Како да најдете еднаков триаголник област

Дополнителен триаголник е триаголник кој има две страни се еднакви. Еднакви (странични) партии ја преминуваат третата насока (база) со еден агол, а точката на пресек на еднакви партии е над средината на основата. Ова може да се потврди со помош на владетел и две моливи со иста должина: ако го навалите триаголникот во една или од друга страна, советите на моливи нема да се поврзат. Таквите својства на пристојни триаголник ви дозволуваат да ја пресметате неговата област на само неколку познати вредности.

Чекори

Метод 1 од 2:

Како да се пресмета страната на страните

Еден. Дознајте како да ја пронајдете областа на паралелограмот. Квадрати и правоаголници се паралелограми, како и секоја друга четиристрана фигура, која спротивната страна е паралелна. Областа на паралелограмот се пресметува со формулата: S = bh, Каде "Б" е основата (долната страна на паралелограмот), "H" - висина (растојанието од врвот до долната страна е висина секогаш ја преминува основата под агол од 90 °).

Во плоштадите и правоаголниците, висината е еднаква на страната, бидејќи страничните страни ја преминуваат горната и долната страна под прав агол.

Сликата е насловена како што е подрачјето на триаголник од триаголник

2. Споредба на триаголници и паралелограми. Постои едноставна врска помеѓу овие бројки. Ако било кој паралелограм е пресечен на дијагонално, се добиваат две еднакви триаголници. Слично на тоа, ако преклопите две еднакви триаголници, излегува паралелограм. Затоа, областа на кој било триаголник се пресметува со формулата: S = ½bh, Што е половина од областа на паралелограмот.

Сликата под наслов Најди ја областа на триаголник триаголник Чекор 3

3. Пронајдете ја основата на измислениот триаголник. Сега ја знаете формулата за пресметување на областа на триаголници - останува да дознаете што е "база" и "висина". Основата (означува како "Б") е партија која не е еднаква на две други (еднакви) на страните.

На пример, ако страните на изминат триаголник се 5 см, 5 см, 6 см, како основа, изберете од страна, што е 6 см.

Ако сите страни на триаголникот се еднакви (рамностран триаголник), како основа, одберете било која страна. Еквилатералниот триаголник е посебен случај на подеднакво оковани триаголник, но неговата површина се пресметува и исто така.

Сликата е насловена Најди ја областа на триаголник на триаголник

Четири. Понизок нормален на основата. Го направи од врвот на триаголникот, што е спротивно на основата. Запомнете дека перпендикулацијата ја преминува основата под прав агол. Таквиот нормален е висината на триаголникот (означен како "H"). Веднаш штом ќе ја најдете вредноста "h", можете да го пресметате областа на триаголникот.

Во рамнотежа височина на триаголник ја преминува основата токму во средината.

Сликата е насловена Најди го подрачјето на ISOSCELES триаголник чекор 5

Пет. Погледни половина рамнотежа триаголник. Ве молиме имајте предвид дека висината подели аносозитивен триаголник во две еднакви правоаголни триаголници. Погледнете еден од нив и најдете ги страните:

Кратката страна е еднаква на половина од базата:

\frac{Б}{2}

Втората страна е висината "H".

Хипотенузата на правоаголниот триаголник е страната на докажувачкиот триаголник, означува како "s".

Сликата е насловена Најди ја областа на триаголник на триаголник 6

Користете го теорема Питагора. Ако се познати две страни од правоаголниот триаголник, нејзината трета страна може да се пресмета од теорема Pythagora: (страна 1) + (страна 2) = (хипотенуза). Во нашиот пример, теоремата Pythagore ќе биде снимен на следниов начин:

(\frac{Б}{2})^{2} + {Час}^{2} = С^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + H ^ {2} = s ^ {2}$ .

Најверојатно, теоремата на Pythagore ви е познато во таков рекорд:

A 2 + Б^{2} = В^{2}

$A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Ние ги користиме зборовите "страна 1", "страна 2" и "хипотенуза" за да се спречи конфузија со променливи од примерот.

Сликата со наслов Најди ја областа на триаголник триаголник чекор 7

7. Пресметајте ја вредноста "h". Запомнете дека во формулата за пресметување на површината на триаголникот има променливи "Б" и "H", но вредноста "H" е непозната. Преработи ја формулата за пресметување на "H":

(\frac{Б}{2})^{2} + {Час}^{2} = С^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + H ^ {2} = s ^ {2}$

Час 2 = С^{2} - (\frac{Б}{2})^{2}

$H ^ {2} = S ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2}$

Час = \sqrt{(} С^{2} - (\frac{Б}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Сликата е наслов Најди ја областа на триаголник триаголник чекор 8

осум. Во формулата, замени познати вредности и пресметува "H". Оваа формула може да се примени на било кој рамномерен триаголник, чии страни се познати. Наместо "Б" замена на вредноста на основата, и наместо "S" - страна на страна за да ја пронајде вредноста "H".

Во нашиот пример: B = 6 cm- s = 5 cm.

Замени вредности во формулата:

Час = \sqrt{(} С^{2} - (\frac{Б}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$

Час = \sqrt{(} {Пет}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = { sqrt (} 5 ^ {2} - ({ frac {6} {2}}) ^ {2})$

Час = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = { sqrt (} 25-3 ^ {2})$

Час = \sqrt{(} 25 - Девет)

Час = \sqrt{(} Шеснаесет години)

Час = Четири

цм.

Девет. Поднесувајте ги вредностите на основата и висината во формулата за пресметување на површината на триаголникот. Формула: S = ЅБХ - ги поднесува вредностите на "Б" и "H" и пресметајте ја областа. Како одговор не заборавајте да напишете квадратни единици на мерење.

Во нашиот пример, базата е 6 см, а висината е 4 см.

S = ½bh
S = ½ (6 см) (4 см)
S = 12 см.

10. Размислете за покомплексен пример. Во повеќето случаи, ќе ви биде дадена потешка задача отколку што е дискутирано во нашиот пример. За да ја пресметате висината, треба да го отстраните квадратниот корен, кој обично не е извлечен со фокус. Во овој случај, запишете ја вредноста на висината во форма Поедноставен квадратен корен. Еве нов пример:

Пресметајте ја површината на пристојни триаголник, чии страни се 8 см, 8 см, 4 см.

Како основа на "Б", изберете страна што е 4 см.

Висина:

Час = \sqrt{осум} 2 - (\frac{Четири}{2})^{2}

$H = { sqrt {8 ^ {2} - ({ frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - Четири}

= \sqrt{60}

Поедноставување на квадратниот корен со користење на мултипликатори:

Час = \sqrt{60} = \sqrt{Четири * петнаесет} = \sqrt{Четири} \sqrt{петнаесет} = 2 \sqrt{петнаесет} .

H = { sqrt {60}} = { sqrt {4 * 15}} = { sqrt {4}} { sqrt {15}} = 2 { sqrt {15}}

= \frac{Еден}{2} Б Час

= \frac{Еден}{2} (Четири) (2 \sqrt{петнаесет})

= Четири \sqrt{петнаесет}

Одговорот може да се снима со коренот или да се отстрани коренот на калкулаторот и да го напише одговорот во форма на децимална фракција (S ≈ 15,49 см).

Метод 2 од 2:

Како да се пресмета областа со тригонометриски функции

Еден. Пресметајте ја страната на страничната и соседниот агол. Ако сте запознаени со Тригонометриски функции, Областа на рамномерен триаголник може да се пресмета на страничниот и соседниот агол. На пример:

Латералната страна на измислениот триаголник е 10 см.
Аголот θ помеѓу две еднакви партии е 120 °.

2. Поделете го еднаков триаголник на две еднакви правоаголни триаголници. За да го направите ова, намалете ја перпендикуларната (висина) од темето на триаголникот, кој е формиран од две еднакви партии, врз основа.

Висината го дели аголот θ точно на половина. Така, еден од аглите на правоаголниот триаголник е Ѕθ, и во нашиот пример (½) (120) = 60 °.

Сликата е насловена Најди го подрачјето на триаголник од триаголник

3. Пресметајте ја висината на "H" користејќи тригонометриски функции. Следните тригонометриски функции можат да се применат на правоаголниот триаголник: грев (синус), cos (cosine) и tg (тангента). Во нашиот пример, е познато хипотенуза "S" - треба да најдете "H", односно, катат, во непосредна близина на познатиот агол. Потсетиме дека косинус = соседната катат / хипотенуза.

Cos (θ / 2) = h / s

Cos (60 °) = h / 10

H = 10cos (60º)

Четири. Пресметајте ја вредноста на втората категорија. Сега не ја знаеме вредноста на втората категорија на правоаголниот триаголник - укажуваат на тоа како "X". Потсетиме дека синус = спротивен catat / hypotenuse.

грев (θ / 2) = x / s

Грев (60º) = x / 10

x = 10sin (60 °)

Сликата е насловена како што е подрачјето на триаголникот на триаголник

Пет. Ве молиме имајте предвид дека вториот рол на правоаголниот триаголник е еднаков на половина од основата на недостапни триаголник. Тоа е, b = 2x, бидејќи висината (првиот ката) ја подели базата на половина (за две категории, од кои секоја е еднаква на вредноста "X").

6. Поднесувајте ги вредностите на "H" и "Б" во формулата за пресметување на областа. Сега кога ја знаете основата и висината, заменете ги во формулата S = ½BH:

С = \frac{Еден}{2} Б Час

$S = { frac {1} {2}} bh$

= \frac{Еден}{2} (2 X) (10 В О С 60)

= (10 С I Н 60) (10 В О С 60)

= 100 С I Н (60) В О С (60)

Ако пресметате синус и косинус на калкулаторот, ќе најдете дека S ≈ 43,3 см. Ако сакате, користете својства на тригонометриски функции, поедноставете го одговорот и запишете го како што следува: S = 50sin (120 °).

Сликата е насловена како што е подрачјето на триаголник на триаголник

7. Запишете ја универзалната формула. Сега кога сте запознале со целосниот процес на пресметување на површината на доминативен триаголник, можете да користите универзална формула која ќе го намали овој процес. Ако го повторите опишаниот процес без нумерички вредности и поедноставете го бројот на изрази, ќе ја добиете следната универзална формула:

С = \frac{Еден}{2} С^{2} С I Н θ

$S = { frac {1} {2}} s ^ {2} Sin theta$

S е една од двете страни (еднакви) страни.

θ - агол помеѓу две страни (еднакви) партии.

Совети

Ако има докажено правоаголен триаголник (со два еднакви обичаи и директен агол), пресметајте ја неговата површина е многу едноставна. Еден catat ќе биде основа, а втората - висина, затоа формулата S = ЅБХ ќе биде снимена на следниов начин: S = Ѕ, каде што S-Catat.
Од квадратен корен можете да отстраните две вредности - позитивни и негативни, но во геометриски задачи, може да се занемари негативна вредност. На пример, висината на триаголникот не може да биде негативна.
Во некои задачи ќе бидат дадени и други вредности, на пример, ќе се даде основата и еден агол на пристојни триаголник. Во овој случај, дејствувајте на ист начин: Поделете го триаголникот без Anoscele во две еднакви правоаголни триаголници, а потоа пронајдете ја висината користејќи тригонометриски функции.