Как решать уравнения с корнем (с иллюстрациями)

Иако застрашувачки вид на квадратен корен симбол и може да направи човек cringing, не е силен во математиката, задачите со квадратен корен не се толку тешки, бидејќи тоа може да се чини. Едноставни задачи со квадратен корен доста често може да се решат лесно како конвенционални задачи со множење или поделба. Од друга страна, посложените задачи може да бараат некои напори, но со вистинскиот пристап, дури и тие нема да ви цитираат. Започнете со решавање на задачите со коренот денес за да ја научите оваа радикална нова математичка способност!

Чекори

Дел 1 од 3:

Разбирање на плоштадите на броеви и квадратни корени

Еден. Изгради број на квадрат, множење само по себе. Со цел да се разберат квадратни корени, подобро е да се започне со квадрати на броеви. Плоштадите на броевите се прилично едноставни: изградбата на бројот на квадрат значи да се размножува само по себе. На пример, 3 на плоштадот е ист како 3 × 3 = 9, а 9 на плоштадот е ист како 9 × 9 = 81. Квадрати се означени со пишување мал број "2" надесно над бројот на лифт. Пример: 3, 9, 100, и така натаму.

Обидете се да изградите уште неколку броеви на плоштадот за да го пробате овој концепт. Запомнете, ерекцијата на бројот на квадрат значи дека овој број треба да се размножува само по себе. Ова може да се направи дури и за негативни броеви. Во овој случај, резултатот секогаш ќе биде позитивен. На пример: -8 = -8 × -8 = 64.

Сликата со наслов Решавање на квадратни проблеми Чекор 2

2. Кога станува збор за квадратни корени, тогаш постои обратен процес за изградба на квадрат. Симболот на коренот (√, исто така се нарекува радикал) во суштина значи спротивното од симболот . Кога ќе видите радикал, мора да се запрашате: "Кој број може да се помножи со себе за да добиете број под коренот?". На пример, ако видите √ (9), тогаш мора да го најдете бројот што, кога сме на квадрат, ќе даде број девет. Во нашиот случај, овој број ќе биде три, бидејќи 3 = 9.

Размислете за уште еден пример и пронајдете го коренот на 25 (√ (25)). Ова значи дека треба да најдеме број кој на плоштадот ни даде 25. Од 5 = 5 × 5 = 25, можеме да кажеме дека √ (25) = 5.

Можете исто така да размислите за тоа како "поништување" на изградбата на плоштадот. На пример, ако треба да најдеме √ (64), квадратен корен 64, а потоа да размислиме за тоа, како околу 8. Бидејќи симболот на коренот "ја откажува" изградбата на плоштадот, можеме да кажеме дека √ (64) = √ (8) = 8.

Сликата со наслов ги решава проблемите со квадратни коренови

3. Ја знаете разликата помеѓу идеалната и не совршена конструкција на плоштадот. До сега, одговорите на нашите задачи со коренот беа добри и кружни броеви, но тоа не е секогаш така. Квадратни коренски задачи Одговорите можат да бидат многу долги и непријатни броеви со децимална фракција. Броеви чиј корен е цели броеви (со други зборови, броеви кои не се фракција) се нарекуваат целосни квадрати. Сите горенаведени примери (9, 25 и 64) се комплетни квадрати, бидејќи нивниот корен ќе биде цел број (3.5 и 8).

Од друга страна, броевите кои за време на изградбата на коренот не даваат цел број, се нарекуваат нецелосни квадрати. Ако ставите еден од овие броеви под коренот, тогаш ќе добиете број со децимална фракција. Понекогаш таков број може да биде многу долг. На пример, √ (13) = 3,605551275464...

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 4

Четири. Запомни ги првите 1-12 целосни квадрати. Како што веројатно веќе сте забележале, пронајдете целосен квадратен корен е прилично лесен! Поради фактот што овие задачи се толку едноставни, вреди да се запаметат корените на првите десетици целосни квадрати. Вие повторно нема да се сретнете со овие броеви, па поминуваат малку време за да ги запамтите нивните рани и заштедите време во иднина.

1 = 1 × 1 = Еден

2 = 2 × 2 = Четири

3 = 3 × 3 = I

4 = 4 × 4 = Шеснаесет години

5 = 5 × 5 = 25

6 = 6 × 6 = 36

7 = 7 × 7 = 49

8 = 8 × 8 = 64

9 = 9 × 9 = 81

10 = 10 × 10 = 100

11 = 11 × 11 = 121

12 = 12 × 12 = 144

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 5

Пет. Поедноставување на корените со отстранување на целосни плоштади од него, ако е можно. Најдете нецелосен квадратен корен понекогаш не е лесен, особено ако не користите калкулатор (во делот подолу ќе најдете неколку трикови, како да го направите овој процес полесен). Сепак, често е можно да се поедностави бројот под коренот, така што е полесно да се работи со него. За да го направите ова, само треба да го поделите бројот под коренот на факторите, а потоа да го пронајдете коренот на мултипликаторот, кој е комплетен плоштад и го напишете надвор од коренот. Тоа е полесно отколку што изгледа. Прочитајте веднаш за да добиете повеќе информации.

Да претпоставиме дека треба да најдеме квадратен корен 900. На прв поглед, се чини доста сериозно! Сепак, тоа нема да биде толку тешко ако го поделиме бројот 900 за мултипликатори. Земјоделците се броеви кои се множат едни со други со цел да се даде нов број. На пример, бројот 6 може да се добие, множење 1 × 6 и 2 × 3, неговите мултипликатори ќе бидат броеви 1, 2, 3 и 6.

Наместо да го барате коренот на бројот 900, што е малку тешко, ајде да пиеме 900, како множење од 9 × 100. Сега, кога бројот 9, кој е целосен квадрат, одделени од 100, можеме да го најдеме својот корен. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Со други зборови, √ (900) = 3√ (100).

Ние дури можеме да одиме уште подалеку, да се делиме 100 до два фактор, 25 и 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Затоа, можеме да кажеме дека √ (900) = 3 (10) = 30

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 6

6. Користете имагинарни броеви за да го пронајдете коренот на негативниот број. Запрашајте се што е број кога се размножувате ќе го дадете -16? Тоа не е 4, а не -4, бидејќи изградбата на овие броеви на плоштадот ќе ни даде позитивен број 16. Се предаде? Всушност, не постои начин да се напише корен -16 или било кој друг негативен број на обични броеви. Во овој случај, ние мора да ги замениме имагинарните броеви (обично во форма на букви или знаци), така што тие се наместо коренот на негативниот број. На пример, променливата "Јас" обично се користи за изградба на број -1 корен. Како по правило, коренот на негативен број секогаш ќе биде имагинарен број (или вклучен во него).

Знам дека иако имагинарните броеви не можат да бидат претставени со конвенционални броеви, тие се уште можат да се третираат како такви. На пример, квадратен корен од негативен број може да се подигне на плоштад за да ги даде овие негативни броеви, како и секој друг квадратен корен. На пример, јас = -Еден

Дел 2 од 3:

Користење на алгоритам за одреден дивизија

Еден. Запишете ја задачата со коренот како задачата за делење со колоната. Иако може да потрае многу време, за да можете да го решите проблемот со коренот на нецелосни квадрати, без прибегнување кон помош на калкулаторот. За да го направите ова, ние ќе го користиме растворот (или алгоритам), кој е сличен (но не и истиот) на вообичаената поделба од колоната.

За почеток, запишување на задачата со коренот во истата форма како и поделба на колона. Да претпоставиме дека сакаме да го најдеме квадратниот корен од бројот 6.45, кој дефинитивно не е комплетен плоштад. Прво го пишуваме вообичаениот квадратен симбол, а потоа под него ќе напишеме број. Следно, ние цртаме линија над бројот, така што ќе излезе во мала "кутија", како и кога дели колона. После тоа, ќе имаме корен со долга опашка и голем број од 6,45 под него.
Над коренот ќе напишеме броеви, па не заборавајте да заминете таму.

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 8

2. Групациски броеви на парови. Со цел да почне да ја реши задачата, неопходно е да се групираат бројот на бројот под двата парови, почнувајќи од точка во децималната фракција. Ако сакате, можете да направите мали марки (како поени, коси линија, запирка итн.) Помеѓу парови, за да не се збуни.

Во нашиот пример, ние мора да го поделиме бројот 6.45 на паровите на следниов начин: 6-, 45-00. Ве молиме имајте предвид дека "преостанатата" цифра е присутна на левата страна - ова е нормално.

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 9

3. Најдете најголем број чиј квадрат е помал или еднаков на првата "група". Започнете од првиот ден или пар на лево. Изберете највисок број чиј квадрат е помал или еднаков на преостанатата "група". На пример, ако групата е еднаква на 37, ќе го изберете бројот 6, бидејќи 6 = 36 < 37> 37. Запишете го овој број над првата група. Тоа ќе биде првата цифра од вашиот одговор.

Во нашиот пример, првата група од 6-, 45-00 ќе биде број 6. Најголем број што на плоштадот ќе биде помал или еднаков на 6 е 2 = 4. Напишете број 2 над бројот 6, кој е под коренот.

Четири. Двојно само напишани броеви, а потоа спуштете го под коренот и одземете. Земете ја првата цифра од вашиот одговор (бројот штотуку го пронајдовте) и двојно. Запишете го резултатот под вашата прва група и однесете за да ја пронајдете разликата. Намалете ги следните неколку броеви до одговорот. Конечно, пишете на левата цифра удвојување на првата цифра од вашиот одговор и останете во близина.

Во нашиот пример, ќе започнеме со двојно зголемување на сликите 2, што е прва цифра на нашиот одговор. 2 × 2 = 4. Потоа земаме 4 од 6 (нашата прва "група"), добивајќи 2. Следно ја испуштаме следната група (45) за да добиете 245. И, конечно, лево, повторно ќе напишеме уште 4 4, оставајќи на крајот мал простор, вака: 4_

Пет. Пополнете го јазот. Потоа мора да додадете цифра на десниот дел од снимениот број кој останува. Изберете цифра, преместувајте со вашиот нов број, ќе добиете најважен резултат, но кој би бил помалку или еднаков на "испуштен" број ". На пример, ако вашиот "спуштен" број е 1700, а вашиот број на левата е 40_, неопходно е да напишете цифра на цифрата 4, како 404 × 4 = 1616 < 1700>

Во нашиот пример, ние мора да го најдеме бројот и да го напишеме во празнините 4_ × _, кои ќе го направат одговорот што е можно повеќе, но сепак помали или еднакви на 245. Во нашиот случај, ова е број од 5. 45 × 5 = 225, додека 46 × 6 = 276

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 12

6. Продолжете да користите "празни" броеви за да го најдете одговорот. Продолжете да ја решите оваа модифицирана поделба од колоната додека не почнете да примате нули кога одземате "спуштен" број или додека не го добиете саканото ниво на точност на одговорот. Кога ќе завршите, броевите што ги користевте за пополнување на празнините во секој чекор (плус првиот број) ќе биде бројот на вашиот одговор.

Продолжуваме нашиот пример, земаме 225 од 245 за да добиеме 20. Потоа, ние ќе ги намалиме следните пар броеви, 00 за да добиете 2000. Удвојување на бројот над коренот. Добиваме 25 × 2 = 50. Решавање на пример со простори, 50_ × _ = /< 2>

7. Движете ја точката на децимална фракција напред од првичниот број "Подели". За да го завршите вашиот одговор, мора да ставите децимална точка на вистинското место. За среќа, направете го тоа прилично лесно. Се што треба да направите е да го усогласите во однос на точката на оригиналниот број. На пример, ако бројот на 49,8 ќе застане под коренот, ќе треба да ставите точка помеѓу две цифри во текот на девет и осум.

Во нашиот пример, под радикалот има број од 6,45, така што едноставно ја преместуваме поентата и го ставивме помеѓу броевите 2 и 5 во нашиот одговор, откако добивме одговор еднаков на 2.539.

Дел 3 од 3:

Брза пресметка на нецелосни квадрати

Еден. Најдете нецелосни квадрати со пресметување на нив. Кога се сеќавате на целосни плоштади, потрагата по коренот на нецелосни квадрати ќе биде многу полесно. Бидејќи веќе знаете десетина целосни плоштади, може да се најдат било кој број кој спаѓа во областа помеѓу овие две комплетни квадрати, минимизирање на сè на приближната пресметка помеѓу овие вредности. Започнете со пребарувањето за два целосни квадрати, помеѓу кои вашиот број е. Потоа одреди кој од овие броеви вашиот број е поблиску.

На пример, да претпоставиме дека треба да најдеме квадратен корен од бројот 40. Бидејќи се сетивме со целосни плоштади, можеме да кажеме дека бројот 40 е помеѓу 6 и 7, броеви 36 и 49. Од 40 повеќе од 6, нејзиниот корен ќе биде повеќе од 6, и бидејќи е помалку од 7, неговиот корен исто така ќе биде помал од 7. 40 е малку поблиску до 36 отколку од 49 години, па одговорот најверојатно ќе биде малку поблиску до 6. Во следните неколку чекори, ние Suzim нашиот одговор.

2. Пресметајте го квадратниот корен до првиот знак по децималната точка. Откако ќе одберете две целосни квадрати, помеѓу кои се наоѓа вашиот број, сè се сведува на вашата пресметка додека не го добиете посакуваниот одговор. Колку повеќе пресметувате, толку попрецизно ќе ви биде одговорот. Започнете со фактот дека одберете каде да ставите точка на децимална фракција во вашиот одговор. Не треба да бидете сигурни дека е вистина, но ќе заштедите време ако користите логика и ставете ја точката што е можно поблиску до точниот одговор.

Во нашиот пример, разумната проценка на квадратниот корен од бројот 40 може да биде 6,4, како што се базира на горенаведените информации, знаеме дека одговорот е поблиску до 6 од 7.

3. Умножете го приближниот број на себе. Следното нешто што треба да направите е да подигнете приближен број на квадрат. Најверојатно не сте среќни и нема да го добиете оригиналниот број. Тоа ќе биде или малку големо, или малку помало. Ако вашиот резултат е премногу голем, тогаш обидете се повторно, но со малку помал приближен број (и напротив, ако резултатот е премногу низок).

Умножете 6.4 себе, и ќе добиете 6,4 × 6,4 = 40,96, што е малку повеќе за оригиналниот број.

Бидејќи нашиот одговор се покажа дека е повеќе, мора да се размножуваме голем број на една десетина помалку за приближно и да го добиеме следново: 6.3 × 6,3 = 39.69. Тоа е малку помалку за оригиналниот број. Ова значи дека квадратниот корен 40 е помеѓу 6.3 и 6.4. И повторно, како 39,69 поблиску до 40 од 40,96, знаеме дека квадратниот корен ќе биде поблиску до 6.3 отколку за 6.4.

Сликата со наслов Решавање на квадратни коренови Проблеми Чекор 17

Четири. Продолжете со пресметката. Во оваа фаза, ако сте задоволни со вашиот одговор, можете едноставно да ја преземете првата претпоставка приближна вредност. Меѓутоа, ако сакате да добиете попрецизен одговор, сè што треба да направите е да одберете приближна вредност со два знака на децимална фракција која ја става оваа приближна вредност помеѓу првите два броја. Продолжувајќи го ова броење, можете да добиете три, четири и повеќе запирки за вашиот одговор. Сето тоа зависи од тоа колку сакате да одите.

Во нашиот пример, ајде да избереме 6.33 како приближна вредност со две децимални плочи. Помножете 6,33 сами за да добиете 6.33 × 6,33 = 40.0689. Бидејќи тоа е малку повеќе од нашиот број, ние ќе го земеме бројот помал, на пример, 6.32. 6.32 × 6,32 = 39.9424. Овој одговор е малку помал од нашиот број, па знаеме дека точниот квадратен корен е помеѓу 6.32 и 6.33. Ако сакаме да продолжиме, ќе продолжиме да го користиме истиот пристап за да добиеме одговор кој ќе стане попрецизен и поточен.

Совети

За брзо наоѓање решенија, користете го калкулаторот. Повеќето модерни калкулатори можат веднаш да најдат квадратен корен од бројот. Сè што треба да направите е да го внесете вашиот број, а потоа кликнете на копчето со root знакот. На пример, за да го најдете коренот 841, ќе мора да притиснете 8, 4, 1 и (√). Како резултат на тоа, ќе го добиете одговорот 39.