Как решать квадратные уравнения

Квадратната равенка се нарекува таква равенка во која најголемата вредност на степенот на променлива е 2. Постојат три основни начини за решавање на квадратни равенки: ако е можно, распаѓање на квадратната равенка за мултипликатори, за да се користи корената формула на квадратната равенка или да се додаде на комплетен квадрат. Сакате да знаете како сето тоа е направено? Продолжи да читаш.

Чекори

Метод 1 од 3:

Распаѓање на факторите

Еден. Скролувајте слични елементи и префрлете го на еден дел од равенката. Ова ќе биде првиот чекор, вредност

од 2

$x ^ {2}$ Тоа треба да остане позитивно. Пати или одбиваат сите вредности

од 2

$x ^ {2}$ ,

од

и постојано, спроведени сите во еден дел и оставајќи 0 во друга. Ова е како тоа е направено:

$2 од 2 - осум од - Четири = 3 од - {од}^{2}$ $2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}$
$2 од 2 + {од}^{2} - осум од - 3 од - Четири = 0$ $2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0$
$3 од 2 - Единаесет од - Четири = 0$ $3x ^ {2} -11x-4 = 0$

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 2

2. Ширење на изразот на мултипликатори. За да го направите ова, користете вредности

од 2

$x ^ {2}$ (3), постојани вредности (-4), тие мора да се размножуваат и да се формираат -11. Еве како да го направите тоа:

3 од 2

$3x ^ {2}$ Има само два можни фактори:

3 од

од

, Така тие можат да бидат снимени во загради:

(3 X \pm ?) (од \pm ?) = 0

Понатаму, заменувајќи мултипликатори 4, ние ќе најдеме комбинација кога ќе го размножиме -11x. Можете да користите комбинација од 4 и 1 или 2 и 2, бидејќи и двете даваат 4. Запомнете дека вредностите мора да бидат негативни, бидејќи ние сме -4.

Примероци и грешка добивате комбинација

(3 од + Еден) (од - Четири)

. Кога се размножуваме, добиваме

3 од 2 - 12 од + од - Четири

$3x ^ {2} -12x + x-4$ . Врска

- 12 X

од

, Ние го добиваме средниот петел

- Единаесет од

, што го баравме. Квадратната равенка е распаднат на мултипликатори.

На пример, пробајте ја несоодветната комбинација: (

(3 од - 2) (од + 2)

3 од 2 + 6 од - 2 од - Четири

$3x ^ {2} + 6x-2x-4$ . Со комбинирање, добиваме

3 од 2 - Четири X - Четири

$3x ^ {2} -4x-4$ . Иако постојат мултипликатори -4 и 2 со множење --4, просечниот член не се вклопува, бидејќи сакавме да добиеме

- Единаесет од

, но не

- Четири од

Сликата насловена решавање на квадратни равенки Чекор 3

3. Изедначувајте го секој израз во загради до нула (како посебни равенки). Значи, ќе најдеме две значења

X

, на која целата равенка е нула,

(3 од + Еден) (од - Четири)

= 0. Сега останува да се изедначи на нула секој од изразите во загради. Зошто? Факт е дека работата е еднаква на нула кога барем еден од мултипликаторите е нула. Како

(3 од + Еден) (од - Четири)

Еднаква нула, тогаш или (3x + 1), или (x - 4) е нула. Напиши

3 од + Еден = 0

од - Четири = 0

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 4

Четири. Одлучете ја секоја равенка одделно. Во квадратната равенка X има две вредности. Одлучете равенки и запишете ги вредностите на x:

Одлучете равенка 3x + 1 = 0

3x = -1 ..... со одземање

3x / 3 = -1/3 ..... од поделба

x = -1/3 ..... По поедноставувањето

Одлучи на равенката x - 4 = 0

x = 4 ..... со одземање

x = (-1/3, 4)..... Можни вредности, i.e. x = -1/3 или x = 4.

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 5

Пет. Проверете x = -1/3, заменувајќи ја оваа вредност во (3x + 1) (x - 4) = 0:

(ZYU-1 / 3CH + 1) (YU-1 / 3CH - 4) ?=? 0 ..... со замена

(-1 + 1) (- 4 1/3) ?=? 0 ..... По поедноставувањето

(0) (- 4 1/3) = 0 ..... По множење

0 = 0, затоа, x = -1/3 - точниот одговор.

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 6

6. Проверете x = 4, заменувајќи ја оваа вредност во (3x + 1) (x - 4) = 0:

(zy4ch + 1) (y4ch - 4) ?=? 0 ..... со замена

(13) (4 - 4) ?=? 0 ..... По поедноставувањето

(13) (0) = 0 ..... По множење

0 = 0, затоа, x = 4 - точниот одговор.

Така, двете решенија се верни.

Метод 2 од 3:

Употребата на коренот на квадратната равенка

Еден. Комбинирајте ги сите членови и запишете ја равенката од едната страна. Зачувајте ја вредноста

од 2

$x ^ {2}$ Позитивно. Запишете ги членовите со цел да ги намалите степените, па член

од 2

$x ^ {2}$ писмен прв

од

А потоа постојано:

4x - 5x - 13 = x -5
4x - x - 5x - 13 +5 = 0
3x - 5x - 8 = 0

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 8

2. Снимете ја основната формула на квадратната равенка. Формулата ја има следната форма:

- внатре \pm \sqrt{внатре} 2 - Четири Но, од 2 Но,

${ Frac {b pm { sqrt {b ^ {2} -4AC}}} {2A}}$

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 9

3. Ги утврдува вредностите на a, b и c во квадратната равенка. Променлива Но, - Коефициент на член X, внатре - Член X, од - Постојано. За равенка 3x -5x - 8 = 0, A = 3, B = -5 и C = -8. Напиши го.

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 10

Четири. Подложни вредности a, b и c на равенката. Знаејќи ги вредностите на три варијабли, можете да ги замените на равенката на следниов начин:

{B +/- √ (B-4AC)} / 2

{- (- 5) +/- √ (-5) - 4 (3) (- 8))} / 2 (3) =

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3)

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 11

Пет. Брои. Замена на значењата, поедноставување на добрите и лошите страни, размножете или подигнете ги останатите членови:

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3) =

{5 +/- √ (25 + 96)} / 6

{5 +/- √ (121)} / 6

Сликата насловена решавање на квадратни равенки Чекор 12

6. Поедноставување на квадратниот корен. Ако бројот под знакот на квадратен корен - квадрат, ќе добиете цел број. Ако не, поедноставете го до наједноставната вредност на коренот. Ако бројот е негативен, И сте сигурни дека тоа треба да биде негативно, Тогаш корените ќе бидат сложени. Во овој пример, √ (121) = 11. Можете да запишете дека x = (5 +/- 11) / 6.

Сликата насловена решавање на квадратни равенки Чекор 13

7. Најдете позитивни и негативни решенија. Ако избришете квадратен корен знак, можете да продолжите додека не најдете позитивни и негативни вредности x. Има (5 +/- 11) / 6, можете да напишете:

(5 + 11) / 6

(5 - 11) / 6

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 14

осум. Најдете позитивни и негативни вредности. Само брои:

(5 + 11) / 6 = 16/6

(5-11) / 6 = -6/6

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 15

I. Поедноставување. За ова, само подели и за најголемиот заеднички делител. Првата фракција е поделена со 2, вториот до 6, X најде.

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

x = (-1, 8/3)

Метод 3 од 3:

Додаток на целосен квадрат

Еден. Пренесете ги сите членови на едната страна од равенката. Но, или X треба да биде позитивно. Ова е направено вака:

2x - 9 = 12x =
2x - 12x - 9 = 0

Во оваа равенка Но,: 2, внатре: -12,од: -I.

Сликата насловена решавање на квадратни равенки Чекор 17

2. Префрлете го пенисот од (константна) на другата страна. Постојан е член на равенката која содржи само нумеричка вредност без променливи. Префрлете го на десната страна:

2x - 12x - 9 = 0

2x - 12x = 9

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 18

3. Поделете ги двата дела на коефициентот Но, или X. Ако x нема коефициент, тогаш тоа е еднакво на еден и овој чекор може да се прескокне. Во нашиот пример, сите членови се делат 2:

2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =

x - 6x = 9/2

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 19

Четири. Подели внатре на 2, земи го плоштадот и додадете на двете страни. Во нашиот пример внатре еднаква на -6:

-6/2 = -3 =

(-3) = i =

x - 6x + 9 = 9/2 + 9

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 20

Пет. Слични и двете страни. Рано членовите на левата и излезат (x-3) (x-3), или (x-3). Преклопете ги членовите на десно и добијте 9/2 + 9, или 9/2 + 18/2, што е 27/2.

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 21

Отстранете го квадратниот корен од двата дела. Квадратен корен од (x-3) е едноставно еднаков (x-3). Квадратниот корен од 27/2 може да се напише како ± √ (27/2). Така, X - 3 = ± √ (27/2).

Сликата со наслов Решавање на квадратни равенки Чекор 22

Поедноставување на изразот за исхрана и пронајдете X. За да се поедностави ± √ (27/2), пронајдете целосен квадрат во бројки 27 и 2 или нивните мултипликатори. Во 27 има целосен квадрат 9, бидејќи 9 x 3 = 27. Да донесе 9 од коренот, отстранете го коренот од него и отстранете 3 од root знакот. Оставете 3 во фракциите бројки под корен знак, бидејќи овој мултипликатор не може да се научи, а исто така остави 2 подолу. Потоа, пренесете го постојаниот 3 од левиот дел од равенката надесно и запишете две решенија за x:

x = 3 + (√6) / 2

x = 3 - (√6) / 2)

Совети

Ако бројот под коренот не е целосен квадрат, тогаш последните неколку чекори се изведуваат малку поинаку. Еве еден пример:
Како што можете да видите, коренот знак не исчезна. Таквата слика на членовите во нумери не може да се комбинира. Тогаш нема смисла да се скрши плус или-минус. Наместо тоа, ги делиме сите заеднички мултипликатори - но САМО Ако мултипликаторот е заеднички за константно и Коректен коефициент.