Како да најдете хипотенуза

Сите правоаголни триаголници имаат едно право агол (90 степени), а спротивната страна се нарекува хипотенуаза. Хипотенуза - најдолгата страна на триаголникот, и може да се најде на различни начини. Во оваа статија, ние ќе ви кажеме како да ја пронајдете хипотенузата на теоремата Питагора (кога должината на двете други страни на триаголникот), на теоремата Синус (кога должината на категоријата и аголот) е позната во некои конкретни Случаи (често ваквите задачи се наоѓаат на контрола и тестови).

Чекори

Метод 1 од 3:

Питагорова теорема

Еден. Теоремот на Pythagore ги поврзува сите страни на правоаголен триаголник. Според оваа теорема, во било кој правоаголен триаголник со категории "А" и "Б" и хипотенурус "Ц": A + B = C.

Сликата со наслов Најди ја должината на чекор на хипотенуза 2

2. Осигурајте се дека триаголникот ви даде е правоаголен, бидејќи теоремата Питагора е применлив само на правоаголни триаголници. Во правоаголни триаголници, еден од трите агли е секогаш еднаков на 90 степени.

Директниот агол во правоаголниот триаголник е означен со квадратна икона.

Сликата е насловена Најди ја должината на чекор на хипотенуза 3

3. Укажуваат на страните на триаголникот. Водите укажуваат на "А" и "Б" (katenets - партии се пресекуваат под прав агол), и хипотенуза - како "Ц" (хипотенуза - најголемата страна на правоаголниот триаголник, лежејќи спроти директен агол). Потоа замени ги податоците со вас во формулата.

На пример, триаголникот Katets се еднакви на 3 и 4. Во овој случај, A = 3, B = 4, а формулата изгледа вака: 3 + 4 = в.

Сликата е насловена Најди ја должината на чекорот на хипотенузата

Четири. Ерл Вредностите на Кетоти ("А" и "Б"). За да го направите ова, едноставно множете го самиот број:

Ако a = 3, тогаш a = 3 x 3 = 9.Ако b = 4, тогаш b = 4 x 4 = 16.

Замени ги овие вредности во формулата: 9 + 16 = в.

Сликата е насловена Најди ја должината на чекор на хипотенуза

Пет. Свиткајте ги пронајдените квадрати на кати (A и B) за да го пресмета квадратот на вредностите на хипотенузата (в).

Во нашиот пример 9 + 16 = 25, така C = 25.

Сликата насловена Најди ја должината на чекор на хипотенуза 6

6. Најдете квадратен корен со. Користете го калкулаторот за да го отстраните квадратниот корен од пронајдената вредност. Така да го пресметате триаголникот Хипотеен.

Во нашиот пример C = 25. Квадратен корен од 25 е 5 (како 5 x 5 = 25, така √25 = 5). Ова значи дека хипотенузата C = 5.

Метод 2 од 3:

Приватни случаи

Еден. Дефиниција на Pythagorumor Troika. Питагонова тројка е три броеви (тристрани должини) кои ги задоволуваат теоремата Питагора. Многу често, триаголници со такви партии се дадени во учебници и тестови. Ако се сеќавате на првите неколку Pythagora тројки, ќе заштедите многу време на тестови или испити, бидејќи можете да ја пресметате хипотенузата, само гледајќи ја должината на каетите.

Прва Pytagorova Troika: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ако триаголник е даден со категорија 3 и 4, тогаш можете да прогласите со доверба дека хипотенузата е 5 (без да има какви било пресметки).
Питагора Тројката работи дури и ако броевите се множат или поделени во еден коефициент. На пример, ако мателите се еднакви 6 и осум, Хипотенус еднаков 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Истото важи и за 9-12-15 И дури и за 1.5-2-2.5.
Втората Pytagorova Troika: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Исто така, ова тројно вклучува, на пример, броеви 10-24-26 и 2.5-6-6.5.

Сликата насловена Најди ја должината на чекорот на хипотенуза 8

2. Изедначен правоаголен триаголник. Ова е таков триаголник, а аглите чии се еднакви на 45,45 и 90 степени. Односот помеѓу страните на овој триаголник е еднаков 1: 1: √2. Ова значи дека хипотенузата во таков триаголник е еднаква на производот на катех и квадратен корен од 2.

За да го пресметате таков триаголник хиптен, само множете ја должината на било која категорија на √2.

Овој сооднос е особено погоден кога варијаблите се дадени во задачи наместо нумерички вредности.

Сликата насловена се најде должината на чекорот на хипотенуза 9

3. Половина од рамномерен правоаголен триаголник. Ова е таков триаголник, а аглите чии се еднакви на 30,60 и 90 степени. Односот помеѓу страните на овој триаголник е еднаков 1: √3: 2 или X: X√3: 2x. За да ја пронајдете хипотенузата во таков триаголник, направете едно од следниве работи:

Ако ви се даде краток catat (спротивниот агол од 30 степени), едноставно множете ја должината на оваа категорија 2 за да ја пронајдете должината на хипотенузата. На пример, ако краток ролери е еднаков Четири, Дека хипотенузата е еднаква осум.

Ако ви се даде долг catt (на спротивниот агол од 60 степени), само множете ја должината на оваа категорија 2 / √3, Да ја пронајдеме должината на хипотенузата. На пример, ако краток ролери е еднаков Четири, Дека хипотенузата е еднаква 4,62.

Метод 3 од 3:

Синусов теорема

Еден. Разбирам што значи "синус". Синус, косинус и тангентен агол се основните тригонометриски функции, обврзувачки агли и страни во правоаголен триаголник. Синусот на аголот е еднаков на ставот на спротивната страна на хипотенузата. Назначен синус како грев.

2. Научете како да го пресметате синусните. За да го пресметате синусот, пронајдете го клучот на калкулаторот грев, Притиснете го, а потоа внесете ја вредноста на аголната. Во некои калкулатори, прво треба да го притиснете копчето за транзиција за да работите со функции, а потоа притиснете го копчето грев. Затоа, експериментирајте со калкулаторот или проверете ја неговата документација.

За да најдете синусен агол од 80 степени, притиснете "SIN", "8", "0", "=" или притиснете "8", "0", "SIN", "=" (Одговор: -0,9939).

Можете исто така да најдете онлајн калкулатор со внесување во пребарувачот "Пресметка на синус" (без цитати).

3. Сетете се на теорема на Синусов. Теоремата Синус е корисна алатка за пресметување на аглите и страните на секој триаголник. Особено, таа ќе ви помогне да пронајдете правоаголна хипотенузу, ако можете да се тркалаат и агол различен од директни. Според теорема синус, во било кој триаголник со партиите A, Б, В и агли A, Б, В Вистинска еднаквост А / грев A = Б / грев Б = C / Грев С.

Теоремата Синус се применува на било какви триаголници, а не само правоаголни (но само во правоаголен триаголник има хипотенуза).

Сликата е насловена Најди ја должината на чекор на хипотенузата

Четири. Укажуваат на страните на триаголникот преку "А" (познат ката), "Б" (непознат ката), "Ц" (хипотенуза). Потоа обележете ги аглите на триаголникот преку "А" (спроти категоријата "А"), "Б" (спроти категоријата "Б"), "Ц" (спроти хипотенуза).

Сликата е насловена Најди ја должината на чекор на хипотенуза 14

Пет. Најдете го третиот агол. Ако ви се даде еден од остри агли на правоаголниот триаголник (Но, или Внатре), а вториот агол е секогаш еднаков на 90 степени (C = 90), тогаш третиот агол се пресметува со формулата180 - (90 + а) = Б (Запомнете дека збирот на аглите во било кој триаголник е 180 степени). Доколку е потребно, равенката може да се промени така: 180 - (90 + б) = А.

На пример, ако агол A = 40 степени, тоа B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 степени.

Сликата е насловена Најди ја должината на чекор на хипотенуза 15

6. Во оваа фаза, ги знаете вредностите на сите три агли и должината на категоријата "А". Сега можете да ги замени овие вредности во формулата на синусот теорема за да ги пронајдете другите две.

Во нашиот пример, претпоставуваме дека Catat е = 10, а аглите се еднакви на C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.

Сликата насловена Најди ја должината на чекорот на хипотенузата

7. Заменете ги податоците и пронајдени вредности во теоремата Синус за да ја пронајдете хипотенузата: Гледајте "А" / синусен агол "А" = хипотенуза "c" / синусен агол "c". Во овој случај, грев 90˚ = 1. Така, равенката е поедноставена на: A / SINA = C / 1 или C = a / sina.

осум. Поделете ја должината на категоријата "А" на синусот на аголот "А" за да ја пронајдете должината на хипотенузата. За да го направите ова, прво најдете го аголот синус, а потоа следете ја поделбата. Или можете да го користите калкулаторот со внесување 10 / (sin40) или 10 / (40sin) (Не заборавајте за загради).

Во нашиот пример грев 40 = 0,64278761, и c = 10 / 0,64278761 = 15.6.