Како да најдете равенки Асимпти хиперболи: 10 чекори

Асимптоти хиперболи се директни, минуваат низ центарот на хиперболи. Хиперболата се приближува кон асимптотам, но никогаш не поминува (и дури не ги засега). Можете да ги најдете Asymptot равенките на два начина за да помогнете во разбирањето на концептот на Asimptot.

Чекори

Метод 1 од 2:

Факторизација

Еден. Запишете ја равенката на канонски хипербол. Размислете за наједноставниот пример - хипербола, чиј центар се наоѓа на почетокот на координатите. Во овој случај, канонската хипербол равенка има форма: /_A - /_Б = 1 (кога гранките на хиперболи се насочени кон десно или лево) или /_Б - /_A = 1 (Кога филијалите на хиперболата се насочени нагоре или надолу). Имајте на ум дека во оваа равенка "X" и "Y" се променливи, и "А" и "Б" - константа (I.e., Броеви).

Пример 1: /_Девет - /_{Шеснаесет години} = 1
Некои наставници и автори на учебници се менуваат во местата постојано "А" и "Б". Па учење на равенката дадена за да разберете што. Вие не треба само да се сетите на равенката - во овој случај нема да разберете ништо, ако променливи и / или константа ќе бидат обележани со други ликови.

Сликата е насловена Најди ги равенките на асимптотите на хипербола Чекор 2

2. Изедначување на канонската равенка на нула (а не на една). Новата равенка ги опишува и асимптотите, но за да се добие равенката на секој асимптотиум, мора да направи некои напори.

Пример 1: /_Девет - /_{Шеснаесет години} = 0

Сликата насловена ги пронајде равенките на асимптотите на хипербола Чекор 3

3. Ширење на новата равенка на мултипликатори.Шири левиот дел од равенката на мултипликатори. Сетете се како да поставите квадратна равенка на мултипликатори, и прочитајте.

Конечната равенка (тоа е, равенката утврдена на мултипликатори) ќе биде (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Кога ги размножувам првите членови (во секој пар на загради), член треба да биде /_Девет, Затоа, од овој член, извадете го квадратниот корен, а резултатот пишува наместо првиот простор во секој пар на загради:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

Слично на тоа, отстранете го квадратниот корен од членот /_{Шеснаесет години}, И резултатот пишува наместо вториот простор во секој пар на загради: (/₃ ± /_Четири) (/₃ ± /_Четири) = 0

Ги пронајдовте сите членови на равенката, па во еден пар на загради помеѓу членовите напишете знак плус, а во вториот знак минус, така што релевантните членови се намалени со множење: (/₃ + /_Четири) (/₃ - /_Четири) = 0

Сликата под наслов Најди ги равенките на асимптотите на хипербола Чекор 4

Четири. Изедначувајте го секој Bicker (тоа е, изразот во секој пар на загради) на нула и пресмета "Y". Така ќе најдете две равенки кои го опишуваат секој асимптот.

Пример 1: Како (/₃ + /_Четири) (/₃ - /_Четири) = 0, тоа /₃ + /_Четири = 0 и /₃ - /_Четири = 0

Преработи ја равенката на следниов начин: /₃ + /_Четири = 0 → /_Четири = - /₃ → Y = - /₃

Преработи ја равенката на следниов начин: /₃ - /_Четири = 0 → - /_Четири = - /₃ → Y = / /₃

Сликата насловена ги пронајде равенките на асимптотите на хипербола Чекор 5

Пет. Ги извршува опишаните дејства со хиперболата, чија равенка е различна од канонскиот. Во претходниот чекор, ги пронајдовте равенките на хиперболите на асимптоти со центарот на почетокот на координатите. Ако центарот на хиперболата е во точка со координати (H, k), тогаш тоа е опишано со следната равенка: /_A - /_Б = 1 или /_Б - /_A = 1. Оваа равенка исто така може да се распадне на мултипликатори. Но, во овој случај, не допирајте го Bicked (X-H) и (Y-K) додека не дојдете до последните чекори.

Пример 2: /_Четири - /₂₅ = 1

Споделете ја оваа равенка на 0 и ставете ја за мултипликатори:

(/₂ + /_Пет) (/₂ - /_Пет) = 0

Eclay секој Bicker (тоа е, изразот во секој пар на загради) на нула и пресметување на "Y" за да ги пронајде равенките на асимптоти:

/₂ + /_Пет = 0 → y = - /₂X + /₂

(/₂ - /_Пет) = 0 → Y = / /₂X - /₂

Метод 2 од 2:

Пресметката Y

Еден. Одделете член на левата страна на равенката на хиперболата. Примени го овој метод во случај кога равенката на хипербол е дадена во квадратна форма. Дури и ако е дадената равенка на канонски хипербол, овој метод ќе овозможи подобро разбирање на концептот на асимптотот. Одделни y или (y-k) на левата страна на равенката.

Пример 3: /_{Шеснаесет години} - /_Четири = 1
Додајте ги двата дела од равенката, додадете "X", а потоа размножете ги двата дела од 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /_Четири)
Поедноставување на добиената равенка:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

Сликата е насловена Најди ги равенките на асимптоти на хипербола Чекор 7

2. Отстранете го квадратниот корен од секој дел од равенката. Во исто време, не ја поедностави десната страна на равенката, бидејќи кога се отстранува квадратниот корен, се добиваат два резултати - позитивни и негативни (на пример, -2 * -2 = 4, затоа √4 = 2 и √ 4 = -2). Да ги донесе двата резултати, користете го ± симбол.

√ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))

(y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

Сликата е насловена Најди ги равенките на асимптотите на хипербола Чекор 8

3. Пресметајте го концептот на асимптоти. Направете го тоа пред да продолжите со следниот чекор. Asymptotta е директна, на која хиперболата се приближува со растот на "X" вредностите. Хиперболата никогаш нема да ги преминат асимптотите, но со зголемување на хиперболот "X" пристапи за асимптотиност на бесконечно мало растојание.

Сликата насловена ги пронајде равенките на асимптоти на хипербола Чекор 9

Четири. Конвертирајте ја равенката со границите на големи вредности на "X". Како по правило, кога работиме со равенките на асимптоти, се земаат во предвид само големите вредности на "X" (односно ваквите вредности кои имаат тенденција на бесконечност). Затоа, во равенката може да се занемари со одредени константи, бидејќи во споредба со "X" нивниот придонес е мал. На пример, ако променливата "X" е еднаква на неколку милијарди, додавањето на бројот (константен) 3 ќе направи скромен ефект врз вредноста "X".

Во равенка (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) Кога извршувањето на "X" кон бесконечност константна 16 може да се занемари.

На големи вредности на "X" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Сликата насловена ги пронајде равенките на асимптотите на хипербола Чекор 10

Пет. Пресметајте "U" за да најдете равенки Asypptot. Да се ослободиме од константи, можете да го поедноставите водениот израз. Запомнете дека во одговорот треба да снимате две равенки - еден со знак плус, а вториот со минус знак.

Y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

Y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 и Y + 2 = -2x - 6

Y = 2x + 4 и y = -2x - 8

Совети

Запомнете дека равенката на хиперболата и нејзините равенки на асимптоти секогаш вклучуваат постојани (константи).
Ефикасен хипербол е хипербола, во равенката на која a = b = c (константа).
Ако равенката е дадена еднакви хиперболи, прво конвертирајте ја во канонска форма, а потоа пронајдете ги равенките Asimptot.

Предупредувања

Запомнете дека одговорот не е секогаш напишан во канонската форма.