го јазолот 12x и 6. 6 е најголем број кој се дели и 12x, и 6, така што можете да ја распадите оваа равенка за: 6 (2x + 1).

Овој процес е исто така верен за равенките во кои има негативни и фракциони членови. На пример, X / 2 + 4 може да се распадне на 1/2 (x + 8) - на пример, -7x + (- 21) може да се распадне на -7 (x + 3).

Метод 2 од 3:

Распаѓање на мултипликатори на квадратни равенки

Еден. Осигурајте се дека равенката е дадена во квадратна форма (AX + BX + C = 0). Квадратни равенки имаат форма: AX + BX + C = 0, каде A, B, C - нумерички коефициенти се различни од 0. Ако ви се даде равенка од една променлива (x) и во оваа равенка има еден или повеќе членови од вториот редослед променлива, можете да ги пренесете сите членови на равенката на едната страна од равенката и да го изедначите на нула.

На пример, е дадена равенка: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Може да се трансформира во x + 6x + 9 = 0 равенка, што е квадратна равенка.
Равенки од променливи x големи нарачки, на пример, x, x и t.Д. не се квадратни равенки. Ова се кубни равенки, четврти равенки и така натаму (само ако таквите равенки не можат да се поедностават до квадратни равенки од променливата x до степен 2).

Image Насловена фактор алгебарски равенки Чекор 5

2. Квадратни равенки, каде што a = 1, одби (x + d) (x + e), каде што d * e = c и d + e = b. Ако квадратната равенка ви е дадено: x + bx + c = 0 (тоа е, коефициентот на x е 1), тогаш таква равенка може (но не и гарантира) се распаѓаат на горенаведените фактори. За да го направите ова, треба да најдете два броја што, во множи, дајте "C", и кога додавате - "Б". Веднаш штом ќе најдете такви два броја (D и E), заменете ги во следниот израз: (x + D) (x + e), кој, кога откривањето, доведува до изворната равенка.

На пример, квадратната равенка x + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 и 3 + 2 = 5, така што можете да ја распадите оваа равенка на (x + 3) (x + 2).

Во случај на негативни членови, внесете ги следните мали промени во процесот на распаѓање на мултипликатори:

Ако квадратната равенка има изглед на X-BX + C, таа е одбиена за: (x -_) (x-_).

Ако квадратната равенка има изглед на X-BX-C, таа е распаднат на: (x + _) (x-_).

Забелешка: простори може да се заменат со фракции или децимални броеви. На пример, равенката x + (21/2) x + 5 = 0 се одвива (x + 10) (x + 1/2).

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 6

3. Распаѓање на испитувања со судење и грешка. Некомплицираните квадратни равенки можат да бидат распаднати на мултипликатори, едноставно заменувајќи ги броевите во можните решенија додека не го пронајдете вистинското решение. Ако равенката има вид + bx + c, каде што е напишана можните решенија во форма (dx +/- _) (ex +/- _), каде што D и E-нумеричките коефициенти се различни од нула, кои се дадени со множење. Или D или E (или двете коефициенти) може да бидат еднакви на 1. Ако двата коефициенти се еднакви на 1, тогаш користете го методот опишан погоре.

На пример, равенката 3x - 8x + 4. Тука 3 има само два фактор (3 и 1), па можните решенија се напишани во форма (3x +/- _) (x +/- _). Во овој случај, заменувајќи наместо простори -2, ќе го најдете точниот одговор: -2 * 3x = -6x и -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x и -2 * -2 = 4, тогаш постои такво распаѓање кога откривањето на загради ќе доведе до членови на изворната равенка.

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 7

Четири. Полн квадрат. Во некои случаи, квадратни равенки можат брзо и лесно да се распаднат на мултипликатори со посебен алгебарски идентитет. Секоја квадратна равенка на видовите x + 2xh + h = (x + h). Тоа е, ако во вашата равенка, коефициентот Б е еднаков на двојниот квадратен корен од C коефициентот, тогаш вашата равенка може да се распадне (x + (kV.Root (c))).

На пример, е дадена равенка x + 6x + 9. Еве 3 = 9 и 3 * 2 = 6. Затоа, оваа равенка е одбиена (x + 3) (x + 3) или (x + 3).

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 8

Пет. Користете го проширувањето на мултипликатори за решавање на квадратни равенки. Кршење на равенката за мултипликатори, можете да го изедначите секој мултипликатор на нула и да ја пресметате вредноста x (под растворот на равенката што се подразбира со наоѓање на вредностите x, во кои равенката е премногу нула).

Ајде да се вратиме во X + 5x + 6 = 0 равенка. Оваа равенка е одбиена за мултипликатори (x + 3) (x + 2) = 0. Ако еден од мултипликаторите е 0, тогаш целата равенка е 0. Затоа, пишуваме: (x + 3) = 0 и (x + 2) = 0 и наоѓаме x = -3 и x = -2 (соодветно).

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 9

6. Проверете го одговорот (некои одговори може да бидат неточни). За да го направите ова, заменете ги пронајдените вредности во оригиналната равенка. Понекогаш кога се заменуваат пронајдените вредности, почетната равенка не е нула - ова значи дека таквите вредности се неточни.

На пример, замена x = -2 и x = -3 во x + 5x + 6 = 0. Прво заменуваме x = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. Тоа е, x = -2 - точниот одговор.

Сега замени x = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. Тоа е, x = -3 - точниот одговор.

Метод 3 од 3:

Распаѓање на мултипликатори на други равенки

Еден. Ако е дадена равенката на образецот А-Б, таа е одбиена (A + B) (A-B), каде A и B не се еднакви на 0.

На пример: 9x - 4y = (3x + 2Y) (3x - 2Y)

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 11

2. Ако равенката на образецот A + 2AB + B е дадена, таа е одбиена (A + B). Ако е дадената равенка на образецот А-2AB + B, таа е одбиена за: (a-b).

4x + 8xy + 4y равенка може да се распадне на: 4x + 2 * 2x * 2y + 4y = (2x + 2y).

Сликата насловен фактор алгебарски равенки Чекор 12

3. Ако е дадена равенката на образецот А-Б, таа е одбиена за (A-B) (A + AB + B). Неопходно е да се спомене дека кубни равенки и равенки со повисок ред може да се распаднат на мултипликатори, иако процесот на распаѓање е сложен.

На пример: 8x - 27 минтирани на: (2x - 3Y) (4x + ((2x) (3Y)) + 9Y)

Совети

A-B може да се распадне на мултипликатори, A + B не може да се прошири на мултипликатори.
Научете како да ги поставите факторите (броевите) - ова може да помогне со распаѓањето на равенките.
Кога распаѓањето, грешките внимателно работат со фракции.
Ако ви се дадени три предмети од видот X + BX + (B / 2), може да се распадне на: (x + (b / 2)).
Запомнете: A * 0 = 0.

Што ви треба

Хартија
Молив
Учебник алгебра (доколку е потребно)